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1、1万有引力定律1 1、开普勒定律、开普勒定律 1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C离太阳越近的行星运动周期越长 D所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2、设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径 R 的三次方与其运行周期 T 的平方之比为常数，即 R3/ T2 = k。那么 k 的数值（ ） A只与行星的质量有关 B只与恒星的质量有关 C与恒星和行星的质量都有关 D与恒星的质量及行星的速率有关 3、设地球质量为 m，绕运动轨道为圆周，则它运动的轨道半径的三次方与公转周
2、期平方之 比 R3/ T2为常数，试证明此常数 K 只与太阳的质量 M 有关。4、质量为 m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为 3R（ R 为月球 半径）的圆周运动。当它们运行到轨道的 A 点时，登月器被弹离, 航天飞机速度变大，登月 器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的 B 点，在月球表面逗留一 段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点 A 与航天飞机实现对接。已知月球表面的重力加速度为。科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方0g成正比。试求： （1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？ （2）若登
3、月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为 8R，则为保证登月器能顺利返回 A 点， 登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？22、万有引力公式的运用、万有引力公式的运用 1、2006 年 2 月 10 日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程 形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上， 象征着月球探测的终极梦想假想人类不断向月球“移民” ，经过较长时间后， 月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原 轨道运行，以下说法不正确的是( ) A月地之间的万有引力将变小 B月球绕地球运动的周期将变大 C月球绕地球运动的向心加速度将变小 D
4、月球表面的重力加速度将变大 2、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天. 利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约 为（ ） A.0.2 B.2 C.20 D.200 3、 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一 个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N，由此可推知该行星的 半径与地球半径之比约为（ ） A0.5 B2. C3.2 D4 4、1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为昊键雄星，该小行
5、星的 半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。 已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为 g。这个小行星表面的重力加速度为 （ ）A400g Bg C20g Dg4001 2015.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表 面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N，已知 引力常量为 G,，则这颗行星的质量为( )Amv2/GN Bmv4/GN C Nv2/Gm DNv4/Gm.6、为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1的圆轨
6、道上运动，周期为 T1，总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上运动，此登陆舱的质量为 m2，则（ ） 。AX 星球的质量为 M42r3 1GT2 1BX 星球表面的重力加速度为 gX42r1T2 1C登陆舱在 r1与 r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2m1r2m2r1D登陆舱在半径为 r2轨道上做圆周运动的周期为 T2T1r3 2r3 17、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）3A. B. C. D. Rd1Rd12)(RdR 2)(dRR
7、82012 年 2 月 6 日国防科工局发布了由“嫦娥二号”月球探测器获得的 7 米分辨率全月球影像图，这是我国探月工程取得的又一重大科技成果设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，某人造地球卫星的第一宇宙速度为v，其环绕周期为T，则环绕月球表面飞行的探测器的速度和周期应该为（ ）ABC D9、中国首个月球探测计划 “嫦娥工程”预计在2017 年送机器人上月球，实地采样送回地球， 为 载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随 “嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船 上备 有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只（附 砝码一盒
8、） 。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船 在靠近 月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器 人利用所 携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径 和质量。若 已知万有引力常量为G，则：（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力 F。（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。3、万有引力与抛体运动的结合问题、万有引力与抛体运动的结合问题 1、2006 年 2 月 10 日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象 际志，它以中国书法的笔触，抽象地色勾勒出一轮明月，
9、一双脚印踏在其上， 象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量 一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法: 在某星球表面以初速度0v竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为 h，已知该星球的直径为 d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运 动的最小周期为（ ）Adhv0Bdhv02Chd v0Dhd v022、随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度0v竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确
10、的是（ ）4A月球表面的重力加速度为tv0B月球的质量为GtRv2 02C宇航员在月球表面获得tRv0的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为0vRt3、某星球的质量为 M，在该星球表面某一倾角为 的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间 t 该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛 出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为 G）4、我国月球探测计划嫦娥工程已经启动， “嫦娥 1 号”探月卫星也已发射。设想嫦娥号登 月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月 球表面上做
11、自由落体实验，测出物体自由下落 h 高度所需时间为 t。已知月球半径为 R，引力 常量为 G，据上述信息求：（1）月球的质量 （2）飞船在月球表面附近绕月球一周所需的 时间5、一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度0v抛出一个小球，测得小球经时间 t 落回抛出点，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求： （1）该星球表面的重力加速度 （2）该星球的密度6、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星 球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。 （取地球表面重力 加速度 g10 m/s2，空气阻力不计）求该
12、星球表面附近的重力加速度 g/；已知该星球的半径与地球半径之比为 R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比 M星:M地。5MN7、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表 面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为3G。求该星球的质量 M。8、 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停 下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的， 速度大小为 0，求它第
13、二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的 一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。9、2007 年 10 月 24 日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11 月 26 日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功我国将在 2017 年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的 M 点，并沿水平方向以初速度v0 抛出一个质量为 m 的小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 N，斜面的倾角为，已知月球半径为 R，月球的 质量分布均匀，
14、万有引力常量为 G，求： （1）月球表面的重力加速度/g；（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度64、双星系统 1、天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系 统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点 以不同的半径做匀速圆周运动，则( ) A.两子星的线速度的大小一定相等 B.两子星的角速度的大小一定相等 C.两子星的周期的大小一定不相等 D.两子星的向心加速度的大小一定相等 2、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。 “双星系统”由两颗相距较近 的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星
15、系统一般远 离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L，质量之 比为 m1:m2=3:2,则可知 Am1、m2做圆周运动的线速度之比为 3：2 Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为 3：2Cm1做圆周运动的半径为 Dm2做圆周运动的半径为L52L523、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为 T，S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2的质量为（ ）ABCD2122)(4 GTrrr23 124 GTr2324GTr21224 GTrr4、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系 统中两颗恒星围绕它们连线上的
