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1、1 -p 变换在地球物理学中的应用 1 引言 -p 变换是平面波场分离的办法。它是在炮检距轴线上应用线性时差和振 幅求和来实现波场的平面波分解，这种方法也叫做倾斜叠加。-p 变换是近几 年发展起来的一种新的处方法。在国外，-p 变换变换已广泛地应用到地震资 料处理的各个领域，形成了一个 -p 变换处理系统。例如在 -p 变换域分解 干涉，收敛直线性波，作动校正，叠加，重采样，道内插，作双曲速度滤波等。 -p 变换变换是来源于图像摄影理论中的 Rodon 变换。1978 年，Claerb out 提出斯奈尔波的观点，将 Rodon 变换引入地震勘探领域，建立了 -p 变换计算 域。-p 变换变换
2、是一种线性变换，是对（x，t）域的地震数据按不同的斜率 p(射线参量，是水平相速度的倒数)和截距时间 作切线，然后倾斜叠加，投影 到 -p 域。这样，-p 域的数据就反映了地震波的入射角 (因为，P=sin/V)的 特征。利用地震波在入射角上的差异，可以在 -p 域较容易地分离 P 波和 P- SV 波等。同时，由于面波、声波、折射波和直达波的线性特性，以及它们在入 射角上与反射波的差异，就可以在 -p 域比较容易消除掉;另外在 -p 域，多 次波的周期性更强(与多次波的次数 n 无关)，这有利于作叠前反褶积来消除它。 根据面波的 -p 图，还可以得到低速带的速度和厚度，便于静校正。对于 -p
3、 域资料沿椭园进行扫描可以获得层速度，这样获得的层速度有较高的精度等等。 2 -p 变换的基本原理 2.1 -p 变换 2 通常在炮检距域中，通过倾斜路径的振幅求和，人工合成平面波有两个步 骤。第一步，通过坐标变换将线性时差校正值加到数据中， =t-p.x (1) 式中，P 是射线参量，x 是炮检距，t 是双程旅行时间, 是线性时差时间。 第二步对炮检距轴线上的数据求和得到： （2） x xptps)p.x,(),( (1) 式和(2)式是 -p 变换的基本方程，其中，p=dt/dx=1/v =sin/v, p 就是 x- t 域中双曲线的切线斜率，其截距是 -p 是射线的入射角。 从 x-t
4、 域变换到-p域，在数学上讲就是作一次坐标变换，在物理意义上是利 用相邻道地震数据的相干性，沿某一给定 p 值作倾斜叠加，这反映了时距双曲 线与直线(斜率为 p)切点处的振幅特征。图 1 是 x-t 域到-p域变换的示意图。 图 1 -p 变换示意图 -p 反变换公式是： =t-p.x （3） 3 （4） p pxtpsxt),(),(p 因为，直线 =t-px(斜率为-x)与椭圆相切于（，p），截x dp d 距时间恰好为 t，这样我们就很容易地实现 -p 反变换。给定一直线，就 对应一个 x，截距时间就是 t, 以不同直线(斜率不同，对应的 x 就不同)扫 描，就可以得到任意(x，t )处
5、的值。 2.2 椭圆方程的建立 在水平层状地层中传播的平面波，其波速是 v，旅行时间是: (7)式说明，经过-p变换，原来在 x-t 域的时距双曲线就成了-p平面的时 距椭圆，其半轴分别为垂直旅行时间t0和波慢 1/V，这与-p变换的直接概念 一致，见图 2。通过变换,原来在 x-t 域的线性波(如直达波，折射波等)，到 -p域则成了点，点的能量大小反映了直线性波的长短特征，而时距双曲线在 -p域则成了-p椭圆。 4 图 2 -p反射椭圆的构成示意图 3 -p 变换的主要用途 3.1 -p 变换在煤田地震勘探资料处理中的应用 在 x-t 域，面波、直达波以及浅层折射波等线性干扰是影响地震剖面质
6、量 的主要干扰之一，它们除了与有效波在频率成分上有差别外，还有速度上的差 异。一个很明显的特征是，在单炮记录上，它们的时距曲线是直线，且斜率大 大超过了有效波的双曲线切线的斜率。因此通过-p变换，这些线性波在-p 平面上表现为一些能量较强的点，且基本上集中在p值较大， 值较小的区域。 如果我们在作-p反变换前，把这些值去掉或消弱，则回到 x-t 域时，这些线 性波被显著地制掉或被消弱。对于一些视速度及频率与有效波差不多的线性干 扰波，很难在叠前去掉，通过-p变换就可容易地把它们和有效波分离开来并 去掉。 根据浅层折射等线性干扰波在-p域中的分布特征，可以将它们切去而使 有效波不受到太大的影响。
7、由此可见，这与常规的速度滤波有些相似，但-p 变换更具有灵活性。 我们用-p 变换对物理模型记录及实际资料作了处理。图 3 是原始的物理 模型记录，从该记录上可明显看出，面波很强，严重地干扰了记录中的有效信 5 号，使得记录的信噪比，有效波的连续性降低。同时我们也发现直达波的能量 也较强。我们经过-p 变换处理后，从处理后的记录看到，面波被明显地压制 掉了，同时直达波也得到了压制，记录的信噪比，连续性都得到了明显的提高。 图 4 是经-p 变换处理过的物理模型记录。对比图 3、图 4，可看出，有效波 的波形几乎没有得到任何改造，但干扰波被明显地消弱了，这充分显示了-p 变换处理的特点。 图 3
