因数与倍数拔高训练

《因数与倍数拔高训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因数与倍数拔高训练（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 授授 课课 教教 案案学生姓名：学生姓名： 授课教师：授课教师： 所授科目：所授科目： 数学数学 学生年级：学生年级： 上课时间：上课时间：20152015 年年 9 9 月月 2525 日日 7 7 时时 0 0 分至分至 9 9 时时 0 0 分共分共 2 2 小时小时教学标题教学标题倍数与因数拔高倍数与因数拔高教学目标教学目标1.1.理解倍数与因数的意义。理解倍数与因数的意义。2.2.掌握求倍数、因数的方法。掌握求倍数、因数的方法。3.3.解决倍数因数相关问题。解决倍数因数相关问题。一、例题讲解分析：一、例题讲解分析：1. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数

2、=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有 2 是质数。解：99=2+97972=194答：这两个质数的乘积是 194。2两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到 41 是质数,两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数，大数是 21,小数是 20。解：这两个自然数的积是 2021=420。答：这两个自然数的积是 420。3在 1-100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们

3、的因数个数就是奇数个。解:100 以内（包括 100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共 10 个， 因数个数是偶数的一共有 100-10=90（个） 。4.把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定 2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解：12000 里面奇数和偶数的个数相同，都是 1000 个，相加的和都是偶数，2001-2007 共有 7 个数，4 个奇数和 3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答： 把 1 到 2007 这

4、些自然数相加和是偶数。5三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是_、_、_。解析：因为 1716 是三个连续自然数的积，所以，将 1716 分解质因数就可以求出。1716=2231113=11 (2 2 3)13由此可以看出这三个数是 11,12,13。答:三个连续自然数是 11,12,13。6.两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把 40 分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917 和 23 更接近，乘积最大1723=391答：这两个质数的乘积的最大值是 391。7.四个连续偶数

5、的乘积是 5760，求这四个数各是多少？解析：根据已知条件必须将 5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解：5760=2222222335答：这四个连续偶数是 6、8、10、12。8用某数去除 47、61、75，结果都有余数 5，问这个数最大是多少？解析：根据题意可知 47a=X5,61a=Y5，75a=Z5用 75-47=28，相当于把余数 5 消去了，就剩下几个除数，再用 61-47=14，最后求 28 和 14 的最大公因数。解：75-47=28 61-47=14 （28,14）=14答：这个数最大是 14。9.甲数是 32，甲乙两数的最小公倍数是 224，最大公因数是 8，求乙

6、数。解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。解： 224832=56答：乙数是 56。10.三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差 2，如果设中间的数是 a,则另外两个数分别是 a-2,a+2，可以看出中间的数是它们的平均数。解：963=32 32+2=34 32-2=30答:这三个连续偶数分别是 30、32、34 。11.求 2430 和 1686 的最大公因数。解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。解：24

7、30=16861+7441686=7442+198744=1983+150198=1501+48150=483+648=68（2430,1686）=6答：2430 和 1686 的最大公因数是 6。12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用 65 只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是 2、3、4 的倍数，就是先求 2、3、4 的最小公倍数， 2,3,4=12，看看 12 个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每 12 个人所用的碗数，得到的数就是有多少个 12 个人用餐。解：2,3,4=12122=6 6+4+3=1

8、3123=4 6513=5124=3 125=60（人）答：参加会餐的共有 60 人。13在 32中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个填入 9，个位只能填入 0 或 5，它们相加的和都不是 3 的倍数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解：32=3825答:这个数最大是 3825。14.一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以 3、5、7 余数都为 2，那么这个数减去 2 就是 3、

9、5、7 的倍数，即:这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。解: 3、5、7=105105+2=107答：这个数最小是 107。15.如果五位数436是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？解析:我们可以把 45 分解成 95，这个五位数要是 45 的倍数，就一定能被 5 和 9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是 0 或 5，还要满足各位数字之和是 9 的倍数。解：当末尾数字填 0 时，首位数字填 5， 即 54360当末尾数字填 5 时，首位数字填 9，即 94365 答：这个五位数是 54360 和 94365。16.三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而

