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1、1. 在数列中，=1, (n+1)=n，求的表达式。na1a1nanana2. 已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项 na311annSnannannS) 12(公式。na3. 已知数的递推关系为，且求通项。na4321nnaa11ana4.在数列中，,，求。 na11a22annnaaa31 3212na5.已知数列中且（），求数列的通项公式。na11a11 nn naaaNn6.已知数列的前 n 项和，其中是首项为 1，公差为 2 的等差数列.anSnbnn() 1 bn求数列的通项公式；an7. 已知等差数列an的首项 a1 = 1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比
2、 数列bn的第二项、第三项、第四项求数列an与bn的通项公式；8.已知数列的前项和为，且满足nannS322naSnn)(*Nn求数列的通项公式；na9.设数列满足， 求数列的通项； na21 1233333n nnaaaan*N na10.数列的前项和为， 求数列的通项； nannS11a * 12()nnaSnN nana11.已知数列和满足：，（），且na nb11a 22a 0na 1nnnba a*nN是以为公比的等比数列 I）证明：； nbq2 2nnaa q（II）若，证明数列是等比数列；2122nnncaa nc12.设数列an的前项的和 Sn=31（an-1） (nN)()求
3、 a1；a2； ()求证数列an为等比数列13.已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为( )62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上 求数列na的通项公式；14.已知数列 na的前 n 项和 Sn满足2( 1) ,1n nnSan ()写出数列 na的前 3 项;,321aaa ()求数列 na的通项公式15. 已知数列an满足n n1n23a2a，2a1，求数列an的通项公式。16.已知数列an满足1a1n2aa1n1n，求数列an的通项公式。17.已知数列an满足3a132aa1n n1n，求数列an的通项公式。1
4、8.已知数列an满足3a132a3a1n n1n，求数列an的通项公式。19 已知数列an满足3aa5) 1n(2a1nn 1n，求数列an的通项公式。20. 已知数列an满足6a53a2a1n n1n，求数列an的通项公式。21. 已知数列an满足，7a1，求数列an的通项公式。4 13nnaa在数列中，=1, (n+1)=n，求的表达式。na1a1nanana已知数列中，前项和与的关系是 试求通项公式 na311annSnannannS) 12(。na已知数的递推关系为，且求通项。na4321nnaa11ana在数列中，,，求。 na11a22annnaaa31 3212na已知数列中且（
5、），求数列的通项公式。na11a11 nn naaaNn已知数列的前 n 项和，其中是首项为 1，公差为 2 的等差数列.anSnbnn() 1 bn求数列的通项公式；an已知等差数列an的首项 a1 = 1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数 列bn的第二项、第三项、第四项求数列an与bn的通项公式；已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式；nannS322naSnnna设数列满足，求数列的通项； na21 1233333n nnaaaan*N na数列的前项和为，求数列的通项； nannS11a * 12()nnaSnN nana已知数列和满足：，且是以为公na nb1
6、1a 22a 0na 1nnnba a nbq比的等比数列证明：；若，证明数列是等比数列；2 2nnaa q2122nnncaa nc设数列an的前项的和 Sn=31（an-1） (nN)()求 a1；a2； 求证数列an为等比数列已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为( )62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上（）求数列na的通项公式；已知数列 na的前 n 项和 Sn满足2( 1) ,1n nnSan ()写出数列 na的前 3 项;,321aaa ()求数列 na的通项公式8. 已知数列an满足n n1n23a
7、2a，2a1，求数列an的通项公式。已知数列an满足1a1n2aa1n1n，求数列an的通项公式。已知数列an满足3a132aa1n n1n，求数列an的通项公式。已知数列an满足3a132a3a1n n1n，求数列an的通项公式。已知数列an满足3aa5) 1n(2a1nn 1n，求数列an的通项公式。14. 已知数列an满足6a53a2a1n n1n，求数列an的通项公式。17. 已知数列an满足，7a1，求数列an的通项公式。4 13nnaa答案：1. 解: ()由) 1(3111aS,得) 1(3111aa 1a21 又) 1(3122aS,即) 1(31221aaa,得412a.()
8、当 n1 时,),1(31) 1(3111nnnnnaaSSa得,211nn aa所以 na是首项21,公比为21的等比数列2. 解：当 n=1 时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当 n=2 时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当 n=3 时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知 a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：1 112( 1)2( 1)nn nnnnnaSSaa 化简得：1 122( 1)nnnaa 上式可化为：1 122( 1)2( 1)33nn nnaa 故数列2( 1)3n na 是以1 12( 1)3a 为首项,
9、公比为 2 的等比数列.故121( 1)233nn na 121222( 1)2( 1) 333nnnn na A数列na的通项公式为：222( 1) 3nn na .3. 解：（解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上，所以nS3n22n.当 n2 时，anSnSn1（3n22n）) 1(2) 132nn（6n5.当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5 （nN）.6. 方法（1）：构造公比为2 的等比
10、数列n na3，用待定系数法可知51方法（2）：构造差型数列 nna )2(，即两边同时除以n)2( 得：n nn nnaa)23(31 )2()2(11，从而可以用累加的方法处理方法（3）：直接用迭代的方法处理：12 2212 21 133)2()2(3)32(232 nn nnn nn nnaaaa1223 3233)2()32()2( nnn na 1232 3333)2(3)2()2(nnn na1232231201 033)2(3)2(3)2(3)2(3)2()2(nnnnnnna52) 1(3)2(10nnn na 7. 分析：. 1,) 1(2naSn nn-由, 12111aS
11、a得. 11a-由2n得，12221aaa，得02a-由3n得，123321aaaa，得23a -用1n代n得 1 11) 1(2 n nnaS-：n nnnnnaaSSa) 1(22211即n nnaa) 1(221- nn nnn nn nnaaaa) 1(2) 1(22) 1(2) 1(222) 1(2212 221 21 nnnna) 1(2) 1(2) 1(22221 11 12) 1(232nn8. 解：n n1n23a2a两边除以1n2，得23 2a2ann 1n1n，则23 2a2ann 1n1n，故数列2ann是以122 2a11为首，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项
12、公式，得23) 1n(12ann，所以数列an的通项公式为n n2)21n23(a。9. 解：由1n2aan1n得1n2aan1n则112232n1n1nnna)aa ()aa ()aa ()aa (a1) 1n(2n) 1n(21) 1n( 12)2n() 1n(21) 112() 122( 1)2n(2 1) 1n(2 所以数列an的通项公式为2 nna10. 解：由132aan n1n得132aan n1n则112232n1n1nnna)aa ()aa ()aa ()aa (a3) 1n()3333(23) 132() 132() 132() 132(122n1n122n1n所以1n32
13、n31332annn11. 解：132a3an n1n两边除以1n3，得1nnn 1n1n 31 32 3a3a，则1nnn 1n1n 31 32 3a3a，故3a) 3a3a() 3a3a() 3aaa()aa3a( 3a1 11 22 3n3n 2n2n 2n2n1n1n1n1n nn nn 33)31 32()31 32()31 32()31 32(22n1nn1)31 31 31 31 31(3) 1n(222n1nnn因此n1n nnn 321 21 3n2131)31 (313) 1n(2 3a ，则213213n32ann n12. 解：因为3aa5) 1n(2a1nn 1n，所以0an，则nn1n5) 1n(2aa，则1 12232n1n1nn naaaaaaaaaa35) 11 (25) 12(25)
