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1、2.5 随机变量函数的分布,一、随机变量的函数 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、求连续型随机变量函数分布的定理,一、随机变量的函数,F,二、离散型随机变量的函数,第 一 种 情 形,例 1,第 二 种 情 形,设随机变量 X 具有以下的概率函数，,解: Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1，,试求Y = (X-1)2 的概率函数.,所以, PY=0=PX=1=0.1,例 2,同理, PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,所以，Y=(X-1)2 的概率函数为：
2、,Y=(X-1)2,例 2（续）,例 3,例 3（续）,三.连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路,设X是一个连续型随机变量，其分布函数F(x)是严格单调递增的，则F(X)服从0, 1上的均匀分布。,例 4,设XN(0, 1)，求Y=X2的密度函数。,例 5,设随机变量 X 具有概率密度,则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 ，其概率密度为,其中 h(y) 是 g(x) 的反函数，即,四、求连续型随机变量函数分布的定理,求连续型随机变量函数分布的定理定理（续）,其中 h(y) 是 g(x) 的反函数，即,如果Y=lnXN(, 2)，则称X服从参数为, 2的对数正态分布。试求对数正态分布的密度函数、均值和方差。,例 6,
