《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第1课时课件 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第1课时课件 新人教a版必修4（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 诱导公式二、三、四,一,二,三,思维辨析,一、诱导公式二 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角与角+的终边有什么关系? (2)角与角+的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)在一条直线上,方向相反; (2)关于原点对称; (3)横、纵坐标都互为相反数.,一,二,三,思维辨析,2.填空:(1)角+与角的终边关于原点对称(如图所示). (2)诱导公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .,一,二,三,思维辨析,一,二,三,思维辨析,二、诱导公式三 问题思考 1.观察单位
2、圆,回答下列问题: (1)角与角-的终边有什么关系? (2)角与角-的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数. 2.填空:(1)角-与角的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-tan .,一,二,三,思维辨析,一,二,三,思维辨析,三、诱导公式四 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角与角-的终边有什么关系? (2)角与角-的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在
3、(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)关于y轴对称; (2)关于y轴对称; (3)横坐标互为相反数、纵坐标相等.,一,二,三,思维辨析,2.填空:(1)角-与角的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .,一,二,三,思维辨析,一,二,三,思维辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “”,错误的打“”. (1)三角函数诱导公式中的角应为锐角. ( ) (2)存在角,使sin(+)=sin ,cos(-)=cos . ( ) (3)当是第三象限角时,tan(-)=tan . ( ) (4)t
4、an(-)=tan . ( ) (5)sin(2-)=sin . ( ) (6)sin(180-300)=-sin 300. ( ) (7)若,满足+=,则sin =sin 且tan =tan . ( ) 答案(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7),探究一,探究二,探究三,利用诱导公式解决求值问题 【例1】 (1)求sin 585cos 1 290+cos(-30)sin 210+tan 135的值; (2)已知cos(-55)=- ,且为第四象限角,求sin(+125)的值. 分析(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求-55与+125之间的关系,利
5、用诱导公式进行化简.,探究一,探究二,探究三,解(1)sin 585cos 1 290+cos(-30)sin 210+tan 135 =sin(360+225)cos(3360+210)+cos 30sin 210 +tan(180-45) =sin 225cos 210+cos 30sin 210-tan 45 =sin(180+45)cos(180+30)+cos 30sin(180+30)-tan 45 =sin 45cos 30-cos 30sin 30-tan 45,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:,2.利用诱导公式解决给
6、值求值问题的策略: (1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,探究一,探究二,探究三,延伸探究本例(2)中,条件不变,如何求tan(595-)的值?,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式解决化简问题,分析充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简.,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式一四化简应注意的问题: (1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的. (2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变. (3)同时有切(正切)与弦(
7、正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式解决证明问题,分析观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.,探究一,探究二,探究三,关于三角恒等式的证明,常用方法: (1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简; (2)左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异.,探究一,探究二,探究三,1,2,3,4,5,解析tan(-600)=-tan 600=-tan(360+240)=-tan 240 =-tan(180+60)=-tan 60=- . 答案B,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案-1,
