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1、 配凑法就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把)(xgfx)(xg换成而得。)(xgx)(xff(x )x2,函数 f(x)的解析式1 x1 x2换元法就是先设，从中解出（即用 表示） ，再把（关于 的式子）直接代入txg)(xtxxt中消去得到，最后把中的 直接换成即得，这种代换遵循了同一)(xgfx)(tf)(tftx)(xf函数的原则。 f(x1)x2x,函数 f(x)的解析式：复合函数的定义域复合函数的定义域 复合函数的定义复合函数的定义一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数)(ufy )(xgu )(xg)(uf叫x的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简
2、言之：复合)(xgfy )(ufy )(xgu 函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数即把里面的换成，2( )35, ( )1f xxg xx( ( )f g x( )f xx( )g x22( ( )3 ( )53(1)538f g xg xxx问：函数和函数所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是( )f x(5)f x求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。 ）说明：xx5x复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。( ( )yf g xx称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。xuu( )g
3、x与表示不同的复合函数。)(xgf)(xfg设函数，求53)(, 32)(xxgxxf)(),(xfgxgf复合函数的定义域求法复合函数的定义域求法.已知)(xf的定义域，求复合函数的定义域 xgf由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(xf的定义域为bax,，求出)(xgf中的解bxga)(x的范围，即为)(xgf的定义域。例 1.已知的定义域为，求函数的定义域；( )f x3,5(32)fx解：由题意得35x 3325x 137x 17 33x所以函数的定义域为.(32)fx1 7,3 3已知的定义域为，求)2(2x
4、xf定义域。)(xf 30( ，若函数的定义域是0，1，求的定义域)(xf)21 (xf.已知复合函数 xgf的定义域，求)(xf的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义 xgfbax,bxa)(xg)(xf域。例 2.若函数xf23的定义域为，求函数 xf的定义域2 , 1解:由题意得23x 639x 42311x 所以函数的定义域为：( )f x4,11若的定义域是-1，1，求函数的定义域；) 12(xf)(xf已知函数的定义域为，求函数的定义域2(22)f xx0 3，( )f x已知复合函数的定义域，求的定义域 ( )f g x ( )f h x结合以上一、二两类定义域的
5、求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得 xgf xf的定义域，再由 xf的定义域求得的定义域。 xhf例 3.已知的定义域为，求的定义域。) 1( xf)32，2xf解 由的定义域为得，故) 1( xf)32，32x411x即得 xf定义域为，从而得到，所以)41，421x61 x故得函数的定义域为2xf6 , 1已知定义域是，求定义域)3( xf5 , 4)32(xf函数定义域是，则的定义域已知的定义域，求四则运算型函数的定义域( )f x若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 4.已知函数 xf定义域为是，且,求函数,ba0ba mxfmxfxh的定义域0m解: ， mbxmambxmabmxabmxamamam , 0，又mbmbmbma要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函 xhmbma20abm数的定义域为 xh,mbma若的定义域为，求的定义域( )f x35 ，( )()(25)xfxfx设函数设函数 y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为0 0，1 1 ，q q 求求 y=fy=f(定义域。)31()31xfx