8、 原始的物理模型记录 我们用-p 变换对实际资料也作了处理。图 5 是一张实际的地震勘探记录， 通过分析，可看出面波、陆地呜震特别强，而这两种干扰波都是线性干扰波， 所以可考虑通过-p 变换在，p 域把它们切除掉后反变换回来，这样它们就 会得到压制。同时我们可知面波的速度低 P 值大，呜震的速度较面波要高与直 达波的速度接近，相应其 P 值比面波的要小。图 6 是图 5 经过第一次-p 处理 后的结果，我们选取的值范围，仅把面波排除在外，所以我们看到面波被有 效地压制掉了。图 7 是图 5 经过第二次-p 处理后的另一种结果，这 P 值的保 留范围较上一次小，把直达波也排除在外。我们可看出面波
9、不仅被有效地压制 掉了，直达波，鸣震也被有效地消弱了。记录深部的弱反射波得到了增强，信 噪比得到了提高。 6 图 4 -p 变换处理后的物理模型记录 图 5 输入的原始记录 另外-p 变换在地震资料处理中有许多其它用途。如利用 VSP 上下行波的 线性性质及垂直视速度的特大差异，在-p 域内它们分属不同的象限，因此我 们可以方便地把它们分离开。利用纵横波及转换波来认识岩性也是当前地震勘 探的发展方向之一，利用纵横波在速度上的差异可以在-p 域内识别并分离它 们，还可以求得它们的层速度，为认识岩性提供了便利的条件。 7 -p 变换也是一种非常方便的道内插方法，即在-p 反变换的时候，由于 可以任
10、意地选取道间距，因而可以进行道间内插。利用-p 变换还可以获得以 各种角度入射的平面波场，类似于人们从各个不同的角度观察地层，对于复杂 的地层，可能会使我们得到 CMP 剖面得不到的信息。 图 6 第一次-p 变换处理结果 图 7 第二次-p 变换处理结果 我们知道折射波在-p 域中的位置尸的坐标就是层速度的倒数，反射波在 -p 域中是叠加的椭圆。椭圆与椭圆的交接点又是折射波的位置，其坐标也 8 是层速度的倒数。因而在-p 域内进行速度分析，就可综合利用折射与反射的 信息，这样求取的层速度比在,x-t 域中只求均方根速度，然后用 DIX 公式求取 的层速度更加可靠。 压制多次波也是-p 变换处
11、理的主要优点之一。对于周期性明显的多次波， 两波之间的时差，是多次波次数 n 的函数，只有当 x=0 时其时差是一确定的值。 即只有在零炮检距情况下，才真正具有周期性。在-p 域中，两个多次波的时 差与 n 无关，多次波的规律更强，这样在-p 域就更有利于应用预测反褶积等 方法去消除它。在-p 域中还可以进行动校正，叠加，反褶积等一系列处理， 它几乎可以应用到地震勘探资料处理的每一个环节。 3.2 -p 变换在隧道反射地震超前预报 在隧道反射地震超前预报的原始记录中，通常存在较强的声波干扰。但由 于声波的视速度与掌子而前方的反射波视速度有明显的差异，可用-p 变换来 消除声波干扰。图 8a 是
12、在某隧道中采用与图 9 中模型相似的排列采集的共炮点 时间记录剖面。而图中可以看到在时间域内，信号基本被声波干扰淹没。但声 波视速度远低于前方反射波视速度，二者在-p 域中是完全可分离的(图 8b)。 图 8c、d 分别是对共炮点记录采用图 8b 中的滤波区间滤波后，所获得的仅消去 声波后的掌子而前方反射纵波记录和前方反射横波记录。从图中可以看出，强 声波干扰信号基本被消除，纵横波分离较彻。 9 图 8 现场数据时间剖面 10 图 9 数值模型 4 结语 -p 变换处理技术在煤田地震资料处理中尚在起步阶段。本文主要讨论用 它来压制线性干扰波，它的一些其它用途正在开发中，应用前景十分广阔。在 用
13、-p 变换压制线性干扰波时，首先应对各地区的波场特征搞清楚，在单炮记 录上认真分析干扰波特征，及与有效波的差异，这是压制干扰波的基础，这对 我们进行处理时选取正确的参数，获得满意的结果是至关重要的。-p 变换是 一种线性变换，所以保真性比较好，我们用这一技术对物理模型资料及实际资 料进行了处理，效果十分明显。 此外，在隧道反射波超前地质预报中，原始观测到的波场纪录是一包含多 方向和多波反射的复杂波场纪录，采用有效的波场分离方法分别分离出仅包含 来自隧道施工前方的纵波和横波记录，是隧道反射波超前地质预报资料处理的 重要步骤。 参考文献 1 石油物探局译.地震资料处理.国外油气勘探，1991 (6
14、) 2 王庆海、徐明才编著.抗干扰高分辨率地震勘探.地质出版社，1991 (7) 3 朱宪怀. -p 变换对山区和碳酸盐岩地区地震资料处理的潜在应用.赴美考察碳酸盐岩地 区石油物探方法技术成果报告会报告集，1984 (5) 4 吴律.论 Radon 变换在地球物理勘探中应用的可能性J.石油地球物理勘探，1985,20（3）： 235-241. 11 5 沈源 杨文采.广义 Radon 变换与叠前地震数据处理J.地球物理学报,1992，35(3):369-379. 6 武喜尊. -p 变换在煤田地震勘探资料处理总的应用J,1994,6(2):70-76. 7 王朝令 刘争平. -p 变换在隧道反射地震超前预报波场分离中应用的数值模拟研究J,地 球物理学进展，2012,27（5）：2216-2225.
