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1、1第十讲第十讲 数的整除数的整除举一反三举一反三 1.1. 1.1. 判断判断 312312、142142、280280 能否被能否被 4 4 整除。整除。2.2. 判断判断 375375、260260、165165 能否被能否被 2525 整除。整除。举一反三举一反三 2 2 1 1、判断、判断 22562256、26162616、14481448 能否被能否被 8 8 整除。整除。2 2、判断、判断 375375、18451845、81258125 能否被能否被 123123 整除。整除。经典例题经典例题 3 3 研究能被研究能被 9 9 整除的数的特征。整除的数的特征。举一反三举一反三
2、3 3 1.1.判断判断 504504、243243 能否被能否被 9 9 整除。整除。2.2.判断判断 50495049、449449 能否被能否被 9 9 整除。整除。经典例题经典例题 4 4 如果六位数如果六位数 138413844 4 能被能被 8 8 整除，整除， “ ”里应填什么数字？里应填什么数字？举一反三举一反三 4 4 1.1.如果三位数如果三位数 3535 能被能被 9 9 整除，整除， “ ”里应填什么数字？里应填什么数字？2.2.如果四位数如果四位数 350350 能被能被 1111 整除，整除， “ ”里应填什么数字？里应填什么数字？2第二十五讲第二十五讲 置换法解题
3、置换法解题 运输队为制镜厂运送玻璃运输队为制镜厂运送玻璃 3535 箱，双方约定每箱运费为箱，双方约定每箱运费为 5 5 元，如果打破一箱元，如果打破一箱 （指箱内有一半破损的情况）则不付运费，而且要赔偿（指箱内有一半破损的情况）则不付运费，而且要赔偿 5050 元，结果运输队得元，结果运输队得 到运费到运费 120120 元。有没有破损情况？破损了几箱？元。有没有破损情况？破损了几箱？1.1. 运输队给货主运运输队给货主运 21002100 箱玻璃，合同规定，完好无缺的运送箱玻璃，合同规定，完好无缺的运送 1 1 箱玻璃给运箱玻璃给运 费费 5 5 元，损坏一箱玻璃不但不给运费，还要倒扣元，
4、损坏一箱玻璃不但不给运费，还要倒扣 4040 元。将这些玻璃运到元。将这些玻璃运到 后运输队收到货款后运输队收到货款 96909690 元，运输队损坏了几箱玻璃？元，运输队损坏了几箱玻璃？2.2. 某次数学竞赛共有某次数学竞赛共有 1212 道题，每做对一道题得道题，每做对一道题得 1010 分，每做错一道或不做不分，每做错一道或不做不 但不加分，反而扣但不加分，反而扣 8 8 分。王亮最后得了分。王亮最后得了 6666 分，他答对了几道？分，他答对了几道？经典例题经典例题 2 2 用三辆卡车共运煤用三辆卡车共运煤 940940 吨，第一辆比第二辆多运吨，第一辆比第二辆多运 3030 吨，第三
5、辆比第二辆少运吨，第三辆比第二辆少运 2020 吨。三辆汽车各运多少吨？吨。三辆汽车各运多少吨？举一反三举一反三 2 2 1 1、小强上学期语文、数学期末考试平均成绩是、小强上学期语文、数学期末考试平均成绩是 9696 分，又知他的数学比语文分，又知他的数学比语文 高高 4 4 分。小强的语文和数学各考了多少分？分。小强的语文和数学各考了多少分？2 2、一张数学试卷，只有、一张数学试卷，只有 2525 道选择题，做对一题得道选择题，做对一题得 4 4 分，做错一题倒扣分，做错一题倒扣 1 1 分，分， 不做不得分也不扣分，小青同学得了不做不得分也不扣分，小青同学得了 7878 分，那么他作对几
6、道题？做错几道题？分，那么他作对几道题？做错几道题？ 几题未做？几题未做？3经典例题经典例题 3 3 学校买来学校买来 5 5 张办公桌和张办公桌和 9 9 把椅子，共付把椅子，共付 12461246 元。每张桌子比每张椅子贵元。每张桌子比每张椅子贵 9898 元，每张桌子和梅把椅子个每张桌子和每把椅子各多少元？元，每张桌子和梅把椅子个每张桌子和每把椅子各多少元？举一反三举一反三 3 3 1.1. 一辆公共汽车共载客一辆公共汽车共载客 5050 人，根据路途不同有两种票据，有一部分人要买人，根据路途不同有两种票据，有一部分人要买 2 2 元一张的票，还有一部分人要买元一张的票，还有一部分人要买
