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1、整式的乘除因式分解整式的乘除因式分解易错题分析易错题分析 整式的乘除整式的乘除 例例 1 1、 （aa）3 3（aa）2 2（aa5 5）= =（ ） A A、a a10 10 B B、aa10 10 C C、a a30 30 D D、aa30 30 考点考点：同底数幂的乘法。：同底数幂的乘法。 分析：分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可 解答：解答：解：（解：（aa）3 3（aa）2 2（aa5 5）= =（aa3 3）aa2 2（aa5 5）=a=a3+2+5 3+2+5=a =a10 10 故选故选 A A 点评：点评：本题主要利
2、用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地 方方 例例 2 2、已知、已知 a=81a=8131 31， ，b=27b=2741 41， ，c=9c=961 61，则 ，则 a a，b b，c c 的大小关系是（的大小关系是（ ） A A、a ab bc cB B、a ac cb b C C、a ab bc cD D、b bc ca a 考点考点：幂的乘方与积的乘方。：幂的乘方与积的乘方。 分析：分析：先把先把 8181，2727，9 9 转化为底数为转化为底数为 3 3 的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，的幂，再根据幂的
3、的乘方，底数不变， 指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小 解答：解答：解：解：a=81a=813 3= =（3 34 4）31 31=3 =3124 124 b=27b=2741 41= =（ （3 33 3）41 41=3 =3123 123； ； c=9c=961 61= =（ （3 32 2）61 61=3 =3122 122 则则 a ab bc c 故选故选 A A 点评：点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便 例例 3 3、下列四个算式中正确的算式有（、下列四个算式中正确的算
4、式有（ ） （a a4 4）4 4=a=a4+4 4+4=a =a8 8；（b b2 2）2 2 2 2=b=b222 222=b =b8 8；（xx）3 3 2 2= =（xx） 6 6=x =x6 6；（yy2 2）3 3=y=y6 6 A A、0 0 个个B B、1 1 个个 C C、2 2 个个D D、3 3 个个 考点考点：幂的乘方与积的乘方。：幂的乘方与积的乘方。 分析：分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可 （a am m）n n=a=amn mn 解答：解答：解：解：应为（应为（a a4 4）4 4=a=a44 44=a
5、=a16 16，故不对； ，故不对； （b b2 2）2 2 2 2=b=b222 222=b =b8 8，正确；，正确； （xx）3 3 2 2= =（xx）6 6=x=x6 6，正确；，正确； 应为（应为（yy2 2）3 3=y=y6 6，故不对，故不对 所以所以两项正确两项正确 故选故选 C C 点评：点评：本题考查了幂的乘方的运算法则应注意运算过程中的符号本题考查了幂的乘方的运算法则应注意运算过程中的符号 例例 4 4、 （20042004宿迁）下列计算正确的是（宿迁）下列计算正确的是（ ） A A、x x2 2+2x+2x2 2=3x=3x4 4B B、a a3 3 （2a2a2 2
6、）= =2a2a5 5 C C、 （2x2x2 2）3 3= =6x6x6 6D D、3a3a（b b）2 2= =3ab3ab2 2 考点考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 分析：分析：把四个式子展开，比较计算结果即可把四个式子展开，比较计算结果即可 解答：解答：解：解：A A、应为、应为 x x2 2+2x+2x2 2=3x=3x2 2； B B、a a3 3 （2a2a2 2）= =2a2a5 5，正确正确； C C、应为（、应为（2x2x2 2）3 3=8x=8x6 6； D D、应为、应为 3a3a（bb）2 2=
7、3ab=3ab2 2 故选故选 B B 点评：点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则， 需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 例例 5 5、如（、如（x+mx+m）与（）与（x+3x+3）的乘积中不含）的乘积中不含 x x 的一次项，则的一次项，则 m m 的值为（的值为（ ） A A、33B B、3 3 C C、0 0D D、1 1 考点考点：多项式乘多项式。：多项式乘多项式。 分析：分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把先用多项式乘以多项式的运算法则
