三角形的四心习题及解析

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1、三角形的四心习题及解析三角形的四心习题及解析一、一、单选题单选题 1.（ ）ABC 中，若A：B：C1：2：3，G 为ABC 的重心，则GAB 面积：GBC 面积：GAC 面积 () 1：2：() 1：2 () 2：1：() 333 1：1：1。答案：()解析：G 为ABC 的重心 GAB 面积：GBC 面积：GAC 面积1：1：12.（ ）如图，ABC 中，两腰上的中线相交与G，若BGC90，且2ABACBC，则的长为多少？ () 2 () 2() 3 () 4。2BE2答案：()解析：，且 G 为ABC的 重心 又BGC90，2ABACBECDBGCGBC22 23BG 2BC222BEB

2、G23 233.（ ）如图，等腰ABC 中，13，5，O 为ABC 的外心，则 ABACBDCD？ ()()()()。OD 24117 24119 24121 24123答案：()解析：ABC 为等腰三角形， ， AD12，连接 ，令 x , ADBC22513 OBOD则12xOBOAADOD（12x）2x252 x 故选()241194.（ ）如图，D、E 分別为、 中点，、 交于 F，若斜线部分的面积为 7 ABACBECD，则ACD 的面积为多少？ () 21() 24() 28() 35。答案：()解析：连接 ，则BDFABC 而ACDABC ACD3721 平方公分 故选()BC

3、61 215.（ ）直角三角形 ABC 中，A90，O 为外心，G 为重心，若6，8，则 ACAB？ ()()()()。OG 32 34 35 37答案：()解析：10 5 故选()BC2286 OCOAOG 315356.（ ）如图，ABC 中，8，6，10，M 为 中点，则 ？ ABACBCBCAM()()()() 5。25 35 310答案：()解析：ABC 直角三角形 M 为外心，5 故选()BMMCAM 2107.（ ）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？ () 2()()() 4。323答案：()解析：外心、內心、重心皆在

4、 O 点 4 故选() 22ODOA 1228.（ ）如图，ABC 中，G为重心，在上取一点 G，使得4，若 ADGDGD 6，10，則ABC 的面积为何？ () 24() 36() 48() 72。CGBG答案：()解析：GGB24 ABC24372 故选()21869.（ ）如图，G为為ABC 的重心，現分別从 A 及 G 作垂线交 于於 A及 G，则 BC：？ () 2：1() 3：1() 4：1()：1。AAGG 23答案：()解析：BGCABC ：3：1 故选()31GGAA二二：填空题：填空题1.如图，G是直角ABC 的重心，ABC90，且12，8，则ABG ABBC 的面积为【

5、】。答案：16：ABC 面积81248 G 为ABC 之重心 ABG 面积ABC 面积4816解析 21 31 312. G为正ABC 的重心，为之中线，16，则：ADBCBG()【 】。()CDG 面积【 】。AC答案：()16；()3233解析：()G 为正ABC 的重心，16 23162423 24 3216BGBEACAC 333()CDG 面积ABC 面积（16）27683261 61 43361 4333.有一正三角形其內切圆的面积为 5，則其外接圆的面积【 】。答案：20解析：正的三心共点可推得外接圆面积內切圆面积4：1 外接圆面积54204.如图，G为重心，在上取一点 G，使得

6、 2，且 3，5，则 ADGDGDCGBGGGB 是直角三角形吗？答：【 】。答案：是解析：， 四边形 BGCG为平行四邊形 故 3GDGDBDDCBGCG又 5，224 GGB 边长为 3、4、5，故为直角三角形BGGG5.正ABC 的边长为 10，在ABC 內找一点 P 至三顶点等距离，則 【 AP】。答案：3103：正的外心和重心同一点 高，又 10 高105 故 5解析AP 32AB 233AP 3233103 6.如图，PQR 中，Q90，又QPR45，已知 G 为PQR 的重心，若 a，则 OGPQR 的周长【 】。（以 a 表示）答案：a26a6 解析：a，则 3a， 6a OG

7、QOPOORPRPQQR 2a6a23则PQR 周长a6a23a23a26a6 7.如图，若ABF 的面积为 18 ，则BCE 的面积为【 ABBCCDDE 】。答案：54解析：连接 ， F 为AEC 的重心 BCE 面积3ABF 面积31854AEABBCCDDE8.如图，ABC 中，D、E、F为各边中点，A30，8，6，则阴影部分面积为【 ABAC 】。答案：4：84 ABC 面积6412 斜线部分面积ABC 面积124解析BHAB21 21 21 3131三、三、计算题计算题1.1.如图，ABC为正三角形，G为重心，若AG20，请问：()？AB ()ABC面积为多少？答案：()AG232

8、32030 ABC 为正三角形 ADADADAB233023，323036033203ABAB()正ABC 面积432 43（203）2 4312003003AB答：()203；()3003 1.如图，ABC 中，5，12，13，且 G为重心，O为外心，试求 。ABBCACGO答案：22521221322 ABC 为直角三角形，且 为斜边ABBCACAC又 O 为外心 外接圆半径 13OB 21AC 21 213又 G 为重心 GO 31OB 31 213 6132.如图，ABC 中，G为重心，若 5，12，13，试求ABC 的面积。GAGBGC【答案：延长至 G，使得 ， 故5 GDC 与GDB ，ADGDGDGGGA，GDCGDB GDCGDB（SAS）， 故 BDCDGDGD13BGGC22521221322 BGG为直角三角形 GGBGBGBGG1253021BGDBGG3015 ABC6BGD6159021 21