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1、 圆的动点问题圆的动点问题25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：在中，ACB=90，BC=6，AC=8，过点作直线MNAC，点E是直RtABCA线MN上的一个动点，（1）如图 1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；xy(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点B作BDMN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的C与以EDD为半径的E相切，求E的半
2、径 ABCPEM第 25 题图 1DABCM第 25 题图 2N25 （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 2 分，第（3）小题 6 分）在半径为 4 的O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点E是 射线AB上的任意一点，DF/AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF= xy （1）如图 1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；yx （2）如图 2，当点F在O上时，求线段DF的长； （3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切，求线段DF的长ABEFCDOABEFCDO25如图，在半径为 5 的O 中，点 A、B 在O 上，A
3、OB=90，点 C 是弧 AB 上的一 个动点，AC 与 OB 的延长线相交于点 D，设 AC=x，BD=y （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果O1与O 相交于点 A、C，且O1与O 的圆心距为 2，当 BD= OB 时，求O1的半径； （3）是否存在点 C，使得DCBDOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明 理由25.（本题满分（本题满分 14 分，第（分，第（1）题）题 4 分，第（分，第（2）题）题 4 分，第（分，第（2）题）题 6 分）分） 在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E 为底边 BC 上一点， 以点
4、 E 为圆心，BE 为半径画E 交直线 DE 于点 F (1)如图，当点 F 在线段 DE 上时，设 BE，DF，试建立关于的函数关系xyyx 式， 并写出自变量的取值范围； x (2)当以 CD 直径的O 与E 与相切时，求的值；x (3)联接 AF、BF，当ABF 是以 AF 为腰的等腰三角形时，求的值。xFADCBE25(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分)证明：（1）AMAC，ACB=90AMBC -(1 分)BPAP BCAEBC=6，AC=8， AB=10-(1 分)AE=，AP= xyyyx 106-(2 分)0610
5、xxxy（2）假设在射线 AM 上存在一点 E，使以点 E、A、P 组成的三角形与ABC 相似AMBC B=BAEACB=90 AEP90ABCEAP-（2 分）-（1 分）APAE BCAB 解得：（舍去）-（1 分）xxx6106100,33221xx当 AE 的长为时，ABCEAP332（3）C 与E 相切，AE=x当点 E 在射线 AD 上，C 与E 外切时，ED=， EC=6x286xx在直角三角形 AEC 中， 222ECAEAC 解得： 222)2(8xx15xE 的半径为 9. -（2 分）当点 E 在线段 AD 上，C 与E 外切时，ED=， EC=x6xx1486在直角三角
6、形 AEC 中， 222ECAEAC 解得： 222)14(8xx733xE 的半径为.-（2 分）79当点 E 在射线 DA 上，C 与E 内切时，ED=， EC=6x286xx在直角三角形 AEC 中， 222ECAEAC 解得：（舍去）-（1 分）222)2(8xx15x当C 与E 相切时，E 的半径为 9 或。7925解：（1）联结 OC，AC 是O 的弦，ODAC，OD=AD（1分）DF/AB，CF=EF，DF=（1AE21)(21OEAO 分）点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点，COAB（1分）EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.（1 分）xx421642222xxOCC
7、E. 定义域为（1+1 分）42)424(2122xxy2x（2）当点 F 在O 上时，联结 OC、OF，EF=OC=OB=AB=4421 OFCE21DF=2+=2+2（1 分）4423（3）当E 与O 外切于点 B 时，BE=FE，222COOECE ，,4)4()2(222 xx032832 xx，） （11x37442x舍去(3744分）DF=（1 分）37214)37448(21)(21 BEAB当E 与O 内切于点 B 时，BE=FE，222COOECE ，,4)4()2(222xx032832 xx，） （11x37442x舍去(3744分）DF=（137214)37448(21
8、)(21 BEAB分）当E 与O 内切于点 A 时，AE=FE，222COOECE ，,4)4()2(222xx032832 xx，） （1 分）1x37442x舍去(3744DF=（1 分）3272 21AE25 题：解：（1）过O 的圆心作 OEAC，垂足为 E，AE=，OE=DEO=AOB=90，D=90EOD=AOE，ODEAOE，OD=y+5，y 关于 x 的函数解析式为：定义域为： （1 分）（2）当 BD= OB 时，x=6AE=，OE=当点 O1在线段 OE 上时，O1E=OEOO1=2，当点 O1在线段 EO 的延长线上时，O1E=OE+OO1=6，O1的半径为或（3）存在，
9、当点 C 为的中点时，DCBDOC证明如下：当点 C 为的中点时，BOC=AOC= AOB=45，又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180OCAOCB=45DCB=BOC又D=D，DCBDOC 存在点 C，使得DCBDOC25(1) 过点作于点DBCDG G可得，； 2 分8, 3, 4BCGCADBGABDGxEG 5在 RtDEG 中，即222DGEGDE222)5(4)(xyx(负值舍去)1 分xxy16)5(2定义域： 1 分x04.1（2）设的中点，联结，过点作于点 EFOOEOBCOH H；,23225HCOHOC，238xEH与外切时，1OE25 xOE在中，OEHR
10、t222EHOHOE化简并解得 2 分222)25()238(2xx920x与内切时， 2OD25 xOE在中，OEHRt222EHOHOE，化简并解得 2 分222)25()238(2xx5x 综上所述，当与相切时，或OD5x 920（3） 当时， 由 BE=EF，AE=AE，有ABE 和AEF 全等，1 分4 ABAF，即 90ABEAFEDEAF 在中，= 1 分AFDRt22AFADDF34522由=3，解得； 1 分xxy16)5(22x当时，过点 F 作于点 Q，有 AQ=BQ，且 ADBCFQ1 分FBFA ABQF ，=，（负值舍去） ； EFDF xxy16)5(2x33725x综上所述，当ABF 是以 AF 为腰的等腰三角形时时，或。2x33725x
