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1、列方程解应用题（一元二次方程）列方程解应用题（一元二次方程）1、 （2013昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相 垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）A 10080100x80x=7644B （100x） （80x）+x2=7644C （100x） （80x）=7644D 100x+80x=356考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 几何图形问题分析： 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 根据长方形的面积公式列方程 解
2、答： 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （100x） （80x）=7644， 故选 C 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键2、 （2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的 百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A 168（1+x）2=128B 168（1x）2=128C 168（12x）=128D 168（1x2）=128考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价
3、格（1降价的百分率） ， 则第一次降价后的价格是 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x）2，据此即可 列方程求解 解答： 解：根据题意得：168（1x）2=128， 故选 B 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件， 这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可3、 （2013白银）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的 平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A 48（1x）2=36B 48（1+x）2=36C 36（1x）2=48D 36（1+x）2=48考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题
4、： 增长率问题分析： 三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答： 解：二月份的营业额为 36（1+x） ， 三月份的营业额为 36（1+x）（1+x）=36（1+x）2， 即所列的方程为 36（1+x）2=48， 故选 D 点评： 考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键4、（2013 山西，9，2 分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%， 若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852 元。设王先生存入的本金为 x 元，则下面所 列方程正确的是（ ） Ax+34.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C
5、34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A A 【解析】一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金， 得到 33852 元，所以，A 是正确的。5、 （2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设 该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A 50（1+x2）=196B 50+50（1+x2）=196C 50+50（1+x）+50（1+x2）=196D 50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析：
6、主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果该厂八、 九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据 题意可得出方程 解答： 解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x）2， 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 故选 C点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量6、（4-4 一元二次方程2013 东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是
7、（ ）A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个11.C.解析：设参赛球队有 x 个，由题意得 x(x-1)=21,解得，127,6xx （不合题意舍去），故共有 7 个参赛球队.7、(2013 年广东湛江)由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降，由 原来每斤 12 元，连续两次下降%a售价下调到每斤是 5 元，下列所列方程中正确的是（ ）. A 212 1%5a .B 212 1%5a .C 12 1 2 %5a .D 212 1%5a解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤 12 元，第一次下降%a售价为：12 1%a，再下降%a售价为：12 1% 1
8、%aa，212 1%5a，选B8、 （2013 甘肃兰州 4 分、10）据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年 同期将达到 8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200 D7600（1x）2=8200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入 即可 解答：解：2012 年同期的房价为 7600（1+x） ，
9、2013 年的房价为 7600（1+x） （1+x）=7600（1+x）2， 即所列的方程为 7600（1+x）2=8200， 故选 C点评：考查列一元二次方程；得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 9、（13 年安徽省 4 分、7）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去 年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元。设每半年发放的资 助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=38910、（2013 四
10、川宜宾）某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 25（1+x）2=36 考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元” ，即可得出方程解答：解：设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，故答案为：25（1+x）2=36点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止 时间的有关数量 11、 （2013新疆）200
11、9 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2027 元，2011 年增长到 3985 元若设年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 2027（1+x）2=3985 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 2011 年农村居民人均纯收入=2009 年农村居民人均纯收入（1+人均纯收入的平均 增长率）2，把相关数值代入即可求解 解答： 解：2009 年农村居民人均纯收入为 2027 元，人均纯收入的平均增长率为 x， 2010 年农村居民人均纯收入为 2027（1+x） ， 2011 年农村居民人均纯收入为 2027（1+x） （1+x） ， 可列方程为 2027（
12、1+x）2=3985， 故答案为 2027（1+x）2=3985 点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率 为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b12、（13 年山东青岛、11）某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元，设 这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_ 答案：40（1x）248.4 解析：2010 年为 40，在年增长率为 x 的情况下，2011 年应为 40（1x）， 2012 年为 40（1x）2，所以，40（1x）248.4 （2013淮安）小丽为校合唱队购买某种服装
13、时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次 性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的 所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服 装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？考点： 一元二次方程的应用分析： 根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表 示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 解答： 解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得出： 802（x10）x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 当 x=30 时，802（3010）
14、=40（元）50 不合题意舍去； 答：她购买了 30 件这种服装 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键13、(2013 年广东省 8 分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难， 八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析：14、 （2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在 一段时间内，销售单价是 40 元时，
15、销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售 量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量 y（件）100010x 销售玩具获得利润 w（元） 10x2+1300x30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多 少元 （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不 少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用分析： （1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（x40）x=1000x， 利润=（1000x） （x30）=10x2+1300x30000； （2）令10x2+1300x30000=10000，求出 x 的值即可； （3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=10x2+1300x30000 转化成 y=10（x65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润 解答： 解：（1）
