相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案

《相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、拔高题目 量力而行- 第 1 页拔高相似三角形习题集拔高相似三角形习题集 适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。一、基础知识（不局限于此）一、基础知识（不局限于此）(一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质：（1）基本性质： bcaddc baacbcb ba2（2）合比定理：ddc bba dc ba（3）等比定理：)0.(ndbba ndbmca nm dc ba3.黄金分割：如图，若，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点ABPBPA24平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2

2、.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）相似三角形的周长比等于相似比. （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5

3、.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: 、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式） ； 、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似位似位似: : :如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图 形叫做位似

4、图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似位似位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题二、经典例题例例 1.如图在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上BAP拔高题目 量力而行- 第 2 页（1）填空：ABC=_，BC=_ （2）判定ABC 与DEF 是否相似？ 考点透视本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. 参考答案 135，2 能判断ABC 与DEF 相似，2ABC=DEF=135，=ABBC DEEF2【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断 例例 2.

5、如图所示，D、E 两点分别在ABC 两条边上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你 认为适合的条件_，使得ADEABC 考点透视本例主要是考查相似的判定参考答案 1=B 或2=C，或ADAE ABAC点评：结合判定方法补充条件 例例 3 3. 如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为 1 米，继续往前走 2 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度等于（ ） A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米 考点透视本例主要是考查相似的应用 参考答案 B 例例 4 4. 如图，ABC 是一块锐角三角

6、形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件 的边长是多少？ 考点透视本例主要是考查相似的实际应用 参考答案 48mm 【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，一般运用相似三角形 “对应高之比等于相似比”这一性质来解答 例例 5 5.如图所示，在ABC 中，AB=AC=1，点 D、E 在直线 BC 上运动，设 BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果BAC 的度数为 ，DAE 的度数为 ，当 、 满足怎

7、样的关系式时， （1）中 y 与 x之 间的函数关系式还成立，试说明理由 考点透视本例主要是考查相似与函数的综合运用. 参考答案解:在ABC 中，AB=AC=1，BAC=30，ABC=ACB=75， ABD=ACE=105 又DAE=105，DAB+CAE=75 又DAB+ADB=ABC=75， CAE=ADB，ADBEAC，y=1,1ABBDx ECACy、1 x当 1 满足 - =90，y=仍成立21 x 此时DAB+CAE=-，DAB+ADB=-， CAE=ADB又ABD=ACE，ADBEAC，y=1 x 【点评】确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系 例例

8、6.6. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m2m，若放映机的光源距胶片 20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个 荧屏？ 解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题拔高题目 量力而行- 第 3 页解答 考点透视本例主要是考查位似的性质.参考答案 m80 7 【点评】位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性 质三适时训练三适时训练（一）精心选一选（一）精心选一选 1梯形两底分别为 m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的

9、线段长为（ ） （A） （B） （C） （D）mnnm nmmn 2 nmmn mnnm 22如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且，AEBE，则（ ）ACAD 31（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD题 2 题 4 题 5 3P 是 RtABC 斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似， 满足这样条件的直线共有（ ） （A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条 4如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5如图，ABCD

10、是正方形，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与 ECP 相似的是（ ） （A）APBEPC （B）APE90（C）P 是 BC 的中点（D）BPBC23 6如图，ABC 中，ADBC 于 D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBCADCD ABAC其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有（ ） （A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个题 6 题 7 题 8 7如图，将ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90，得ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结 论中错误的是（ ）（A）A

11、EAF （B）EFAF1（C）AF2FHFE （D）FBFCHBEC2 8如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上任意一点，则有（ ） （A）ABE 的周长CDE 的周长BCE 的周长 （B）ABE 的面积CDE 的面积BCE 的面积拔高题目 量力而行- 第 4 页（C）ABEDEC（D）ABEEBC 9如图，在ABCD 中，E 为 AD 上一点，DECE23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F， 则 SDEFSEBFSABF等于（ ） （A）41025 （B）4925 （C）235 （D）2525题 9 题 10 题 11 10如图，直线 ab，AFFB35，BCCD

12、31，则 AEEC 为（ ） （A）512 （B）95 （C）125 （D）3211如图，在ABC 中，M 是 AC 边中点，E 是 AB 上一点，且 AEAB，连结 EM 并延长，交 BC 的41延长线于 D，此时 BCCD 为（ ） （A）21 （B）32 （C）31 （D）52 12如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD9 cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为（ ）（A）4 cm、 cm （B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm （D）5 cm、2 cm101033题 12 （二）细心填一填（二）细心填一填 13已

13、知线段 a6 cm，b2 cm，则 a、b、ab 的第四比例项是_cm，ab 与 ab 的比例中项是_cm14若m2，则 m_cba acb bca15如图，在ABC 中，ABAC27，D 在 AC 上，且 BDBC18，DEBC 交 AB 于 E，则 DE_16如图，ABCD 中，E 是 AB 中点，F 在 AD 上，且 AFFD，EF 交 AC 于 G，则21AGAC_题 16 题 17 题 18 17如图，ABCD，图中共有_对相似三角形18如图，已知ABC，P 是 AB 上一点，连结 CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只要写 出一种合适的条件） 拔高题目 量力而行- 第 5 页19如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则 DE 的长等于_题 19 题 20 题 21 20如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，AEEC，AD18，BE15，则 ABC 的面积是_ 21如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形 ABCD 面积是_ 22如图，已知 ADEF