《清华随机信号分析基础课件ch3平稳性与功率谱密度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华随机信号分析基础课件ch3平稳性与功率谱密度（114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子科技大学通信学院,1,随机信号分析,第3章 平稳性与功率谱密度,电子科技大学通信学院,2/104,第3章 平稳性与功率谱密度,有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。 本章讨论： 1）严格与广义平稳性；循环平稳性； 2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义； 3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度； 4）白噪声及其实例热噪声,电子科技大学通信学院,3/104,第3章 平稳性与功率谱密度,3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 3
2、.6 应用举例,电子科技大学通信学院,4/104,3.1 平稳性与联合平稳性,平稳性（Stationarity）: 随机信号的平稳性: 随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。 包括严格平稳性与广义平稳性。,电子科技大学通信学院,5/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,6/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,7/104,3.1 平稳性与联合平稳性,可见一阶平稳一定均值平稳，但均值平稳不一定一阶平稳。如：,均值均为0，均值平稳，但各时刻的R.V.的分布不同。,电子科技大学通信学院,8/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通
3、信学院,9/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,10/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,11/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,12/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,13/104,3.1 平稳性与联合平稳性,平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响； 应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号； 严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中； 经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件 不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。 非平稳信号
4、：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施1030ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。,电子科技大学通信学院,14/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,15/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,16/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,17/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,18/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,19/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,20/104,3.1 平稳性
5、与联合平稳性,电子科技大学通信学院,21/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,22/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,23/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,24/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,25/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,26/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,27/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,28/104,3.1 平稳性与联合平稳性,电子科技大学通信学院,29/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学
6、院,30/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,31/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,32/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,33/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,34/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,35/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,36/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,37/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,38/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,39/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,40/104,3.2 循环平稳性,电
7、子科技大学通信学院,41/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,42/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,43/104,3.2 循环平稳性,例1: 取值+1，-1的二元（二进制）传输信号 W(t), 如下图所示, 第n时隙上， 其中T为传输时隙长度,而且不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性。证明W(t)是严格周期平稳随机信号。,电子科技大学通信学院,44/104,3.2 循环平稳性,Fig1. Binary Signal,电子科技大学通信学院,45/104,3.2 循环平稳性,证明：对于任意n维概率分布函数，若取观察时刻组 有 由于不同时隙上的信号取值
8、彼此统计独立并具有同样的概率特性，该联合事件的概率主要取决于观察时刻之间的相互关系：哪些落在同一个传输时隙内；哪些落在不同的传输时隙上。但是，如果时刻都移动一个时隙长度T，得到新的观察时刻组:,电子科技大学通信学院,46/104,3.2 循环平稳性,在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与 原时刻组里各时刻之间的相应关系保持不变。 于是，事件概率不变，即,因此，W(t)是严格周期平稳随机信号,电子科技大学通信学院,47/104,3.2 循环平稳性,例3: 正弦随机电压信号 ，其中 A与T是确定量。经过随机时间滑动， 在0,T上均匀分布，滑动后的随机电 压为 。 试问，,(1) V(t)是否是严格
9、平稳的？ (2) 计算V(t)的均值与相关函数。,解:1）因正弦信号U（t）是周期为T的确定信号。 U（t）可以作为是严格周期平稳的。 U（t）经过随机滑动后,得到的随机信 号V（t）是严格平稳的。,电子科技大学通信学院,48/104,3.2 循环平稳性,2）对于U（t）有， U（t）也一定是广义周期平稳的，于是，有,电子科技大学通信学院,49/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,50/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,51/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,52/104,3.2 循环平稳性,电子科技大学通信学院,53/104,3.2 循环平稳性,
10、电子科技大学通信学院,54/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,55/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,56/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,57/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,58/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,59/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,60/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,61/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,62/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,6
11、3/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,64/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,65/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,66/104,3.3 平稳信号的相关函数,电子科技大学通信学院,67/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,信号有两种类型： 1）能量型信号的能量有限，功率为0； 2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。 希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率,电子科技大学通信学院,68/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,69/104,3.4
12、 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,70/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,71/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,72/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,随机信号的功率与功率谱密度:,因为几乎总是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。,电子科技大学通信学院,73/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。,电子科技大学通信学院,74/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,75/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信
13、学院,76/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,77/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,78/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,79/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,80/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,81/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,例 已知零均值平稳过程X(t)的,电子科技大学通信学院,82/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,83/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,
14、84/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,85/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。,电子科技大学通信学院,86/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,87/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,88/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,89/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,90/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,1.互功率谱密度,电子科技大学通信学院,91/104,3.
15、4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,92/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号； 2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。,电子科技大学通信学院,93/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,求: (1) 受扰后的信号Y(t)的相关函数; (2) 信号X(t)和Y(t)是否联合平稳?若是,求Y(t)的 功率谱与X(t)和Y(t)的互功率谱.,电子科技大学通信学院,94/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,95/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通
16、信学院,96/104,3.4 功率谱密度与互功率谱密度,电子科技大学通信学院,97/104,3.5 白噪声与热噪声,电子科技大学通信学院,98/104,3.5 白噪声与热噪声,白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”： 1）无限带宽的理想随机信号， 2）功率（即方差）为无穷大， 3）而不同时刻上彼此不相关，,电子科技大学通信学院,99/104,3.5 白噪声与热噪声,若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN, White Gaussian noise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。,电子科技大学通信学院,100/104,3.5 白噪声与热噪声,电子科技大学通信学院,101/104,3.6 应用举例,电子科技大学通信学院,102/104,3.6 应用举例,电子科技大学通信学院,