8、展开求它们的积，并且把 m m 看作常数看作常数 合并关于合并关于 x x 的同类项，令的同类项，令 x x 的系数为的系数为 0 0，得出关于，得出关于 m m 的方程，求出的方程，求出 m m 的值的值 解答：解答：解：解：（x+mx+m） （x+3x+3）=x=x2 2+3x+mx+3m=x+3x+mx+3m=x2 2+ +（3+m3+m）x+3mx+3m， 又又乘积中不含乘积中不含 x x 的一次项，的一次项， 3+m=03+m=0， 解得解得 m=3m=3 故选故选 A A 点评：点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪本题主要考查了多项式乘多项式的运算，
9、根据乘积中不含哪一项，则哪 一项的系数等于一项的系数等于 0 0 列式是解题的关键列式是解题的关键 例例 6 6、计算、计算 x x5 5xx3 3xx2 2= = x x10 10 考点考点：同底数幂的乘法。：同底数幂的乘法。 分析：分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 解答：解答：解：解：x x5 5xx3 3xx2 2=x=x5+3+2 5+3+2=x =x10 10 点评：点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 例例 7 7、计算
10、：（、计算：（a a3 3）2 2+a+a5 5的结果是的结果是 a a6 6+a+a5 5 考点考点：幂的乘方与积的乘方。：幂的乘方与积的乘方。 分析：分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可 解答解答：解解：（：（a a3 3）2 2+a+a5 5=a=a32 32+a +a5 5=a=a6 6+a+a5 5 点评：点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意 不是同类项的不能合并不是同类项的不能合并 例例 8 8、已知、已知 a a3n 3n=4 =4，则，则
11、a a6n 6n= = 1616 考点考点：幂的乘方与积的乘方。：幂的乘方与积的乘方。 分析：分析：运用幂的乘方的逆运算，把运用幂的乘方的逆运算，把 a a6n 6n转化为（ 转化为（a a3n 3n） ）2 2，再把，再把 a a3n 3n=4 =4，整体代入求，整体代入求 值值 解答解答：解解：aa3n 3n=4 =4， aa6n 6n= =（ （a a3n 3n） ）2 2=4=42 2=16=16 点评：点评：本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（a an n）m m=a=amn mn进行计算 进行计算 例例 9 9、已知：、已知：2 2x
12、 x=4=4y+1 y+1， ，2727y y=3=3x1 x1，则 ，则 xy=xy= 3 3 考点考点：幂的乘方与积的乘方。：幂的乘方与积的乘方。 分析：分析：在同底数幂的运算中，当底数相等且结果相等时，其幂也相等本题利在同底数幂的运算中，当底数相等且结果相等时，其幂也相等本题利 用此知识点，借助底数幂的运算法则，进行运算，得到结果用此知识点，借助底数幂的运算法则，进行运算，得到结果 解答：解答：解：解：22x x=4=4y+1 y+1 22x x=2=2（ （2y+22y+2） x=2y+2x=2y+2 又又2727x x=3=3x1 x13 33y 3y=3 =3x1 x1 3y=x1
13、3y=x1 解解组成的方程组得组成的方程组得 xy=3xy=3 点评：点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a amn mn= =（ （a am m）n n（a0a0，m m，n n 为正整为正整 数）数） 例例 1010、计算：、计算： （1 1） （2ab2ab） （b+2ab+2a）（3a+b3a+b）2 2= = 5a5a2 26ab2b6ab2b2 2 ； （2 2）= = 3 3 ； （3 3）简便方法计算：（）简便方法计算：（0.250.25）2009 20094 42010 2010= = 44 考点考点：单项式乘单项式。：单项式乘单项式。
14、分析：分析：（1 1）首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方，再）首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方，再 计算整式的加减运算；计算整式的加减运算； （2 2）首先运用负整数指数幂、零指数幂的意义计算乘方，再进行加减运算；）首先运用负整数指数幂、零指数幂的意义计算乘方，再进行加减运算； （3 3）首先将）首先将 4 42010 2010改写成 改写成 4 42009 20094 4，然后逆用积的乘方的运算性质，计算，然后逆用积的乘方的运算性质，计算 （0.250.25）2009 20094 42009 2009，即可得出结果 ，即可得出结果 解答：解答：解：（解：（1 1）原式）原式=4a=4a2 2bb2 2（9a9a2 2+6ab+b+6ab+b2 2） =4a=4a2 2b b2 29a9a2 26ab6abb b2 2 = =5a5a2 26ab6ab2b2b2 2； （2 2）原式原式=4=41=31=3； （3 3）原式原式= =（0.250.25）2009 20094 42009 20094= 4=（0.2540.254）2009 20094= 4=14=14=4 4 点评：点评：本题主要考查了整式及有理数的混合运算首先确定运算顺序，然后根本题主要考查了整式及有理数的混合运算首先确定运算顺序，然后根 据运算法
