《2017《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 1 - 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 知知识识点点归纳总结归纳总结 一、幂的运算：一、幂的运算： 1 1、同底数幂的乘法法则：、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） nmnm aaa nm, 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 532 )()()(bababa 2 2、幂的乘方法则：、幂的乘方法则：（都是正整数） mnnm aa)(nm, 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 1025 3)3( 幂的乘方法则可以逆用：即 如： mnnmmn aaa)()( 23326 )4()4(4 3 3、积
2、的乘方法则：、积的乘方法则：（ 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 nnn baab)(n 如：（= 523 )2zyx 51015552535 32)()()2(zyxzyx 4 4、同底数幂的除法法则：、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 nmnm aaa nma, 0)nm f 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如： 3334 )()()(baababab 5 5、零指数；、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。1 0 a 二、单项式、多项式的乘法运算：二、单项式、多项式的乘法运算： 6 6、单项式与单项式相乘、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对
3、于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： xyzyx32 32 。 7 7、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式)。如：= mcmbmacbam)(cbam,)(3)32(2yxyyxx 八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 2 - 。 8 8、多项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的 的积相加。 9 9、平方差公式、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项 22 )(bababa 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中
4、有一项完全相同，另 一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = )(zyxzyx 1010、完全平方公式、完全平方公式： 222 2)(bababa 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 2 倍中间放，符号和前一个样。倍中间放，符号和前一个样。 公式的变形使用：（公式的变形使用：（1 1）；abbaabbaba2)(2)( 2222 abbaba4)()( 22 ； 222 )()()(bababa 222 )()()(bababa （2 2）三项式的完全平方公式： bcacabcbacba222)( 2222 1111、单项
5、式的除法法则、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：bamba 242 497 1212、多项式除以单项式的法则、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，在把所的的商相加。即： cbamcmmbmmammcmbmam)( 三、因式分解的常用方法三、因式分解的常用方法 1 1、提公因式法、提公因式法 （1）会找多项式中的公因式；公因式的
6、构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数； 字母各项含有的相同字母； 指数相同字母的最低次数； 八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 3 - （2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因 式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致， 这一点可用来检验是否漏项 （3）注意点： 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一 项的系数是正的 2 2、公式法、公式法 运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式： 平方差
7、公式： a2b2 （ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3、十字相乘法、十字相乘法. （一）二次项系数为 1 的二次三项式 直接利用公式进行分解。)()( 2 qxpxpqxqpx 特点：（1）二次项系数是 1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 思考：十字相乘有什么基本规律？ 例 1.已知 0 5，且 为整数，若能用十字相乘法分解因式，aa 2 23xxa 求符合条件的.a 解析：凡是能十字相乘的二次三项 式 ax2+bx+c，都要求 0 而 2 4bac 且是一个完全平方数。 于是为完全平方数，9 8a 1a
8、 例 2、分解因式：65 2 xx 分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。 由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合，即 2+3=5。 1 2 解：= 1 3 65 2 xx32)32( 2 xx = 12+13=5)3)(2(xx 八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 4 - 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因 数的代数和要等于一次项的系数。 例 3、分解因式：67 2 xx 解：原式= 1 -1 )6)(1()6() 1( 2 xx = 1 -6 )6)(1(xx （-1
9、）+（-6）= -7 练习 1、分解因式(1) (2) (3)2414 2 xx3615 2 aa54 2 xx （二）二次项系数不为 1 的二次三项式cbxax 2 条件：（1） 21a aa 1 a 1 c （2） 21c cc 2 a 2 c （3） 1221 cacab 1221 cacab 分解结果：=cbxax 2 )( 2211 cxacxa 例 4、分解因式：10113 2 xx 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：=10113 2 xx)53)(2(xx 练习 3、分解因式：（1） （2）675 2 xx273 2 xx （三）二次项系数为 1 的齐
10、次多项式 例 5、分解因式： 22 1288baba 分析：将 看成常数，把原多项式看成关于 的二次三项式，利用十字相ba 乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= 22 1288baba)16(8)16(8 2 bbabba =)16)(8(baba 练习 4、分解因式(1) (2) (3) 22 23yxyx 22 86nmnm 22 6baba 八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 5 - （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式 例 9、 例 10、 22 672yxyx23 22 xyyx 1 -2y 把看作一个整体 1 -1
11、xy 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=)32)(2(yxyx)2)(1(xyxy 练习 9、分解因式：（1） （2） 22 4715yxyx86 22 axxa 综合练习综合练习 5、（、（1） （2）178 36 xx 22 151112yxyx （3） （4）10)(3)( 2 yxyx344)( 2 baba （5） （6） 2222 65xyxyx26344 22 nmnmnm （7） （8）34244 22 yxyxyx 2222 )(10)(23)(5bababa 3 3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问
12、题的数学思想方法和实际运用意识。、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。 如：对于任意自然数 n，都能被动 24 整除。 22 )5()7(nn 1若的运算结果是，则的值是（ ） 22572 2 mnnm baba 75 3banm A-2 B2 C-3 D3 2若 为整数，则一定能被（ ）整除aaa 2 A2 B3 C4 D5 3若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于( ) 八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 6 - A.3B.-5C.7.D.7 或-1 4如图，矩形花园 ABCD 中，AB= ，AD= ，花园中建
13、有一条矩形道路 LMQPab 及一条平行四边形道路 RSTK，若LM=RS= ，则花c 园中可绿化部分的面积为（ ） A 2 bacabbc Bacbcaba 2 C 2 cacbcab Dababcb 22 5分解因式：_.abba21 22 6下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（ n ba 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所n n ba 缺的系数。 3223 3 22 2 33 2 babbaaba bababa baba 则 432234 4 _babbabaaba 7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 8. (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1). 八年级上册整式乘除与因式分解知识点总结 主讲： 王老师 - 7 - 9.，求、的值2, 3 nm xx nm x 23nm x 23 10探索题： 11)(1( 2 xxx）1) 1)(1( 32 xxxx 1) 1)(1( 423 xxxxx1) 1)(1( 5234 xxxxxx 试求的值1222222 23456 判断的值的个位数是几？122222 2200620072008 L