7、 1 1 元一张的票。售票员最后统计出所卖元一张的票。售票员最后统计出所卖 的的 2 2 元的票比所卖的元的票比所卖的 1 1 元的票多收入元的票多收入 4040 元。买元。买 2 2 元票的有多少人？元票的有多少人？2.2. 有一些喜鹊和松鼠，松鼠比喜鹊多有一些喜鹊和松鼠，松鼠比喜鹊多 3 3 只，数一数脚数共只，数一数脚数共 4242 只。松鼠有几只。松鼠有几 只？只？经典例题经典例题 4 4 王老师给李华一些钱，让她去买水果。如果全都买成苹果，可买王老师给李华一些钱，让她去买水果。如果全都买成苹果，可买 2020 千克；如千克；如 果全都买成梨，可买果全都买成梨，可买 3030 千克。最
8、后李华决定用这些钱买同样多的苹果和梨，千克。最后李华决定用这些钱买同样多的苹果和梨， 可各买多少千克？可各买多少千克？举一反三举一反三 4 4 1.1. 有一批木材，若全部做课桌，可做有一批木材，若全部做课桌，可做 4040 张；若全部做椅子，可做张；若全部做椅子，可做 120120 把。把。 若一张桌子和两把椅子为一套，那么用这些木材可做多少套桌椅？若一张桌子和两把椅子为一套，那么用这些木材可做多少套桌椅？2.2.李阿姨开的托儿所里有李阿姨开的托儿所里有 1414 个小孩，有一岁的、两岁的、三岁的，已知两岁个小孩，有一岁的、两岁的、三岁的，已知两岁 的和三岁的加起来的人数与一岁的同样多，这些
9、孩子们的年龄和是的和三岁的加起来的人数与一岁的同样多，这些孩子们的年龄和是 2525 岁，李岁，李 阿姨的托儿所中一岁的、两岁的、三岁的小孩各有几个？阿姨的托儿所中一岁的、两岁的、三岁的小孩各有几个？4奇偶性奇偶性 经典例题一经典例题一15+17+19+21+23+25+2715+17+19+21+23+25+27 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？举一反三一举一反三一1.1+3+5+7+9+111.1+3+5+7+9+11 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？2.14+15+18+20+37+61+422.14+15+18+20+37+61+42 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是
10、偶数？经典例题三经典例题三不求和，判断不求和，判断 1+2+3+20081+2+3+2008 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？举一反三举一反三1.1.不用求和，判断不用求和，判断 1+2+3+1948+19491+2+3+1948+1949 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？2.2.不用求和：判断不用求和：判断 1+3+5+7+9+991+3+5+7+9+99 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？经典例题四经典例题四 有一列数如下：有一列数如下：3 3、6 6、9 9、1212、1515、1818、2121，这列数中第，这列数中第 891891 个个 是奇数还是偶数？是奇数还
11、是偶数？举一反三四举一反三四51.1.桌上有桌上有 7 7 个茶杯，杯口全部向下，小明每次翻转其中的个茶杯，杯口全部向下，小明每次翻转其中的 2 2 个，那么个，那么, ,他他 翻转若干次后翻转若干次后, ,能不能使这能不能使这 7 7 个茶杯全部向上个茶杯全部向上? ?2.2008-2007+2006-2005+2-12.2008-2007+2006-2005+2-1 的结果是奇数还是偶数？的结果是奇数还是偶数？经典例题五经典例题五 在一个联欢会上有在一个联欢会上有 5 5 位同学，他们中的每一位与三名同学各握过一次位同学，他们中的每一位与三名同学各握过一次 手，这可能吗？手，这可能吗？举一
