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1、微专题训练微专题训练 15 应用动力学和能量观点解决多过程问题应用动力学和能量观点解决多过程问题 1如图 1 所示，粗糙水平面与半径 R1.5 m 的光滑 圆弧轨道相切于 B 点，静止于 A 处14m1 kg 的物体在大小为 10 N、方向与水平面成 37角的拉力 F 作用下沿水平面运动，到达 B 点时立刻撤去 F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过 C 点，然后返回经过 B 处的速度vB15 m/s.已知 sAB15 m，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图 1(1)物体到达 C 点时对轨道的压力；(2)物体与水平面间的动摩擦因数 .解析 (1)设物体在 C 处的速度为
2、vC，由机械能守恒定律有 mgR mv mv122 C122 B在 C 处，由牛顿第二定律有 FCmv2 CR代入数据解得：轨道对物体的支持力 FC130 N根据牛顿第三定律，物体到达 C 点时对轨道的压力FC130 N(2)由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过 B 处与第二次通过的速度大小相等从 A 到 B 的过程，由动能定理有：Fcos 37(mgFsin 37)sAB mv122 B解得物体与水平面间的动摩擦因数 0.125答案 (1)130 N (2)0.1252如图 2 所示半径分别为 2R 和 R 的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道 CD 相连，曲
3、面轨道与水平面轨道在 B 处光滑连接(物块经过 B点时没有机械能损失)，现有一小物块从斜面上高 h 处的 A 点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道 BC 段是光滑的，小物块与 CD 段以及 D 右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为 .已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的 3 倍，而后经过有摩擦的 CD段后又进入乙轨道运动图 2(1)求初始释放物块的高度 h；(2)为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则 CD 段的长度应满足什么条件？解析 (1)物块从静止开始下滑到甲圆形轨道最高点过程中，由机械能守恒定律得：mg(h4R) mv212而 mgFNm，且 FN3mgv22R得
4、h8R(2)设 CD 段长度为 x，若能通过乙圆形轨道最高点，则mg(h2R)mgx mv212而 FNmgmv2R因为 FN0，所以有 vgR所以：x，得 xh2Rv22g11R2若未到达圆心对应的水平线速度就减小到零，设能上升的高度为 h，则有：mg(hh)mgx0而 0x8R7R答案 (1)8R (2)x7R8R3如图 3 所示，斜面倾角为 ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为 M1.0 kg 的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为 m2.0 kg 的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为10.75，木板与斜面粗糙部分间
5、的动摩擦因数为 20.25，系统处于静止状态小金属块突然获得一个大小为 v15.3 m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下运动当弹簧被压缩 x0.5 m 到 P 点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间 t0.75 s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知 sin 0.28、cos 0.96，g 取 10 m/s2，结果保留二位有效数字图 3(1)求木板开始运动瞬间的加速度；(2)假设木板由 P 点压缩弹簧到弹回 P 点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开弹簧后沿斜面向
6、上滑行的距离解析 (1)对金属块，由牛顿第二定律可知加速度大小为a1gcos gsin 4.4 m/s2，沿斜面向上木板受到金属块的滑动摩擦力 F11mgcos 14.4 N，沿斜面向下木板受到斜面的滑动摩擦力F22(Mm)gcos 7.2 N，沿斜面向上木板开始运动瞬间的加速度 a0Mgsin F1F2M解得 a010 m/s2，沿斜面向下(2)设金属块和木板达到共同速度为 v2，对金属块，应用速度公式有v2v1at2.0 m/s在此过程中以木板为研究对象，设弹簧对木板做功为 W，对木板运用动能定理得Ma0xW Mv122 2解得 W3.0 J，说明此时弹簧的弹性势能 Ep3.0 J金属块和木板达到共速后压缩弹簧，速度减小为 0 后反向弹回，设弹簧恢复原长时木板和金属块的速度为 v3，在此过程中对木板和金属块，由能量的转化和守恒得：Ep(F2Mgsin mgsin )x (Mm)v (Mm)v122 3122 2木板离开弹簧后，设滑行距离为 s，由动能定理得：(Mm)g(2cos sin )s (Mm)v122 3解得 s0.077 m答案 (1)10 m/s2，沿斜面向下 (2)0.077 m
