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1、,1.4.3二次函数的应用,问题：你发现方程的解与坐标A、B有什么联系？,方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标。,解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t,取h=0，得一元二次方程10t5t=0,解方程得t1=0；t2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）,取h=3.75，得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5；t2=1.5,答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。,从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。,经过1秒或5秒的物体在离抛出点
2、25米高的地方.,例5、利用二次函数的图象求一元二次方程x+x-1=0的近似解。,y=x+x1,我们知道，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线yax2bxc与x轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的图象来求一元二次方程ax2bxc0的解。,C,反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。,二次函数y=ax+bx+c,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,归纳,1. 若关于x的方程x2-mx+
3、n=0没有实数解则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点个数为( )A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定 2.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( ) A.8x9 B.9x10 C.10x11 D.11x12,C,C,3、已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（ ） x1=1，x2=1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3,B,10,6、如图，一小球从斜坡O点处抛出 ，球的抛出路线可用二次函数y=
4、4x-x2的图象表示，斜坡可以用一次函数y=x的图象表示 (1) 求小球到达最高点的坐标； (2)若小球的落点是A，求点A的坐标,7.如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度 的一半,二次函数的应用：,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根。 我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线yax2bxc与x轴交点的坐标； 反过来，也可以由yax2bxc的图象来求一元二次方程ax2bxc0的解。,
