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1、1分数裂项计算分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分 为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一 部分运算，使其变得更加简单明了。 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项 的前提，是能力的体现，对学生要求较高。分数裂项一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和 整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔 细的观察每项的分子和分母
2、，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无 需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是 最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，1 abab那么有1111()abba ab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1 (1)(2)nnn1 (1)(2)(3)nnnn1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分
3、子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、 “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11abab abababba2222ababab abababba 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的， 同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例例 1】 1】 。
4、11111 1 2233445562【巩固巩固】11110 1111 125960【巩固巩固】 2222 1099 85443【例例 2】 2】1111 11212312100【例例 3】 3】 1111 1 33 55799 101【巩固巩固】计算：计算： 1111251 33 5572325【巩固巩固】 251251251251251 4 88 1212 162000200420042008【巩固巩固】计算：计算： 3245671 25577 1111 161622222929【例例 4】 4】 计算：计算： 11111111() 1288244880120168224288【巩固巩固】_
5、11111111 6122030425672903【巩固巩固】 11111113610152128【巩固巩固】计算：计算： 111111111 2612203042567290【巩固巩固】 。11111 104088154238【例例 5】 5】 计算：计算：1111 1 3 53 575792001 20032005 【例例 6】 6】 74.50.16111118 13153563133.75 3.23【例例 7】 7】 计算：计算：11111123420261220420【巩固巩固】计算：计算：= 。11111200820092010201120121854108180270【巩固巩固】
6、计算：计算： _。11224 26153577【巩固巩固】计算：计算：1111111 3153563991431954【巩固巩固】计算：计算： 1511192997019899 2612203097029900【例例 8】 8】 111 1 2323478 9 【巩固巩固】计算：计算：111 1 2323498 99 100 【巩固巩固】计算：计算： 1111 1 3 52463 57202224 【巩固巩固】 44441 3 53 5793 95 9795 9799 【巩固巩固】9998971 1 2323434599 100 101 【例例 9】 9】 11111 1 2342345345
7、66789789 10 【巩固巩固】3331 234234517 18 1920 【例例 10】 10】计算：计算： 5719 1 2323489 10 【巩固巩固】计算：计算：57171911552343458 9 109 10 11 （）5【巩固巩固】计算：计算： 34512 1 24523 56346710 11 13 14 【例例 11】 11】12349 223234234523410 【例例 12】 12】 123456 1 21 231 2341 23451 234561 234567 【巩固巩固】计算：计算： . . 2399 3!4!100!【例例 13】 13】23450
8、1 (12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250)【巩固巩固】234100 1 (12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)【巩固巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)（）【例例 14】 14】 . . 222222111111 31517191111131【巩固巩固】计算：计算： 222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234548496【巩固巩固】计算：计算：2222222235715 12233478【巩固巩固】计算：计算： 22222222223151711993119951 31
9、51711993119951【巩固巩固】计算：计算： 22222222222213243598100 213141991【巩固巩固】计算：计算： 222212350 1 33 55799 101【例例 15】 15】56677889910 566778899 10【巩固巩固】 365791113 57612203042【巩固巩固】计算：计算： 132579101119 3457820212435【巩固巩固】 12379111725 3571220283042【巩固巩固】 111112010263827 2330314151119120123124【巩固巩固】354963779110531161
10、220304256887【巩固巩固】计算：计算：57911131517191612203042567290【巩固巩固】11798175 451220153012【例例 16】 16】 22222222122318191920 1 22318 191920【巩固巩固】11112007111()()1 200722006200622007 12008 1 2006220052006 1【例例 17】 17】计算：计算： 111111 234598 99515299【例例 18】 18】计算：计算： 24612 33 53 573 579 11 【例例 19】 19】计算：计算： 2834111222222 1 33 55717 191 3 53 5717 1921