10、且商都相同，这三个数分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是 3、5、7 的倍数，而且商相同，我们可以设商是 A.这几个数分别是 3A、5A、7A.这 3 个数分别是 X、Y、Z。解:X3=AY5=AZ7=A3A+5A+7A=555解得 A=37X=337=111Y=537=185Z=737=259答：这三个数分别是 111、185、259。17.学校买来 72 只桶，共交了67.9元钱， （内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把67.9元看成679分，因为是 72 个桶的总价，所以，这个数一定能被 72 整除，72=89，可以根据能被 8 和 9 整除

11、的特征求出各的数。解：被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数，所以，79的内应填 2。又知+6+7+9+2=24+能被 9 整除，因此前面内应填 3。那么 72 只桶总价钱是 367.92 元，367.9272=5.11（元）答：每只桶要用 5.11 元。18学校操场长 96 米，从一端起到另一端每隔 4 米插有一面小红旗。现在要改成每隔 6 米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在 96 米之内，4 和 6 的公倍数有多少个。在加上一端的。解：4,6=129612=88+1=9（面）答：可以不必拔出来的小红旗有 9 面。19.把一

12、些糖果平均分成若干包，每包 10 粒余 9 粒，每包 12 粒余 11 粒，每包 15 粒余 14 粒，这些糖果最少有多少粒？解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加 1 粒后，则恰好是 10、12、15 的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去 1 粒。解：10,12,15=6060-1=59（粒）答：这些糖果最少有 59 粒20.有三根铁丝，一根长 15 米，一根长 18 米，一根长 27 米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的

13、最大公因数。解：（15,18,27）=35+6+9=20（段）答：每段最长 3 米，一共可以分成 20 段。二、解决问题二、解决问题基础训练基础训练1.三个连续偶数的和是 24，这三偶数是（ ） 、 （ ）和（ ） 。2.一个数既是 12 的约数，又是 12 的倍数，这个数最小是（ ） 。3.三个连续奇数的和是 165，这三个数的平均数是（ ） ，其中最大的数是（ ） 。 4.有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是 360，求最小孩子的年龄。 5.把 9、10、21、35、33 和 22 六个数分成两组，使两组的乘积相等。 6.一个班的同学去春游，去时 12 个人坐一个车刚好，回来时

14、8 人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人？ 7.新图书馆开馆了，小红每隔 3 天去图书馆一次，小灵每隔 4 天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？8.1 路和 4 路公共汽车同时从阳光车站出发，1 路公共汽车每隔 6 分钟发一次车，4 路公共汽车每隔 8 分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？9.五年级一班学生进行队列表演，每行 12 人或 16 人都正好整行，已知这个班的学生不到 50 人，你能算出这个班有多少人吗？10.练习 2.3 六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成 18 行、20 行和 24

15、 行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？ 11. 甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔 6 天返回港口一次，乙货轮每隔 4 天返回港口一次，丙货轮每隔 8 天返回港口一次，10 月 1 日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？12. 六年级同学参加环保宣传活动。9 人一组多 6 人，8 人一组多 5 人，10 人一组多 7 人，参加宣传活动的同学有多少人？ 13.有一车苹果，每 3 箱一数，剩 1 箱；每 5 箱一数，剩 1 箱；每 7 箱一数，盛 1 箱。这车苹果至少多少箱？ 14.在一张长 36 厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3 厘米画一个红点，再从左端起，每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？提高训练提高训练1.幼儿园里有一些小朋友（ 人数在 1020 人之间） ，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？2.班有 48 名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于 3 人，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）3.有三根圆木，分别长 12 米、18 米、24 米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？可以切多少段？4.王老师