《第16讲(竞赛选讲)因式分解之添项拆项,双十字相乘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第16讲(竞赛选讲)因式分解之添项拆项,双十字相乘（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第第 1616 讲讲 因式分解的方法因式分解的方法配方法和拆添项法配方法和拆添项法知识要点：知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。补充公式： )(2233babababa)(2233babababaA 卷一、填空题一、填空题1、分解因式：.（拆项法）_893 xx2、分解因式：.（添项法）_12224aaxxx3、分解因式：.（添项法）_15 xx4、（“希望杯”初二试题）分解因式：._232432234babbabaa5、（天津市竞赛试题）已知，则.014642222zyxzyx
2、_zyx6、（“希望杯”初二竞赛试题）已知，（），且babaxbabayba219x，则或 .（配方法）2005191432yxy_ yx二、选择题二、选择题7、（“五羊杯”竞赛试题）若 x 是自然数，设，则（ ）1222234xxxxyA、y 一定是完全平方数 B、存在有限个 x，使 y 是完全平方数 C、y 一定不是完全平方数 D、存在无限个 x，使 y 是完全平方数8、若 a、b、c 满足，则代数式的最大值是（ ）9222cba222accbbaA、27 B、18 C、15 D、12B 卷一、填空题一、填空题9、（全国联赛）已知，且，则.（配方法）acbacb2 410a_ acb10、
3、整数 a、b 满足，则.（拆项法）3031096baab_ ba11、正数 a、b、c 满足，则，.1233222cbabcba_a_b_c2二、选择题二、选择题12、（“五羊杯”竞赛试题）a、b、c、d 都是正数，则在以下命题中，错误的是（ ）A、若，则 acbcabcba222cbaB、若，则 abccba3333cbaC、若，则 222244442dcbadcbadcbaD、若，则 abcddcba44444dcba三、解答题三、解答题13、分解因式：（1） （2）（郑州市竞赛题）（拆项配方）1724 xx32422baba（3）（拆项配方） （4）（重庆市竞赛题）（拆项配方）93523
4、xxx65223xxx（5）（拆项配方法） （6）153143xxbacbac4231-3-11y2y2xxC 卷一、解答题一、解答题14、（ “希望杯”初二年级培训题）求最大正整数 N，使得是是一个完全平方数。N164210155015、（全国数学联赛）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的 m 个男生和 11 个女生的捐款总数与乙班的 9 个男生和 n 个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，145119nmmn且都是整数，求每人的捐款数。双十字相乘法例、分解因式3355227222yxyxyx小结：用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：feydxcybxyax22(1)
5、用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图(有两列)；22cybxyax(2)把常数项 f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式4中的 ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 dx 练习 分解因式：(1)；2910322yxyxyx(2)；43522yxyx(3)；22yxyxy(4)22227376zyzxzyxyx双十字相乘法答案：例例.) 1112)(32(yxyx(1)25)(12(yxyx(2)4)(1(yxyx(3)2)(1(yxy(4)23)(32(zyxzyx5参考答案参考答案A A 组组1.1.答案：答案：812xxx解析：解析：
6、原式18111818823xxxxxxxxxx812xxx提示：提示：本题的关键是将拆为和.x9xx82. 答案：答案：1122axxaxx解析：解析：原式22222241212axxaaxxxx1122axxaxx提示：提示：本题的关键是将通过添加，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。2x3. 答案：答案：11232xxxx解析：解析：原式 111111222232225xxxxxxxxxxxxxx11232xxxx提示：提示：本题的关键是将通过添加，构造立方差公式，进而提取公因式分解。2x4. 答案：答案：222abba解析：解析：原式 22334224222baabbabbaa 2
7、2222abbaabba222abba提示：提示：本题的关键是将通过拆项，构造完全平方公式。（拆项法）223ba5. 答案：答案：2解析：解析：由题意得：0964412222zzyyxx0321222zyx，1 x2y3z2zyx提示：提示：本题的关键是将通过拆项 14，构造完全平方公式。（配方法）6. 答案：答案：10解析：解析：由xyxy112005191431919143192222 xxyxyx9821981222 xxxx6故101xx提示：提示：本题的关键是将利用 x、y 的倒数关系代换，然后配方。7. 答案：答案：C解析：解析： 222222234111212122xxxxxxx
8、xxxxxy提示：提示：本题的关键是将拆项，然后利用提取公因式法分解即可。（拆项法）22x8. 答案：答案：A解析：解析：原式acbcabcba22222222222223cbacba由于，故原式的最大值为 27.02cba提示：提示：本题的关键是将利用解决问题。（配方法）2222222cbaacbcabcba9. 答案：答案：2解析：解析：由已知变形得：cbacbaacbcabcba202042442222故2 acb提示：提示：本题的关键是展开整理配成完全平方式。10. 答案：答案：15解析：解析：由等式变形得：25322883253288151096babaab，5253 a2332b，
9、9 a6b故15 ba提示：提示：本题的关键是将拆项进行因式分解求解。30311. 答案：答案：，1a2b1c解析：解析：把已知式变形得：01233222cbabcba011232222 cbba又011232222 cbba011232222 cbba即，02ba12b1c故，1a2b1c提示：提示：本题的关键是将拆项配成。（拆项法）712. 答案：答案：C解析：解析：根据；0222222cacbbaacbcabcbacba；03222333bcacabcbacbaabccbaacbcabcba222cba由 02422222224444cdabdcbaabcddcba13.（1）解原式22
10、4912xxx 22231xx131322xxxx提示：提示：本题的关键是通过添项构成完全平方式，进而利用平方差公式分解。（拆项法）22x（2）. 解原式 124422bbaa2212ba31baba（3）. 解原式 9966223xxxxx191612xxxxx231xx（4）解原式 65223xxxx 6112xxxx162xxx231xxx（5）解原式153043xxx12151212xxxx152122xxx35212xxx（6）解：令，则xcbybayxac原式xyyx4282yx 22cab14.解：N1642101550 N4101525022250419795022212N当，即时，以上括号中的式子可成为完全平方式19792504N1002N若，则1002N2252504197925221222212NNN即在两个相邻自然数的平方之间，这是不可能的。50419792221N因此，N 的最大值为 1002.15. 解：46911145119nmnmmn由已知， 145119|11nmmnm 145119|9nmmnn911nm得：，46|11m46|9n而23246146得或46911nm23911nm故每人捐款数为 47 元或 25 元。
