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1、2017 年全国高中数学联赛贵州省预赛试题年全国高中数学联赛贵州省预赛试题1. 选择题(每小题 6 分,共 30 分)1.设表示不超过实数的最大整数,则方程的根的个数为( ) xx22 10xx (A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知的三边分别为,且是圆周率 ,则为( )ABC, ,a b c(abb)ABC(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上皆有可能3.将这九个数字填写在如图所示的九个空格中,要求每一行从左1,2,9L到右,每一列从上到下分别依次增大.当固定在图中中央位置时,则填写空5 格的方法种数为( ) (A)12 (B)15 (C)16 (D)184
2、.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为为抛物线上任一点,当2:4C yxF,T PC取最小值时,等于( ).PF PTPTF(A) (B) (C) (D)3 4 5 65.已知正四面体的棱长为如图如示,点分别在ABCD(3)a a ,E F G棱上.则满足的的个数共,AB AC AD3,2EFEGFGEFG有( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二.填空题(每小题 6 分,共 60 分)6.方程有正整数解的对数有_对.1! 2! 3!nmL( ,)n m7.已知为的外心,且,则实数的值为_.PABC12,tan5PAPBPCCuu u ruu u ruuu r8.等差数列中,对任意
3、正整数,均有,则_. nan1223622nnnaaan2017a9.如右图所示,三个半径为的汤圆(球体)装入半径r为的半球面碗中,三个汤圆的顶端恰与碗口共6cm 面,则汤圆半径_.r cm10.若函数在内有32( )69f xxxx2(3, )aa最大值,则的取值范围是_.a11.已知中,内切圆半径,则这个三角形的面积是_.ABC5,38ABAAC2 3r 12.已知函数满足:,函数与的图象的交( )f x(2)2( )()fxf x xR1xyx( )yf x5点为,则_.( ,)(1,2, )iix yinL1()nii ixy13.在正项等比数列中,存在两项和,使得,且,则 naman
4、a18mna aa9872aaa的最小值是_.14 mn14.掷上枚硬币,每次出现正面得 1 分,出现反面得 2 分.反复掷这枚硬币,则恰好得分的概率n 为_.15.在直角坐标系中,有抛物线,抛物线xOy2:(1,2,20)iiiiCya xb xc iL,对任意实数,则这 40 条抛物线把:2(1,2,20)jjjDj xa yb ycjL,iiijjja b c a b c坐标平面分成的区域块数最多为_. 三.解答题(每小题 20 分,共 60 分)16.已知数列满足:,记. na22() 21nnnanN 11,nnnini iiAa Ba求证:为定值.(1)(2) 232nnnnAB 17.如图,已知的三个顶点在椭圆上,坐标原点为的重心.试求ABC22 1124xyOABC的面积.ABC18.设分别是定义在上的奇函数和偶函数.( ), ( )f x g xR且.若对,不等式( )( )2xf xg x1 ,22x恒成立,求实数的取值范围.( )(3 )2 (2 )af xfxgxa答案:15 CADBC. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.110 136058 31899 2( 2,440 32n17 1514. 15.2422 16.2 17.9 18211()332n(,10yxO
