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1、消灭埃博拉摘要埃博拉出血热是由埃博拉病毒引起的一种急性出血性传染病。因其极高的致死率 而被世界卫生组织列为对人类危害最严重的烈性传染病之一。由于埃博拉病毒在 Guinea, Liberia, Sierra Leone 的感染情况最严重，本文就埃博拉病毒在这三个国家 为例，探讨了埃博拉病毒的传播和药物运输系统以及药物生产的需求和速度。 本文引入了经典的 Susceptibles Infectives Recovered（SIR）模型来描述埃博 拉病毒的传播问题，预测埃博拉病毒随时间变化的传播规律；并对一系列收集数据进 行了数值模拟，得到了 SIR 模型中日接触率和日治愈率的时间 的多项式函数；进
2、t 一步，根据其拟合的和，得到感染病人数的时间 的函数关系式，进行了统计检验t ，其准确度较高。 关于药品的运输系统问题，选取了 America，England，Belgium，Canada 四个国家 为生产地，Conakry International Airport ()，Nzrkor Airport ()，Lungi 1a2a International Airport ()，Kenema Airport ()，Roberts International Airport (), James 1b2b1c Spriggs Payne Airport()六个机场为分配地，采用了度量法对六个分
3、配地进行中心仓库2c选取，将药品运输分为两地足够供应和供应不足两种情况分别进行讨论:制定了抗击埃 博拉病毒的药品运输系统，为药品的分发以及药品生产地的选择提供了良好的方案， 并分别得到了紧急配送方案(如下两图)。1c1c 1b1b1a1a 2b2b2c2c2a2aEnglandBelgiumBelgium0.0840.0840.0820.0870.084 0.0870.019 0.0120.0790.0050.0840.0820.0840.0820.0820.0301b1b 1a1a2a2a 2b2b2c2c1c1cBelgiumAmericaCanadaCanadaEngland0.0320
4、.0340.0510.0470.0500.0330.0340.0480.047 0.052 0.0520.0350.0600.0490.0490.0530.039 0.0430.0500.0500.0340.0350.0330.0330.0330.0340.0340.052两地足够供应的交通运输网络 两地供应不足的交通运输网络 并且优化运输系统，得到了最优药物运输路线(如下图),使制药产地可以更高效率运输 到各个疫情高发区。1b1b 1a1a2a2a2b2b2c2c1c1cBelgiumAmericaCanadaCanadaEngland0.0320.0340.0510.047 0.0500.
5、0330.0340.0480.0470.0520.0520.0350.0600.0490.0490.0530.039 0.0430.0500.0500.0340.0350.0330.033 0.0330.0340.0340.0520.0210.0050.030优化交通运输网络 根据 World Health Organization (WHO)提供的药品需求量的测算公式，得出药品需求量与患病人数之间的函数关系式，从而算得药品生产速度与时间的关系式，给出 最优生产速度，求得最短生产时间。进一步，根据最短生产时间与最短运输时间求得 消灭病毒所需最短时间。 总之，本文针对埃博拉的传播建立了 SIR
6、模型，对所述药物的所需要的数量，可 能可行递送系统，递送位置，制造药物和其它关键因素都给出了解答，并提供了一些 建设性的建议用于世界医学协会。关键词: SIR，数值模拟，度量法选址，网络优化一、 问题重述 埃博拉出血热是由埃博拉病毒引起的一种急性出血性传染病，有着极高的致死率。 目前非洲的大部分国家都受其毒害并且已经蔓延到其他国家。而且但一旦发病，发展 十分迅速，重症患者发病两三天后就可能导致死亡。世界医学组织已经宣布其新药物 治疗可以阻止埃博拉并治愈非晚期病人。为了消灭埃博拉病毒，或者减小当前埃博拉 病毒的压力，我们需要解决以下问题： 1. 建立疾病的传播模型； 2. 构建一个可行的运输系统
7、和运送地点； 3. 分析求得药物数量、生产疫苗或药物的速度以及其他因素的影响； 4. 为世界医学组织准备一份 1-2 页非技术信函，以用于他们的宣告。二、 模型假设 1. 由于国家人口基数较大，假设人口总数不变，不考虑人口的出生率和自然死亡率， 即为常数；N 2. 将埃博拉的传播途径视为与病人的有效接触，每个健康人变成病人的途径只能是有 效接触，而不是突然变异； 3. 不考虑气候条件对埃博拉传播的影响； 4. 假设埃博拉爆发有个初始时间； 5. 疫苗和药品都可用于消灭埃博拉。三、符号说明 N总人口数 ( )s t健康人口所占比例 ( )i t患病人口所占比例 ( )r t免疫人口所占比例 I患
8、病人口总数 传染期接触数 a为药品用量 b为缓冲百分比 Z药物需求量 v药品生产速度四、问题分析 由于问题要求建立疾病的传播模型，设立一个运输系统和运送的地点，以及求出 药物的需求量和药物生产速度。对于疾病的传播，可以采用经典的 Susceptibles Infectives Recovered（SIR）模型，建立出新增病人与时间的关系。最后可以对模型 进行检验，看其是否准确。对于运输系统的建立，我们可以找到制药产到疫情高发区 作为出发地和目的地，根据其距离和各个节点赋予其权重，利用度量法评分得到最优 的交通网络图。对于药品需求量可以根据患病人数求得，对于制药速度，可以先求出 消灭病毒所需要的