12、反三五举一反三五 1.11.1 乘乘 2+32+3 乘乘 4+194+19 乘乘 2020 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？2.2.已知已知 987+965+843+899+A987+965+843+899+A 等于等于 46634663，请判断，请判断 A A 的奇偶性。的奇偶性。拓展应用拓展应用 1.1+2+3+99+1001.1+2+3+99+100 的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？2.20082.2008 乘乘 2008+28002008+2800 结果是奇数还是偶数？结果是奇数还是偶数？3.1+2+3+513.1+2+3+51 结果是奇数还是偶数？结果是奇数还是偶数？
13、64.24.2 乘乘 4 4 乘乘 6 6 乘乘 8 8 乘乘 1010 乘乘 1111 的积是奇数还是偶数？的积是奇数还是偶数？ 5.1015.101 箱苹果，如果不允许拆开，能否平均分给箱苹果，如果不允许拆开，能否平均分给 1010 个人？说明理由。个人？说明理由。6.6.算式算式 1 1 乘乘 2+32+3 乘乘 4+54+5 乘乘 6+996+99 乘乘 100100 的得数是奇数还是偶数？的得数是奇数还是偶数？7.2010-2009+2008-2007+2006-2005+2-17.2010-2009+2008-2007+2006-2005+2-1 的结果是奇数还是偶的结果是奇数还是
14、偶 数？数？8.8.用用 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 这五个数两两相乘，可以得到个这五个数两两相乘，可以得到个 1010 不同的乘积，不同的乘积， 问：乘积中是奇数多还是偶数多？问：乘积中是奇数多还是偶数多？ 第十三讲第十三讲 最小公倍数最小公倍数 经典例题经典例题 1 1用列举法求用列举法求 8 8 和和 1212 的最小公倍数。的最小公倍数。举一反三举一反三 1 1 1.1.用列举法求用列举法求 6 6 和和 8 8 的最小公倍数。的最小公倍数。 2.2.用列举法求用列举法求 1212 和和 1616 的最的最 小公倍数。小公倍数。经典例题经典例题 2 2 求求 9292 和和
15、 7272 的最小公倍数。的最小公倍数。举一反三举一反三 2 2 1.1.求求 2424 和和 3030 的最小公倍数。的最小公倍数。 2.2.求求 1818 和和 3232 的最小公倍数。的最小公倍数。7经典例题经典例题 3 3 求求 9696、3030、132132 的最小公倍数。的最小公倍数。 举一反三举一反三 3 3 1.1.求求 4545、6060、和、和 120120 的最小公倍数。的最小公倍数。 2.2.求求 4242、168168 和和 252252 的最小的最小 公倍数。公倍数。经典例题经典例题 4 4 两个自然数的最大公因数是两个自然数的最大公因数是 1414，最小公倍数是
16、，最小公倍数是 8484，其中一个数是，其中一个数是 2828，另，另 一个数是多少。一个数是多少。举一反三举一反三 4 4 1 1两个自然数的最大公因数是两个自然数的最大公因数是 1515，最小公倍数是，最小公倍数是 225225，其中一个数是，其中一个数是 4545，另一个数是多少。，另一个数是多少。2 2两个自然数的最大公因数是两个自然数的最大公因数是 4 4，最小公倍数是，最小公倍数是 252252，其中一个数是，其中一个数是 2828，另一个数是多少。，另一个数是多少。经典例题经典例题 5 5 两个数的最大公因数是两个数的最大公因数是 1515，最小公倍数是，最小公倍数是 9090，求这两个数。，
