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1、第 1 页 共 7 页20072007 年广东省中考数学压轴题全解全析年广东省中考数学压轴题全解全析2008 年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对 2007 年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。1.(深圳) 如图 7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点2164yx1 2yxAB，（1）求线段的长AB（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？AB（3）如图 8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，
2、分别求出ABxyCD，M的长，并验证等式是否成立OMOCOD，222111 OCODOM（4）如图 9，在中，垂足为，设，RtABC90ACB oCDABDBCaACbABc，试说明：CDb222111 abh解（1） A（-4，-2） ，B（6，3） 分别过 A、B 两点作轴，轴，垂足分别为 E、FxAE yBF AB=OA+OB 2222362455（2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为x)255(xy则)255(21xxyxx525216125)455(2x当时，函数有最大值 01a455x16125最大y（3）过点 A 作 AE轴，垂足为点 E CD 垂直平分 AB，点 M 为垂
3、足x2552255 21OAABOMCOMEOAOMCAEO,AB Oyx图 7AB Oyx图 8CDM图 9ABCDabch第 2 页 共 7 页AEOCMO COAO OMOECO5225445 415225CO同理可得 25OD 54 2520)52()54(1122 22ODOC5412OM222111 OMODOC（4）等式成立理由如下：222111 hba ABCDACB,90o222 21 21baABhABabhcab 2222hcba22222)(hbaba22222222222)( hbahba hbaba 222221 baba h222111 bah222111 hba
4、2. （梅州 11 分）如图 12，直角梯形中，动点ABCD90643ABCDAABADDC，从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，PAADCBQAABPx点移动的路程为，线段平分梯形的周长QyPQABCD（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；yxxy，（2）当时，求的值；PQACxy，（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的PBCPQABCD面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由x解：（1）过作于，则，可得，CCEABE34CDAECE，5BC 所以梯形的周长为 181 分ABCD平分的周长，所以，2 分PQABCD9xy因为，所以， 所求关系式为：3 分06
5、y39x9 39yxx ，（2）依题意，只能在边上， ，PBC79x126PBxBQy，因为，所以，所以，得4 分PQACBPQBCABPBQ BCBA，即， 解方程组 得6 分126 56xy6542xy9 6542xy xy ，8712 1111xy，ABCDPQ 图 12第 3 页 共 7 页（3）梯形的面积为 187 分ABCD当不在边上，则 PBC37x（）当时，在边上，a34x PAD1 2APQSxy如果线段能平分梯形的面积，则有8 分PQABCD192xy 可得：解得（舍去） 9 分9 18.xy xy ，3 6x y ， ；63xy，（）当时，点在边上，此时b47xPDC14
6、(4)2ADPQSxy如果线段能平分梯形的面积，则有，PQABCD14(4)92xy可得此方程组无解 所以当时，线段能平分梯形的面积11 分9 2217.xy xy ，3x PQABCD3. （韶关 9 分）如图 6，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于3 2yx D、E。设 M 是 AB 的中点，P 是线段 DE 上的动点.（1）求 M、D 两点的坐标；（2）当 P 在什么位置时，PA=PB？求出此时 P 点的坐标；（3）过 P 作 PHBC，垂足为 H，当以 PM 为直径的F 与 BC 相切于点 N 时，求梯形 PMBH 的面积.解：（1）2
7、分3(4,1),( ,0)2MD（2）PA=PB，点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 P 的纵坐标是 1，又点 P 在上，3 2yx 点 P 的坐标为4 分1( ,1)2（1）设 P（x,y） ，连结 PN、MN、NF.点 P 在上，3 2yx 3( ,)2P xx 依题意知：PNMN，FNBC，F 是圆心.N 是线段 HB 的中点，HN=NB=， 4 2x6 分312(),122PHxxBM HPN+HNP=HNP+BNM=90，HPN=BNM，又PHN=B=90RtPNHRtNMB, ，解得：41 22,41 2xxHNPH xBMBN 212140xx第 4 页 共 7 页舍去） ，8
8、 分3622(2xx622x 1(1 622)(4622)()37192222224PMBHBMHP BHS g9 分.4. （广州市 12 分）已知 RtABC 中，AB=BC，在 RtADE 中，AD=DE，连结 EC，取 EC 中点M，连结 DM 和 BM，（1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图，求证：BM=DM 且BMDM；（2）如图中的ADE 绕点 A 逆时针转小于 45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。解：（1）ABC 和ADE 都是 Rt，且 AB=BC,AD=DE，EDC=EBC=90
9、,又 M 是 EC 的中点， BM=EC, DM=EC, BM=DM ; 又 BM=MC , MBC=MCB1 21 2 BME 是BMC 的外角， BME=MBC+MCB=2MCB，同理DME=MDC+MCD=2MCDBME+DME=2(MCB+MCD)=245= 90, 即BMD=90 BMDM.(2)如图，延长DM 到 N，使 MN=DM,连结 BD、BN、CN， EM=CM , EMD=C MN , DM=NM EMDCMNDEM=NCM=BCM+BCN , CN=DE=AD , 在AEC 中 ，DAE+DEA=90 ACE+CAD+CED=90CAD=45BAD DEM=NCM=BC
10、M+BCN=CED ACE+45BAD+BCM+BCN=90又 ACE+BCM=45， 45BAD+ 45+BCN=90BAD=BCN ， 又 AB=CB ,AD=CN ABDCBN BD=BN ABD=CBN DBC+CBN=DBC+ABD=90，又 BD=BN，DM=MN BM=DM 且 BMDM；第 5 页 共 7 页5.（广东省 9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3a，两动点 E、F 分别从顶点 B、C 同时开始以相同速度沿 BC、CD运动，与BCF 相应的EGH 在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边 EGBC，B、E、C、G 在一直线上。(1)若 BEa，求 DH 的长；
11、(2)当 E 点在 BC 边上的什么位置时，DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。解：（1）连结 FH,则 FHBE,且 FH=BE,在 RDFH 中，DF=，FH=32aaaaDFH=90，DH=225DFFHa(2) 设 BE= ，DHE 的面积为,xy 依题意，有：CDEEGHCDHGySSSVV梯形1113(3)(3)3222aaxaxax22139 222xaxa221327()228xaa当，即,亦即 E 是 BC 的中点时，3 2xa1 2BEBC取得最小值yDHE 的面积取得最小值是227 8a6.（茂名（茂名 10 分）分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸
12、片 OABC，O 为坐标原点，xoy轴， B（3，） ，现将纸片按如图折叠，AD，DE 为折痕，折叠后，点 OABx330OAD落在点，点 C 落在点，并且与在同一直线上1O1C1DO1DC（1）求折痕 AD 所在直线的解析式；（3 分）（2）求经过三点 O，C 的抛物线的解析式；（3 分）1C（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，PRP与两坐标轴都相切时，求半径的值 （4 分）PPR 解：（1）由已知得3,30OAOAD， 3tan30313ODOA 0310AD，设直线 AD 的解析式为把 A，D 坐标代入上式得：ykxb，解得： 3 0b kb33kb 折痕 AD 所在的直线的解析式是 33yx （2）过作于点 F，1C1C FOC(第 25 题图)CDOABEO1C1xy(第 25 题图)CDOABO1C1xyF第 6 页 共 7 页由已知得， 160ADOADO 160C D