9、时间，然后根据时间和病人之间的关系算得其药品生产速度。五、模型求解根据维基百科中的患病人数可得折线图 11图 1：患病人数折线图 5.1 疾病传播模型 5.1.1 模型的建立 对于疾病的传播，根据维基百科中的患病人数可看出，埃博拉病毒在潜伏期传1染性极低，所以我们采用经典的 SIR 模型初步建立微分方程 人群分为易感染者，病人和病人免疫的移除者 ,分别三类人在总人数 N 的比例，健康人口所占比例，为患病s( ) ti( ) t( )r t( )s t( )i t人口所占比例，免疫人口所占比例。( )r t(1)( )( )( )1s ti tr tSRISII图 2：病毒发展流程图记初始时刻易
10、感染人数和患病人口的比例分别为和()此时所0s0i000,0si00r 以，均为常数，其中病人的日接触率为，日治愈率为，传染期接触00s1i数为 。 建立 SIR 传染模型如下：(2)00(0)i(0)sdisiidt dssidt is 利用差分法处理数据以求得和，由（2）可得：(3)/ds dt si(4)/ds dtdi dti 和 分别为易感染人数占总数的比例和患病人数占总数的比例；si 和表示易感人群数和患病人口数；NsNi和表示相邻两天和各自增加的人数。dsNdtdiNdtNsNi由于无法求出和的解析式，我们将模型消去并注意到的定义，可得：( )s t( )i tdt(5) 001
11、1,s sdiiidss容易求出（5）的解为,。 00 01()lnsisiss 从而可以求得患病人数为：I(6)00 01s+sINs+i-sl n5.1.2 模型的求解 对维基百科中所查得艾埃博拉病毒在非洲的传染情况进行整理，得到了由 20142年 3 月 22 日到 2015 年 1 月 25 日患病总人数以及三个国家分别的患病总人数。 表 1：患病总人数统计表 SumtNsNidiNdtNedsNdt 020,452,970292929-58 320,452,910593059-60 420,452,882862760-28 520,452,8591031766-23 920,452,
12、8441141170-15 1020,452,8161301682-28 1120,452,805135588-11 1620,452,76316328102-42 1920,452,7511696108-12 2620,452,69020940129-61 3020,452,6772156136-13 3220,452,6652205143-12 3920,452,64223313153-23 4420,452,62324310162-19 5320,452,6192452164-4 6220,452,57727025181-42 6620,452,51930939200-58 7220,4
13、52,46635445208-537520,452,35943884231-107 8020,452,30247436252-57 8820,452,16352854337-139 9420,452,09159971338-72 10220,451,802759160467-289 10820,451,66684485518-136 10920,451,60188844539-65 11420,451,46196476603-140 11720,451,3481,04884632-113 11920,451,2751,09345660-73 12220,451,1551,201108672-1
14、20 12620,450,9761,323122729-179 12920,450,7621,440117826-214 13120,450,5381,603163887-224 13420,450,3851,711108932-153 13620,450,2881,77968961-97 13920,450,1671,848691,013-121 14120,449,9841,9751271,069-183 14320,449,7562,1271521,145-228 14620,449,5592,2401131,229-197 14820,449,2052,4732331,350-354
15、15020,448,9862,6151421,427-219 15620,448,4073,0694541,552-579 16120,447,4733,7076381,848-934 16420,446,9384,0012942,089-535 16820,446,4854,3663652,177-453 17120,445,8074,8464802,375-678 17520,445,1035,3394932,586-704 17820,444,5205,7624232,746-583 18220,443,8656,2635012,900-655 18420,443,4116,574311
16、3,043-454 18620,443,0616,8082343,159-350 18920,442,5507,1923843,286-511 19220,442,0977,4923003,439-453 19620,441,1308,0335413,865-967 19820,440,6548,3863533,988-476 20320,439,5468,9976114,485-1,108 20820,438,5249,6936964,811-1,022 21020,438,1879,9642714,877-337 21520,436,13411,8681,9045,026-2,053 22120,435,29412,6477795,087-84022420,434,79613,0413945,191-498 22620,434,80013,2682274,9604 23120,
