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1、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定教学设计教学设计十堰市第十三中学 余红莉教学课题： 2.1.12.1.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 教材位置： 普通高中课程标准实验教科书数学必修 2 （人民教育出版社 A 版）第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、一、教学内容解析教学内容解析本节是人教社(A 版)数学必修 2 第二章第二节。本节课主要学习直线和平面 平行的判定定理以及初步应用。在此之前学生已经学习了平面中线线平行的位置关系,同时 还学习了直线与平面平行的概念,在此基础上,结合有关的实物模型,通过直观感知,操作确认, 归纳出直线与平面平行的判定定理。线面平行的判定既是后
2、面学习面面平行的基础，又是 连接线线平行和面面平行的纽带！本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重 要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、二、教学目标分析教学目标分析 通过直观感知观察操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定 理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培 养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、 发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，享受成功的喜悦，增强自信心， 树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 三、三、教学对策分析教学对策分析 通过对大量实
3、例、图片的观察感知，结合线面平行的定义，对实例、模型的分析猜 想、实验，发现线面平行的判定定理。 课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，搜集有关图片、资料课堂上师生交流， 从而体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力。由于学生在 初中已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线与直线的位置 关系，对空间概念的建立与一定的基础，因而可以采用类比的方法学习本课。 采用多媒体教学，使学生的空间想象模型直观化。 四、四、教学重点与难点教学重点与难点重点是对判定定理的认识、探究与归纳的过程，掌握定理的三种语言的表达。难点是判定定理的应用及空间想象能力与逻辑思维能
4、力的培养。 五、五、教学基本流程教学基本流程前置性作业展示前置性作业展示以问题引入以问题引入 研究直线与平面平行的判定定理的必要性研究直线与平面平行的判定定理的必要性探究直线与平面平行的判定定理探究直线与平面平行的判定定理课堂练习课堂练习课后作业课后作业六、六、教学过程设计教学过程设计 (一一).前置性作业展示 本环节是教学的第一个主要环节，是后面探究活动的基础，三个问题的形式使学生 渐入佳境： （1）判断两条直线平行的方法有几种？三角形中位线定理 平行四边形的两边 平行公理 成比例线段 这个问题的提出是为直线与平面平行判定定理的应用做铺垫。 （2）直线与平面的位置关系有几种？ 你怎么样描述它
5、们？（分小组展示）针对三种不同的位置关系，各小组分别展示搜集的图片资料及实例，并用三种语言描述。 通过学生自己动手，直观感知空间直线与平面的三种位置关系，同时培养学生自主合作的 能力，激发学生学习兴趣，增强自信心。 （3）针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如 何判定一条直线与一个平面平行？此问题的提出自然过渡到本节课的主题，体现出探究的必要性，且引出课题，激发学生探 索新知的欲望。 （二）（二）直线与平面平行判定定理的探究 这个探究活动是本节的关键所在，分三步： 1、分析实例，猜想定理 问题 1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系？你认为保证上底面棱和下
6、底面平行的条件是什么? 问题 2.如何把灯管挂平（平行于天花板）？ 问题 3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗？分小组讨论，合作探索，猜想结论，教师引导并汇总，后师生共同明确定理。 教师用多媒体展示判定定理，图形，符号语言。 2、动手实验，确认定理 书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系？（两者有无公共点）结合实例及图形组内交流对判定定理的理解。 3、质疑反思，深化定理 课程标准中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认， 注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可（可以鼓励学生自己寻求不同证 明方法） ，课上鼓励学生动手实验，小组讨论交流
7、，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚 地看到“平面化”的过程。 学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。 为了强化学生对此判定定理的理解，此处设置一命题判断。 判断正误：如果 a,b 是两条直线，并且 a 平行于 b， ，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 （突出一条线在面内，一条线在面外）那么判定定理的应用应该注意哪些呢？学生总结定理中需注意问题（三要素）a 在平 面内，b 在平面外，a 平行于 b。也可以引导学生将定理简化为“内外线线平行则线面平行” ，并让学生了解要证线面平行须先证线线平行，即证明线面平行的关键是在平面内找（或 作）出一条直线与面外的直线平行；而且将空间
8、问题转化为平面问题是解决空间几何问题 的重要数学思想。 （三）定理初步应用 课本例 1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 变式一 取 BC、CD 的中点分别是 G、H，连接 FH,则 FH 平行于哪个平面？证明你的结论。 变式二 连接 EG,GH,则四边形 EGHF 是什么四边形？以前还碰到过其他情况吗？变式三 若将原题条件中的中点改为=,结论又如何？ABAE ADAF考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升到理性认识， 让学生了解空间四边形的概念及画法，操作判定定理在例题中的应用，进一步掌握直线与 平面平行的判定定理，同时培养学生的逻辑思维能力和把线
9、面平行关系转化为线线平行关 系从而解决问题的思想方法。 另外将题中的条件改成成比例线段或增加条件，进一步引申，让学生充分思考讨论， 合作交流，畅谈自己的想法，起到提高举一反三能力的作用。 （四）课堂练习 1、教科书第 55 页练习中的第 1、2 题 2、判断对错 直线 a 与平面不平行，即 a 与平面相交。 （ ） 直线 ab,直线 b平面，则直线 a平面。 （ ） 直线 a平面，直线 b平面，则直线 ab。 （ ）三个判断命题的设置，目的在于通过对命题的判断和对比，强化直线与平面平行判定 的要素，从而加深对定理的理解。 3、两个全等的正方形 ABCD-ABEF 不在同一平面内，M、N 是对角
10、线 AC、BF 的中点。求证：MN面 BCE意图使学生进一步熟悉直线与平面平行判定定理的运用，掌握把空间问题转化为平 面问题来解决的方法。 （四）反思提高 教师给出问题： 1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？ 2.证明线面平行时，注意哪些问题？ 3.本节你还有哪些问题？侧重三点： （1）归纳线面平行的判断方法定义 判定定理 （2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，即要证直线 a，通过构造过直线 a 的平面与平面相交于直线 b，只要证得 ab 即可。 （3）鼓励学生反思 通过小结使本节课知识系统化，使学生深刻理解数学思想方
11、法在解题中的地位和应用， 培养学生认真总结的学习习惯。教师可对不同层次的学生的发言分别给予适度肯定，使他 们感受到成功和收获的喜悦，使学生在知识，能力，情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。 （五）布置作业，自主探究完成本节导学案课后检测。本节导学案难度设置适中，适合不同层次的学生巩固训练，目的在于最大限度的激 发学生的潜能，使学生得到不同程度的发展。 七、七、教学反思教学反思 本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课， 也是学生开始学习立体几何演绎推理论述的思维方式方法，因此本节课的学习对发展学生 的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各 种语言的互译。教学中紧紧围绕新课改的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和 研究的过程和方法，使学生投入其中，主动探究，防止教师为赶进度赶时间用自己的思路 代替学生思路，强加给学生，从而弱化学生原本强烈的求知欲。
