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1、2015 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2015长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）A 0.2 B C D 52 （3 分） （2015长沙）下列运算中，正确的是（ ）A x3+x=x4 B （x2）3=x6 C 3x2x=1 D （ab）2=a2b23 （3 分） （2015长沙）2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的 交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承动力约为 18
2、5000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ ）A 1.85105 B 1.85104 C 1.8105 D 18.51044 （3 分） （2015长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 5 （3 分） （2015长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）A 六边形的内角和为 360 度 B 多边形的外角和与边数有关C 矩形的对角线互相垂直 D 三角形两边的和大于第三边6 （3 分） （2015长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A B C D 7 （3 分） （2015长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销
3、售 量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差8 （3 分） （2015长沙）下列说法中正确的是（ ）A “打开电视机，正在播放动物世界 ”是必然事件B 某种彩票的中奖概率为，说明每买 1000 张，一定有一张中奖C 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9 （3 分） （2015长沙）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限
4、D 第四象限10 （3 分） （2015长沙）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是 （ ）A B C D 11 （3 分） （2015长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ）A 米 B 30sin 米 C 30tan 米 D 30cos 米12 （3 分） （2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售 该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器 一件，那么获得的纯利润为（ ）www.21-c
5、n-A 562.5 元 B 875 元 C 550 元 D 750 元二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分） （2015长沙）一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、 大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 2-1-c-n-j-y14 （3 分） （2015长沙）圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为 （结果保留 ） 15 （3 分） （2015长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号） 16 （3 分） （201
6、5长沙）分式方程=的解是 x= 17 （3 分） （2015长沙）如图，在ABC 中，DEBC，DE=6，则 BC 的长是 18 （3 分） （2015长沙）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，小题，第第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 6 分，第分，第 23、24 题题 每小题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，满分分，满分 66 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程解答应写出必要的文字说明，证明过程
7、 或演算步骤）或演算步骤）19 （6 分） （2015长沙）计算：（）1+4cos60|3|+20 （6 分） （2015长沙）先化简，再求值：（x+y） （xy）x（x+y）+2xy，其中 x=（3）0，y=221 （8 分） （2015长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统 文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学 生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计 图表： 成绩 x/分 频数 频
8、率 50x60 10 0.0560x70 20 0.1070x80 30 b80x90 a 0.3090x100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生 中成绩“优”等约有多少人？22 （8 分） （2015长沙）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60，对角线 AC、BD相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090）后得直线 l， 直线 l 与 AD、B
9、C 两边分别相交于点 E 和点 F（1）求证：AOECOF；（2）当 =30时，求线段 EF 的长度23 （9 分） （2015长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调 查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递 总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24 （9 分） （20
10、15长沙）如图，在直角坐标系中，M 经过原点 O（0，0） ，点A（，0）与点 B（0，） ，点 D 在劣弧上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且COD=CBO（1）求M 的半径；（2）求证：BD 平分ABO；（3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰好为M 的切线，求此时点 E 的坐标25 （10 分） （2015长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称 之为“中国结” （1）求函数 y=x+2 的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数 y=（k0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数 k 的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数
11、 y=（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k（k 为常数）的图象与 x 轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与 x 轴所围成的平面图形中（含边界） ，一共包含 有多少个“中国结”？26 （10 分） （2015长沙）若关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c（a0，c0，a，b，c 是常数） 与 x 轴交于两个不同的点 A（x1，0） ，B（x2，0） （0x1x2） ，与 y 轴交于点 P，其图象 顶点为点 M，点 O 为坐标原点（1）当 x1=c=2，a=时，求 x2与 b 的值；（2）当 x1=2c 时，试问ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当
12、 x1=mc（m0）时，记MAB，PAB 的面积分别为 S1，S2，若BPOPAO，且 S1=S2，求 m 的值2015 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2015长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）A 0.2 B C D 5考点： 无理数 分析： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此 判断出无理数有哪些即可21cnjy解答： 解：5 是整数，5 是有理数；0.2 是有限小数，0.2 是有
13、理数；，0.5 是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：C 点评： 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数21 教育名师原创作品2 （3 分） （2015长沙）下列运算中，正确的是（ ）A x3+x=x4 B （x2）3=x6 C 3x2x=1 D （ab）2=a2b2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 分析： 根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答： 解：A、x3与 x 不能合并，错误； B、 （x2）3=x6，正确；C、3x2x=x，错误；D、
14、 （ab）2=a22ab+b2，错误；故选 B 点评： 此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3 （3 分） （2015长沙）2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的 交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ ）A 1.85105 B 1.85104 C 1.8105 D 18.5104考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原
15、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 185000 用科学记数法表示为 1.85105 故选 A点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2015长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案 解答： 解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的
