《2018-2019数学新课堂设计同步必修二北师大版课件：第一章 立体几何初步1-4-14-2（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新课堂设计同步必修二北师大版课件：第一章 立体几何初步1-4-14-2（一） （33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 空间图形的基本关系与公理 41 空间图形基本关系的认识 42 空间图形的公理(一),学习目标 1.理解空间中点、线、面的位置关系(重点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难点),知识点一 点、线、面之间的位置关系一些文字语言与数学符号的对应关系：,abO,a,aA,a,a,任何一个平面内,【预习评价】(1)若Aa，a，是否可以推出A？提示 根据直线在平面内定义可知，若Aa，a，则A.(2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪些位置关系？提示 顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上,或不
2、在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，或在面外(3)长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？提示 棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交,知识点二 平面的基本性质及作用,两点,l,有且只有,通过这个点的 公共直线,【预习评价】(1)两个平面的交线可能是一条线段吗？提示 不可能由公理3知，两个平面的交线是一条直线(2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？提示 不一定只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面,题型一 三种语言间的相互转化 【例1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)
3、平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.,解 (1)符号语言表示：P，PA，PB，PC，图形表示如图.(2)符号语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，图形表示如图.,规律方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示 (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别,【训练1】 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系解 在(1)中，l，aA，aB.在(2)中，l，a，b，alP，blP.,题型二 空间点、线、面
4、的位置关系 【例2】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中正确的是 ( )点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；直线AC与BD相交,直线AC与A1D1相交；平面AA1B1B与平面D1DCC1平行;直线AC与平面A1B1C1D1相交；直线BC与A1B1异面A B C D,解析 中，点M是直线AC与BD的交点，点M在直线AC上，点B显然在直线A1B1外，故正确；中，直线AC与A1D1异面，故错误；中，两平面没有公共点，即互相平行，故正确；中，直线AC与平面A1B1C1D1平行，故错误；中，直线BC与A1B1既不平行也不相交，只能为异面，故正确 答案 C
5、,规律方法 (1)正确理解点、线、面之间的位置关系.(2)异面直线是一种特殊的关系，它们不同在任何一个平面内.(3)通过观察图形，能够更准确地判断点、线、面的位置关系.,【训练2】 正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( ) A.3条 B.4条 C.6条 D.8条 解析 与AC1异面的棱是A1B1，DC，BC，A1D1，BB1，DD1. 答案 C,方向1 共面问题 【例3-1】 已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内证明 方法一 (纳入平面法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C
6、.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内,方法二 (辅助平面法) l1l2A，l1、l2确定一个平面. l2l3B，l2、l3确定一个平面. Al2，l2，A. Al2，l2，A. 同理可证B，B，C，C. 不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在平面内 平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内,方向2 点共线问题 【例3-2】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线,证明 MNEFQ， Q直线MN，Q直线EF， 又M直线CD，N直线AB， CD平面ABCD，AB
7、平面ABCD. M、N平面ABCD， MN平面ABCD,Q平面ABCD. 同理，可得EF平面ADD1A1,Q平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1AD， Q直线AD，即D、A、Q三点共线,方向3 线共点问题 【例3-3】 如图所示，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23，求证：EF，GH，BD交于一点,证明 E，G分别为BC，AB的中点，GEAC. 又DFFCDHHA23， FHAC，从而FHGE. 故E，F，H，G四点共面 FHAC，DHDA25， FHAC25，即FHAC. 又E，G分别为BC，AB的中点， GEAC，
8、FHGE， 四边形EFHG是一个梯形， GH和EF交于一点，设为O.,OGH，GH平面ABD，OEF，EF平面BCD， O在平面ABD内，又在平面BCD内， O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条， 点O在直线BD上 故EF，GH，BD交于一点,规律方法 (1)证明点、线共面问题：一般先由部分点线确定一个平面，再证其他的点和线在所确定的平面内 (2)证明点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上 (3)证明三线共点：证明三线共点问题可把其中一
9、条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点,课堂达标 1在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是( )A黑板面 B乒乓球桌面C篮球的表面 D平静的水面解析 平面的各部分都是“平”的，那么不能作为平面的部分只能是“曲”的，所以黑板面、乒乓球桌面和平静的水面均可作为平面的一部分，而篮球的表面是一个曲面，不能作为平面的一部分答案 C,2若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，之间的关系可记为 ( )AMa，a BMa，aCMa，a DMa，a解析 点与直线
10、的关系为元素与集合的关系，能用“”，直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“”答案 B,3设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析 因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案 ,4如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_解析 因为PAB，AB平面ABC，所以P平面ABC.又P，平面ABC平面DE，所以P直线DE.答案 P直线DE,5已知abc，laA，lbB，lcC.求证：a，b，c和l共面证明 如图，ab，a与b确定一个平面.laA，lbB，A，B.又Al，Bl，l.bc，b
11、与c确定一个平面，同理l.平面与都包含l和b，且blB，由公理2的推论：经过两条相交直线有且只有一个平面，平面与平面重合，a，b，c和l共面,课堂小结 1三个公理的作用：公理1判定直线在平面内的依据；公理2判定点共面、线共面的依据；公理3判定点共线、线共点的依据 2证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上,3证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用 4证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.,
