《中考数学 第11章 解答题 第43节 解答题 专练四（三角形）复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第11章 解答题 第43节 解答题 专练四（三角形）复习课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第43节 解答题专练四（7分）（三角形）,第十一章 解答题,1.如图，已知：AB=CD，AC交BD于O点，且AC=BD求证：B=C,【分析】先连接AD，由于AB=CD，AC=BD，AD=AD，利用SSS可证ABDDCA 【解答】 证明：连接AD， AB=CD，AC=BD，AD=AD， ABDDCA， B=C,2.如图，E、F分别是ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H （1）图中的全等三角形有 对，它们分别是 ；（不添加任何辅助线） （2）请在（1）问中选出一对你认为全等的 三角形进行证明,【分析】观察图形，可猜测全等的三角形应该是AEGCFH和BEHDF
2、G，然后着手证明； 证AEGCFH：已知的条件有：AE=CF，由平行四边形的性质可得到的条件有：E=F，EAG=D=FCH，根据ASA即可判定所求的三角形全等； 证BEHCHG：由平行四边形的性质知：AB=CD，进而可得BE=DF，易知E=F，B=D，即可根据ASA判定所求的三角形全等,【解答】解：（1）2，AEGCFH和BEHDFG （2）答案不唯一例如：选择证明AEGCFH 证明：在ABCD中，BAG=HCD， EAG=180-BAG=180-HCD=FCH 又BADC， E=F 又AE=CF， AEGCFH,3.如图，在RtABC中，C=90，CAB=45，CAB的平分线AD交于BC于D
3、，过点D作DEAB于E若CD=5，求BC的长,【分析】根据角平分线的性质定理， 得DE=5，由CAB=45，C=D EB=90，得B=45，根据勾股定 理，求得BD= ，然后求出BC的长,【解答】 解：AD平分CAB，且C=90，DEAB， CD=DE=5 CAB=45，C=DEB=90， BDE=B=45，DE=BE=5， DB ， BC5+ ,4.如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC；OB=OC；B=C现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论 请你写出一个正确的命题，并加以证明；,【分析】如果AE=AD，AB=AC， 那么B=C根据SAS证ABEACD，推出B=C即可 【
4、解答】已知：AE=AD，AB=AC，求证：B=C 证明：在ABE和ACD中， ABEACD， B=C,5.如图，ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD=CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF （1）求证：ABECAD； （2）试判断ADF的形状，并说明理由； （3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图），则ADF的形状是否改变，说明理由,【分析】（1）ABE、CAD中，已知的条件有：AB=AC，BAE=ACD=60；若求两个三角形全等，只需再证得AE=CD即可，易知AC=BC，而BD=CE，即可得到AE=CD
5、，由此得证； （2）易证得四边形BDFE是平行四边形，则BE=DF=AD；设AD、BE交于G，则ADF=BGD； 而BGD=ABE+DAB，由（1）的全等三角形知：DAC=ABE，故BGD=DAC+DAB=60，等量代换后，可求得ADF=60，即可得到ADF是等边三角形的结论 （3）与（2）的结论相同，解题思路与（1）（2）完全相同,【解答】（1）证明：ABC是等边三角形， BAE=C=60，AB=AC=BC； BD=CE， AC-CE=BC-BD，AE=CD； 又AB=AC， ABECAD；,（2）ADF是等边三角形，理由如下： ABC是等边三角形，BAC=60； DFBE，EFBC， 1=
6、2，四边形BDFE是 平行四边形； BE=DF； ABECAD， 4=5，BE=AD，DF=AD； 1=3+4，2=3+5=BAC=60； ADF是等边三角形；,（3）ADF仍是等边三角形，理由如下： ABC是等边三角形，ABC=BAE=C=60，AB=BC； ABD=BCD=180-120； BD=CE，ABDBCE， 1=3，BE=AD； DFBE，EFBC， 1=2，四边形BDFE 是平行四边形； BE=DF，DF=AD； 3+4=ABC=60，2+4=60即ADF=60 ADF是等边三角形,6.如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板AB
7、C的直角顶点C，垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转（090），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论； （2）连接HK，求证：KHEF； （3）设AK=x，请问是否存在x，使CKH的面积最大？ 若存在，求x的值； 若不存在，请说明理由,【分析】（1）GH：GK的值没发生变化，根据已知条件证明AGKCGH，由相似三角形的性质可得： ，又因为在RtACG中， ，所以GH：GK的比值是一个的定值 ； （2）连接HK，由（1）可知在RtKHG中， ，所
8、以GKH=60，再根据三角形的内角和证明，E=EGF-F=90-30=60，即可证得GKH=E=60，利用同位角相等两线平行即可证明KHEF； （3）设AK=x，存在x=1，使CKH的面积最大，由（1）得AGKCGH，所以CH= AK= x，根据三角形的面积公式表示出 ，再把二次函数的解析式化为顶点式即可求出x的值,【解答】（1）解：GH：GK的值不变，GH：GK= 证明如下： CGAB， AGC=BGC=90 B=30，ACB=90， A=GCH=60 AGC=BGC=90， AGK=CGH AGKCGH 在RtACG中，tanA= ， GH：GK= ,（2）证明：连接HK，如图2， 由（1）得，在RtKHG中，tanGKH= ， GKH=60 在EFG中，E=EGF-F=90-30=60， GKH=E KHEF,（3）解：存在x=1，使CKH的面积最大理由如下： 由（1）得AGKCGH，,谢 谢 观 看 ！,
