数学教学设计 （85页）

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1、数学教学设计,案例一:等比数列的引入,方案一：以具体的等比数列引入。先给出几个具体的简单的等比数列，由学生自己去观察、归纳出这些数列的共同特点，从中发现规律。 方案二：用实例引入。某企业近几年的利税值（万元）如下： 1000，1100，1210，1331如果按照这个规律发展下去，下一年应该给国家上缴多少利税？由此引出等比数列的定义。,方案三：以等差数列引入。在复习等差数列定义特征的基础上，启发学生提出类似的新数列。学生根据自己已有的四则运算法则经验提出“等和数列”“等积数列”“等商数列”等概念并举例说明，通过对这些新数列的分析发现，只有等商数列有进一步研究的价值，从而进入本节课的教学。在教学过

2、程中，学生基于对等差数列的学习经验，可以通过类比的方法研究等比数列。针对学生通过与等差数列简单类比给等比数列下定义暴露出来的漏洞，引导全班学生举反例、堵漏洞。形成对等比数列概念完整准确的认识。,一、教学设计概念,如果说，把教育学一般理论比喻为建筑学理论，那么数学教学则是一项建筑工程。一堂优秀的数学课堂，正如一座美轮美奂的大厦，既要符合科学原理，又能令人赏心悦目。 众所周知，工程需要设计，同样教学也需要设计，作为数学教师，只有掌握了较高的教学设计水平，才能有效组织教学。,数学教学设计就是针对数学学科特点、具体的教学内容和学生的实际情况，遵循数学教学与学习的基本理论和基本规律，按照课程标准的要求，

3、运用系统的观点和方法整合课程资源、制定教学活动的基本方案，并对所设计的初步方案进行初步反思、修改和完善。 数学教学设计就是系统化备课。,教学设计的目的就是构建最佳教学方案，促进学生的学习，实现教学效果最优化。 教学设计的理论基础就是教育哲学、教育学、心理学、学习论与教学论，指导思想是“以学生发展为本”。 既然是设计，需要思考、立意和创新，因此数学教学设计是一个既满足教学要求，又要进行个人创造地过程。 凡事预则立，不预则废,教师进行教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性，其最终目的是为了使学生能更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生地全面发展。

4、,数学教学设计地呈现方式是一份教案，恰如一份工程总体设计蓝图和具体地施工图纸。那么一份教案要包含些什么内容？一般形式如何？,一、教学设计的基本类型,学段教学设计 学年教学设计 学期教学设计 单元教学设计 课堂教学设计,1、在数学教学活动中，数学教学设计的对象是多种多样的,一个学习领域如：数与代数、空间与图形、统计与概率 一个具体的学习内容如：数、方程、函数、直线形、统计图、等。 一个确定的学习课题如：一元一次方程、正比例函数、扇形统计图、长方形、正方形 一节课的学习内容如：数轴、有理数的加法、日历中的方程、100万有多大、比较线段的长短、摸到红球的概率、 ,2.教学设计的两种分类,教学规划设计

5、（简称教学设计）教师对即将进行的教学的全方位策划是对达到什么教学目标、教什么内容、怎样教的策略、教学评价方法、达到什么结果的整体安排 教学操作设计（简称教案设计）教师对一节课的具体操作设计是对课堂教学目标、重难点、教学流程、学生活动、教师活动、课堂评测的具体安排,3、教学（规划）设计的基本类型,整体教学设计学习对象是某个知识领域 例：某一学段的“数”、“代数”、“空间与图形”、“统计”、“概率”、“课题学习” 案例：“空间与图形”教学设计 局部教学设计学习对象是知识领域中的某个具体领域 例：某一学段的某一学习领域的具体内容。如“图形的认识”、“方程”、“函数” 案例：“几何证明”教学设计 单元

6、教学设计学习对象是单元知识或某个确定课题 例：如代数式、合并同类项 案例：“一次函数”教学设计,二、数学教学设计的要求,充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本。 整体把握教学活动的结构 突出创新精神与实践能力的培养 适应学生的学习心理与年龄特征 辨证认识和处理教学中的多种关系,（一）要充分体现数学课程的基本理念努力体现“学生发展为本”。促进全体学生的最佳发展教学设计要面向全体学生。 着眼学生基本数学素养的全面提高必须化知识为智慧，积文化为品性。 引导学生生动活泼、主动的和富有个性的学习创设情境、激发热情、主动参与、乐于探究、合作交流。,（二）要整体把握教学活动的结构 数学课程的

7、目标结构决定数学教学的活动结构三维目标结构教学设计要把教师的教学、学生的学习、教材的组织以及教学环境的构建统一起来，形成有序的运行系统。 整合教师、学生、教材、环境四个结构要素教学设计要使课程变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。 实现学生学习方式、教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革。,（三）要突出创新精神与实践能力的培养 教学设计要面向未来的人才在智慧和能力的发展要求。四种能力搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力和团结协作的能力 教学设计要让学生感受和理解知识的产生与发展的过程。 教学设计要创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境。,（

