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1、十字相乘法分解因式练习题十字相乘法分解因式练习题1二次三项式二次三项式（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为cbxax2一次项， 为常数项例如：和都是关于 x 的二次三项式322 xx652 xx（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作2286yxyx常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次37222 abba三项式同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项12)(7)(2yxyx式2十字相乘法的依据和具体内容十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式)()(2
2、bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号 相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax2)()(22112112212 21cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与
3、一次项系数的符号相同； 常数项为负数时常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的 符号相同 注意：注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个 积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母 二、典型例题二、典型例题例例 1 把下列各式分解因式：(1)(2)(3)； （4） (5) (6)1522 xx2265yxyx3522 xx3832 xx91024xx； (7) （8） )(2)(5)(723yxyxyx120)8(22)8(222aaaa653856234xxxx（9）65522
4、2yxyxyx（10）ca(ca)bc(bc)ab(ab)已知有一个因式是，求 a 值和这个多12624xxx42axx项式的其他因式试一试：试一试： 把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 22157xx2384aa2576xx261110yy(5) (6) (7) 2252310a bab222231710a babxyx y22712xxyy(8) (9) (10) 42718xx22483mmnn53251520xx yxy课后练习课后练习一、选择题一、选择题1如果，那么 p 等于 ( )(2bxaxqpxxAab Bab Cab D(ab)2如果，则 b 为 ( )305
5、)(22xxbxbaxA5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则 a，b 的值分别为 ( )axx32A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和2 4不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C D22 xxxxx310322242 xx22865yxyx5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A B20)(13)(22yxyx20)(13)22(2yxyxC D20)(13)(22yxyx20)(9)(22yxyx6将下述多项式分解后，有相同因式 x1 的多项式有 ( )； ； ；672 xx1232 xx652 xx； ； 9542 xx8231
6、52xx121124xxA2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题7_1032xx8(ma)(mb) a_，b_652mm9(x3)(_)3522xx10_(xy)(_)2x22y1122_)(_(_)amna12当 k_时，多项式有一个因式为(_)kxx73213若 xy6，则代数式的值为_3617xy32232xyyxyx三、解答题三、解答题 14把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)； 6724 xx36524 xx422416654yyxx(4)； (5)； (6)633687bbaa234456aaa422469374babaa15把下列各式分解因式：(1)
7、； (2)； (3)；2224)3(xx9)2(22xx2222)332() 123(xxxx(4)；(5)；(6)60)(17)(222xxxx8)2(7)2(222xxxx48)2(14)2(2baba16已知 xy2，xya4，求 a 的值2633 yx4 4、分解因式分解因式)()(2bxaxabxbax232 xx232 xx322 xx322 xx652 xx652 xx652 xx652 xx22 xx1242 xx6322 xx1582 xx32122 xx9102 xx1032 xx1522 xx分解因式cbxax2)()(22112112212 21cxacxaccxcac
8、axaa2522 xx3522 xx20322 xx7522 xx3722 xx3722 xx6722 xx6722 xx6732 xx3832 xx2532 xx2352 xx8652 xx25562 xx3762 xx分解因式： aaxx 22xxx21423 xxx310323 27624 xx91024 xx2)32(3)32(2 xx120)8(22)8(222 xxxx答案：十字相乘分解因式： 分解因式：【 1)(2(232 xxxx)1)(3(322 xxxx)1)(3(322 xxxx)3)(2(652 xxxx)2)(3(652 xxxx)1)(6(652 xxxx)1)(6
9、(652 xxxx)1)(2(22 xxxx)2)(6(1242 xxxx)7)(9(6322 xxxx)5)(3(1582 xxxx)4)(8(32122 xxxx)1)(9(9102 xxxx)2)(5(1032 xxxx)3)(5(1522 xxxx分解因式)2)(12(2522 xxxx)3)(12(3522 xxxx)4)(52(20322 xxxx)1)(72(7522 xxxx)3)(12(3722 xxxx)3)(12(3722 xxxx)2)(32(6722 xxxx)2)(32(622 xxxx)3)(23(6732 xxxx)3)(13(3832 xxxx)1)(23(2532 xxxx)1)(25(2352 xxxx)2)(45(8652 xxxx)53)(52(25562 xxxx)13)(32(31162 xxxx分解因式： )1()(22 axaxaaxx【)3)(7(21423 xxxxxx)3)(13(310323 xxxxxx)3)(3)(3(276224 xxxxx)1)(1)(3)(3(91024 xxxxxx)12)(1(22)32(3)32(2 xxxx)6)(2)(108(120)8(22)8(2222 xxxxxxxx
