《2017用因式分解法解一元二次方程练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017用因式分解法解一元二次方程练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一自主学习： 1. 解下列方程： x2-25=0 x2-5x=0 x2-6x+9=0 x2-5x+6=0 x2-5x=7x 4x(x+3)+3(x+3)=0二自我展示： 1. 解下列方程： （x+3）(x+2)=0 4x2-4x+1=0 x(x-1)=0 2. 三角形的一边长为 10，另两边长为方程 x2-14x+48=0 的两个根，求三角 形的周长？三自我检测：新 课 标第一网 1. 方程 X(X-1)=0 的解是（） A. X=0 B.X=1 C.X=0 或 X=-1 D.X=0 或 X=1 2.方程 X(X+1)=3(X+1)的解是（）A.X=-1 B.X=3 C.X1=-1,X2=3
2、D.以上答案都不对。 3.(X+2)(X+3)=0, X=_ 4.方程(3X+1)(2X-3)=0 的根是_. 5.解方程： 4X2-4X+1=0 (Y+2)(2Y+3)+) (Y-1)2+2(Y-1)+1=01、一元二次方程的求根公式为 )0(02acbxax2、一元二次方程根的判别式为：)0(02acbxaxacb42（1） 当时，方程有两个不相等的实数根。0（2） 当时，方程有两个相等的实数根。0（3） 当时，方程没有实数根。0反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。韦达定理相关知识1 若一元二次方程有两个实数根，那么 )0(02acbx
3、ax21xx 和21xx， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的21xx关系，简称韦达定理韦达定理。2、如果一元二次方程的两个根是，则 02qpxx21xx 和21xx， 。21xx3、以为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是21xx 和0)(21212xxxxxx4、在一元二次方程中，有一根为 0，则 ；有一)0(02acbxaxc根为 1，则 ；有一根为，则 ；若两根cba1cba互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。cb5、二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 cbxax2的两个根，那么如)0(02acbxax21xx 和)(212xx
4、xxacbxax果方程无根,则此二次三项式不能分解.)0(02acbxaxcbxax2基础运用例 1：已知方程的一个根是 1，则另一个根是 ， 02) 1(32xkxk。变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？1x0232kxxk2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？062kxxk例 2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各21xx 和03422 xx式的值：（1） （2） （3） （4）2 22 1xx) 1)(1(21xx2111 xx2 21)(xx 变式训练：1、已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：x01032kxxk（1）有两个实数根。 （2）有
5、两个正实数根。 （3）有一个正数根和一个负数根。 （4）两个根都小于 2。2、已知关于的方程。x022aaxx（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）取何值时，方程有两个正根。a（3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。a（4）取何值时，方程到少有一根为零？a选用例题：例 3：已知方程的两根之比为 1：2，判别式的值为 1，则)0(02acbxax是多少？ba与例 4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根x05)2(222mxmx的平方和比两个根的积大 16，求的值。m例 5、若方程与有一个根相同，求的值。042mxx022mxxm基础训练：1关于的方程中，如果，那么根的情况
6、是（ ）x0122 xax0a（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2设是方程的两根，则的值是（ ）21,xx03622 xx2 22 1xx（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=053264以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足 x122x11，x222x2
7、1，那么 x1x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16.关于 x 的方程 ax22x10 中，如果 a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定7.设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）38如果一元二次方程 x24xk20 有两个相等的实数根，那么 k 9如果关于 x 的方程 2x2(4k+1)x2 k210 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 10已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2 ，x1x2 ， （x1x2）2 11若关于 x 的方程(m22)x2(m2)x10 的两个根互为倒数，则 m .二、能力训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=022、已知关于 x 的方程 10x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为 0，则 m= ， 这时方程的另一个根是 ；若两根之和为 ，则 m= ，这时方程的 3 5两个根为 .3、已知 3是方程 x2+mx+7=0 的一个根，求另一个根及 m 的值。24、求证：方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0 没有实数根。5、求作一个一元二次方程使它的两根分别是 1和 1+。55
