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1、- 1 -因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 2、 3、ayax36mxmy2410aab4、 5、 6、2155aa22x yxy22129xyzx y7、 8、m xyn xy2x mny mn9、 10、3()()abc mnab mn2312 ()9 ()x abm ba专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、 2、22_()RrRr222 (_)Rr3、 4、2222 121211_()22gtgttt2215255 (_)aaba专项训练三、在下列各式左边的括号前填
2、上专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或或“” ，使等式成立。，使等式成立。1、 2、_()xyxy_()baab3、 4、_()zyyz 22_()yxxy5、 6、33()_()yxxy44()_()xyyx7、22()_() ()nnabban为自然数8、2121()_()()nnabban为自然数9、 10、1(2)_(1)(2)xyxy1(2)_(1)(2)xyxy11、 12、23() ()_()abbaab246() ()_()abbaab专项训练四、把下列各式分解因式。专项训练四、把下列各式分解因式。1、 2、 3、 4、nxny2aab3246xx282m nmn5、
3、 6、 7、23222515x yx y22129xyzx y2336a yayy8、 9、 10、259a babb2xxyxz223241228x yxyy11、 12、323612mamama32222561421x yzx y zxy z13、 14、3222315520x yx yx y432163256xxx专项训练五：把下列各式分解因式。专项训练五：把下列各式分解因式。1、 2、()()x aby ab5 ()2 ()x xyy xy3、 4、6 ()4 ()q pqp pq()()()()mn Pqmnpq5、 6、2()()a abab2()()x xyy xy7、 8、(2
4、)(23 )3 (2)ababaab2()()()x xy xyx xy9、 10、()()p xyq yx(3)2(3)m aa11、 12、()()()ab abba()()()a xab axc xa13、 14、333(1)(1)xyxz22()()ab aba ba- 2 -15、 16、()()mx abnx ba(2 )(23 )5 (2)(32 )ababababa17、 18、(3)(3)()(3 )ababab ba2()()a xyb yx19、 20、232()2()()x xyyxyx32() ()() ()xaxbaxbx21、 22、234()()()yxx xy
5、yx2123(23 )(32 ) ()()nnabbaab n为自然数专项训练六、利用因式分解计算。专项训练六、利用因式分解计算。1、 2、7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82.186 1.237 1.237 1.1863、 4、212019( 3)( 3)6 3 1984 200320032003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时，必能被 2 整除。2nn2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。3、证明：2002200120003
6、4 310 37 能被整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab的值。2、322321 32abab已知，求a b+2a b +ab的值。- 3 -因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 24x 29y21 a4、 5、 6、 224xy21 25b222x yz7、 8、 9、 2240.019mb221 9ax2236m n10、 11、 12、2249xy220.8116ab222549
7、pq13、 14、 2422a xb y41x 15、 16、4416ab44411681ab m题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 22()()xpxq22(32 )()mnmn3、 4、 2216()9()abab229()4()xyxy5、 6、 22()()abcabc224()abc题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 53xx224axay322abab4、 5、 6、 316xx2433axay2(25)4(52 )xxx7、 8、 9、 324xxy343322x yx4416mamb10、 11、 12、238 (1)2a aa416axa2216()9()m
8、x abmx ab题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。 2、计算 2275825822429171223.592.54 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910- 4 -专题训练二：利用完全平方公式分解因式专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 221xx2441aa21 69yy4、 5、 6、 2 14mm221xx2816aa7、 8、 9、 21 44tt21449mm222121bb10、 11、 12、21 4yy2258064mm243681aa13、 14、 15
9、、 2242025ppqq2 2 4xxyy2244xyxy题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 2()6()9xyxy222 ()()aa bcbc3、 4、 24 12()9()xyxy22()4 ()4mnm mnm5、 6、 ()4(1)xyxy22(1)4 (1)4aa aa题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 222xyxy22344xyx yy232aaa 题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、 221222xxyy42232510xx yx y3、 4、 2232axa xa22222()4xyx y5、 6、 2222()(34)aababb42()18()8
10、1xyxy7、 8、 2222(1)4 (1)4aa aa42242()()aa bcbc9、 10、4224816xx yy2222()8() 16()ababab题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22xyxxyy，求代数式的值。2、 3322322abab已知，求代数式a b+ab -2a b的值。3、已知：2220abcABCabcabbcac、为的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。 - 5 -因式分解习题(三)十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式)()(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常
11、数项，凑一次项”当常数项为正数时当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax2)()(22112112212 21cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时常数项为负数时，应将
12、它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一 次项系数的符号相同 注意：注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题二、典型例题例例 5、分解因式：、分解因式：652 xx分析：将分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有，从中可以发现只有 23 的分解适合，即的分解适合，即2+3=5。 1 2解：解：= 1 3 652 xx32)32(2xx= 12+13=5)3)(2(xx