8、四）要根据学科特点和不同领域知识类型设计教学,目标、内容、方法上的特点,“量体裁衣”进行教学设计,例：教学问题情境创设,空间与图形,生活中处处有几何（长方形、正方形、平行线、垂直）,房间、教室、城市建筑、名胜古迹,统计与概率,信息社会充满着数据与信息,报纸、展览会、有奖销售、彩票、统计资料,（五）要适应学生的学习心理和年龄特征 认真研究学生的阶段特征和学习准备 做好学生学习活动中动力因素、智慧因素、策略因素的统一 注意学生课堂学习心理动力变化同教学事件的配合,（六）要辩证认识和处理课堂教学中的多种关系,多种关系师与生、生与生、教与学、书本知识与生 活经验、结论与过程、目标与策略、等 基本方法多

9、一些辩证法，少一些绝对化；多一些具体分析，少一些一刀切；多一些表扬关怀，少一些批评冷漠；多一些基本理念，少一些个人观念。,三、教学设计的基本工作,教学设计的前期工作：学习课程标准、了解研究学生的整体状况（基本情况、学习情况、心理状态）、整体分析研究教材（整体把握教材、调整教学内容、分析教材的基本结构、功能分析）、获取其他可利用的教学资源、制定学期教学计划单元计划,课堂教学设计工作：教学课题、教学目标、教学策略、操作流程等内容。 课堂教学设计基本大致可分为分析学情、设计教学目标、解析设计教学内容、设计教学策略、形成教学设计方案。,具体说来备课从以下几个方面： 备目标； 备教材； 备学生； 备教法

10、； 备问题； 备习题； 备课外。,备目标,教材目标化 目标问题化 问题要点化 要点练习化 练习应用化,标准提出四个方面的课程目标：“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度” 纲要对教学目标的三维提法：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观” 教学目标是课程目标具体在 “单元”或“课”中的落实，因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。 结果性目标知识与技能目标 体验性或表现性目标过程与方法、情感态度与价值观,案例 “有理数加法”教学目标 知识与技能目标 （1）能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理数的加法。 （2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定符号；确定

11、绝对值。 （3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。 过程与方法目标 理解有理数加法法则的导出过程及本身所含的数学思想方法： （1）能初步解释数形结合和分类的思想。 （2）懂得初步的算法思想。 （3）学习“观察归纳”的思维方法。 情感态度与价值观目标 （1）初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体 验用矛盾转化的观点认识问题。 （2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。,在教学设计中，要重视针对过程性目标，设计教学，通过在教学活动中“经历过程”，来实现三维目标,寓言故事：有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有吃饱，就吃第二个，吃了两个还是没有吃饱，就吃第三个，吃下去三个后肚子

12、饱了。吃饱以后他就后悔了；早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。 借用这个故事我们来分析“代数式概念”教学的两个不同教学设计。,案例：,案例 “代数式概念”两种教学设计的对比,（ 1）介绍代数式概念直接端出第三个馒头。 （2）给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义，辩别哪些是代数式，哪些不是代数式教师示范吃第三个馒头的过程。 （3）提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们学生吃第三个馒头的过程。,第一种“代数式概念”教学的设计是：,（1）按图示的方式，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要 根小棒，搭3个正方形需要 根小棒，搭4个正方形需要_根小

13、棒, （2）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？ （3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的？与同伴进行交流。,第二种“代数式概念”教学的设计是：,出示右图： ， ， ,对两种设计的点评：,第二种设计是让学生通过活动来认识理解代数式概念的。学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般数学规律；同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了代数式，更了解到为什么要学习代数式，还通过经历应用数学解决问题的过程感受到

14、了数学的价值。当然，从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的发展，进一步来说，活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，还是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径。,例 “展开与折叠” （北师大版1-2）教学目标,知识与技能目标： 1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图； 2、通过操作实践，认识棱柱的某些特性； 3、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标： 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验； 2、在动手实践活动过程中学会与人合作，学会与人交流。 情感与态度目标： 1、初步获得动手制作的乐趣及制作

15、成功后的成就感； 2、在制作实验过程中感受生活中立体图形的数学美。,备教材,教材钻深研透 要进行再加工教材的深度广度难度教材的内涵与外延 （知识概念、内外联系、拓展程度）,例“用字母表示数”（华东师大版）3-1-1：,内容标准：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 地位、作用和意义：是从有理数到代数式，从数的运算到式的运算的桥梁，是初中代数的始点；本课时在学生学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，使学生的思维实现由数到式的飞跃。 特点：本课时教材内容始终注意在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示知识的发生发展过程。 教材用了三个例子(有理数加法交换

16、侓,正方形拼图,从1到n个正整数的和)来说明用字母表示数的意义.,例：（生活知识）1斤苹果2（元），买2斤需22（元），买3斤需23（元），买10斤需210（元）买a斤需2a（元）,资源开发学生已有的生活经验及已有的有理数运算知识。,例：（儿歌）一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑嗵一声跳下水；二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑嗵二声跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑嗵三声跳下水；,（学生感悟用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义）,学生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑嗵n声跳下水。,老师问：n只青蛙怎么唱？,分析本节教材中知识的重点和难点， 突出重点与解决难点的策略。突出重点可以使教师对知识的把握做到“纲举目张”。,