《分离常数发求值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分离常数发求值域（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求函数类型求函数类型值域的教法的改进值域的教法的改进CxDyAxB彭增军 （四川省绵阳市绵阳中学实验学校 621000）摘要：求函数类型为常数,且的值域直接用反函数法和CxDyAxB( , ,A B C D0)A 分离常数法显得突兀生硬,学生难以接受.本文从反比例函数出发利用函数图象的平移得到分离常数法,进而层层深入得到求函数类型为常数,且的值域的CxDyAxB( , ,A B C D0)A 方法.这种教法循序渐进过渡自然,学生更容易接受. 关键词：反函数法;常数分离法;反比例函数;图象的平移众所周知,对函数而言最为重要的是函数三要素:定义域,值域,对应关系.从历届学生对函 数三要素掌握的情况
2、来看,值域是最薄弱的一个环节.因为求函数值域的题目形式多难度大, 学生在众多的求函数值域的方法中往往莫衷一是举手无措.求函数值域的一些常用方法有： 反函数法、分离常数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等等.求函数类型为常数,且的值域,反函数法和分离常数法是最简单、最普遍CxDyAxB( , ,A B C D0)A 也最具典型性的方法.然而从学生做作业反馈的情况来看,这两种方法掌握的并不理想.通过听课翻阅资料发现,在求函数类型为常数,且的值域的教法上CxDyAxB( , ,A B C D0)A 略作改进,效果则要好得多.下面将通过一个例子来具体说明:例：例：求函数的值域.32 1xyx 解：
3、反函数法：反函数法：由经过整理变形得,此时把看作自变量看作因变量,是32 1xyx2 3yxyyxx的函数,函数的定义域为,所以函数的值域为.y2 3yxy |3y y 32 1xyx |3y y 分离常数法：分离常数法：,323(1) 113111xxyxxx函数的值域为.32 1xyx |3y y 求函数的值域是在高一第一章集合与函数概念中学习的,学生的具体情况是刚刚从初三 步入高一,之前没有接触过“反函数”和“分离常数”,老师为讲授这一道题直接用这两种方 法,数学会感到突兀生硬甚至困惑不解.如果用反函数法,势必要引入反函数的有关概念,这样 一来,那么要讲的知识就多了.如果用分离常数法,之
4、前没有任何铺垫过渡,那么学生就会产生 疑惑,比如为什么要分离出来一个常数呢.鉴于以上考虑,反函数法是不可取的,当然在学完反 函数的有关概念之后上例可以作为反函数应用的一个很好的例子.倘若从反比例函数出发,再 利用函数图象的平移,最终得到分离常数法,解法就更加完美了.下面给出上例改进后的作法:函数定义域图像值域1yx |0x x |0y y 1 1yx |1x x |0y y 131yx |1x x |3y y 又,323(1) 113111xxyxxx函数的值域为.32 1xyx |3y y 此时,老师点出由到就是“分离常数法”.这样由反比例函数图象经过32 1x x 131x 平移得到分离常
5、数法,可以消除没有过渡直接用分离常数法的突兀生硬.老师进一步说上面这 个表格只是一个过渡,同学们以后做题时直接用分离常数法即可.但是在一开始讲授分离常数 法时,类似于上面表格的过渡一定要呈现给学生看.其次老师引领学生得到函数类型为常数,且的值域.最后老师可以举一个类似于cydaxb( , , ,a b c d0)a |y yd求函数的值域的例子,从而得到函数类型为常数,且65 21xyxCxDyAxB( , ,A B C D的值域,即函数为常数,且利用分离常数法总能化为0)A CxDyAxB( , ,A B C D0)A 函数为常数,且的形式,所以其值域为（为常cydaxb( , , ,a b c d0)a |y ydd数）. 结合新课改和学情,从初中所学的反比例函数出发利用函数图象的平移得到分离常数法,进而层层深入得到求函数类型为常数,且的值域的方法.CxDyAxB( , ,A B C D0)A 这样做至少有一下三点好处:第一,使学生体会到以往所学的数学知识是有用的;第二,进一步 加深了反比例函数的性质和图象的平移;第三,循序渐进,由易到难,由简到繁,过渡自然,学生容 易接受很难忘记.
