函数与导数易错题解析汇总

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1、天睿教育一对一个性化辅导天睿教育一对一个性化辅导函数与导数易错题解析汇总函数与导数易错题解析汇总【1】判断函数的奇偶性.1( )(1)1xf xxx【错误分析错误分析】：1( )(1)1xf xxx221(1)11xxxx 是偶函数22()1()1( )fxxxf x 1( )(1)1xf xxx【答案答案】：既不是奇函数也不是偶函数【解析】：有意义时必须满足即函数的定义域是1( )(1)1xf xxx10111xxx x，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数11x 【易错点点睛】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，f(-

2、x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【2】函数 y=的单调增区间是_245xx 【错误分析错误分析】：因为函数的对称轴是，图像是抛物线，开口向下，由图可知2( )54g xxx2x 在上是增函数，所以 y=的增区间是2( )54g xxx(, 2 245xx (, 2 【答案答案】： 5, 2【解析】：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间245xx 5,12( )54g xxx 5, 2是减函数，所以 y=的增区间是 2,1245xx 5, 2【易错点点睛】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的

3、定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.【3】已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)3x2,即x2+x60 解得x2 或x3x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x0,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,14212 aaaxx21 43)21 41(xx当x(, 1时, y=与y=都是减函数，x41x21 y=在(, 1上是增函数，max=,)21 41(xx)21 41(xx43 a, 故a的取值范围是(, +).43 43【易错点

4、点睛】发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后，利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值范围.此法也叫主元法.)21 41(xx【原题 18】已知函数若时，0 恒成立，求的取值范围.2( )3f xxaxa 2,2x ( )f xa【错误分析错误分析】：（一）恒成立，0 恒成立解得的取值范围为( )0f x 24(3)aaa62a （二）若时，0 恒成立2( )3f xxaxa 2,2x ( )f x即解得的取值范围为( 2)0 (2)0f f

5、 22( 2)2302230aaaa a773a 【答案答案】：72a【解析】：设的最小值为( )f x( )g a（1）当即4 时，730，得故此时不存在；22a a( )g a( 2)f a7 3a a(2) 当即44 时，30，得62 2,22a a( )g aa24aa又44，故42；aa（3）即4 时，70，得7，又422aa( )g a(2)faaa故74 综上，得72aa【易错点点睛】对二次函数当上0 恒成立时，0( )f x2axbxcxR( )f x片面理解为，0，恒成立时，0 ；或者理解为2axbxc 2,2x ( 2)0 (2)0f f 这都是由于函数性质掌握得不透彻而导

6、致的错误.二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称轴进行分天睿教育一对一个性化辅导天睿教育一对一个性化辅导类讨论；“轴定区间变”要对区间进行讨论.【原题 19】已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围210mxx m【错误分析错误分析】：设有且只有一根在区间（0,1）内2( )1f xmxx210mxx 得2 (0)(1)0ffm【答案答案】：2m【解析】：设，（1）当0 时方程的根为1，不满足条件.2( )1f xmxxm（2）当0有且只有一根在区间（0,1）内又10 m210mxx (0)f有两种可能情形得2 或者得不存在(1)0fm1(1)02fm且01m综上所得，2m【易错点点

7、睛】对于一般，若，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个( )f x( )( )0f af b( )yf x零点，但不一定唯一.对于二次函数，若则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次( )f x( )( )0f af b函数有同样的结论成立. 但方程0 在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是，( )f x( )( )0f af b也有可能.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.( )( )0f af b由图可知0 在区间（a,b）上有且只有一根，但是( )f x( )( )0f af b【原题 20】是否存在这样的实数 k，使得关于 x 的方程2+（2k3）（3k1）0 有两个实数

8、根，xx且两根都在 0 与 2 之间？如果有，试确定 k 的取值范围；如果没有，试说明理由.【错误分析错误分析】：令那么由条件得到2( )(23)(31)f xxkxk即此不等式无解即不存在满足条件的 k 值.2(23)4(31)0(0)1 30(2)42(23)(31)0kkfkfkk 【答案答案】：不存在【解析】：令那么由条件得到2( )(23)(31)f xxkxk天睿教育一对一个性化辅导天睿教育一对一个性化辅导即即此不等式无解即不存在满足条件的 k 值.2(23)4(31)0(0)1 30(2)42(23)(31)023022kkfkfkkk 24501 3 137 22kkkk 【易错点点睛】方程两根都在 0 与 2 之间，根据图像，可知除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间（0,2）内.