《2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质课件北师大版必修（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 垂直关系的性质,学习目标 1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理(重点)；2.能运用性质定理解决一些简单问题(重点)；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系(重、难点),ab,【预习评价】(1)垂直于同一平面的两条直线一定共面吗？提示 共面由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面(2)过一点有几条直线与已知平面垂直？提示 有且仅有一条假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线,一个平面内,交线,a,al,线面,【预习评价】(1)如果，则内的直线
2、必垂直于内的无数条直线，对吗？提示 正确若设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线(2)如果，过外的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于，对吗？提示 错误垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直,题型一 直线与平面垂直的性质及应用 【例1】 如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证：EFBD1.,证明 如图所示， 连接AB1、B1D1、B1C、BD， DD1平面ABCD， AC平面ABCD， DD1AC. 又ACBD，DD1BDD， AC平面BDD1B1， 又BD1平面BDD1B1， ACBD1. 同理可
3、证BD1B1C， 又ACB1CC，,BD1平面AB1C. EFA1D，A1DB1C，EFB1C. 又EFAC，ACB1CC， EF平面AB1C，EFBD1.,规律方法 证明线线平行常有如下方法： (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点； (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线； (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行； (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直； (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行,【训练1】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，P
4、C上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN.证明 因为AB平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB，又ABCD，所以AECD.因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD.又CDPDD，所以AE平面PCD.因为MNAB，ABCD，所以MNCD.又因为MNPC，PCCDC，所以MN平面PCD，所以AEMN.,证明 (1)O，M分别为AB，VA的中点， OMVB. VB平面MOC，OM平面MOC， VB平面MOC. (2)ACBC，O为AB的中点，OCAB. 又平面VAB平面ABC， 且平面VAB平面ABCAB，OC 平面ABC， OC平面VAB. OC 平面MOC，平面MOC平面VAB.,规律方法
5、 (1)证明或判定线面垂直的常用方法： 线面垂直的判定定理； 面面垂直的性质定理； 若ab，a，则b(a，b为直线，为平面)； 若a，则a(a为直线，为平面)； (2)两平面垂直的性质定理告诉我们要将面面垂直转化为线面垂直，方法是在其中一个面内作(找)与交线垂直的直线,【训练2】 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.,证明 (1)连接BD， 四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形，又G是AD的中点， BGAD，又平
6、面PAD平面ABCD且两 平面交于AD， BG平面PAD. (2)连接PG，由(1)可知BGAD，PAD是正三角形，G是AD中点，所以PGAD，BGPGG， 所以AD平面PBG，所以ADPB.,方向1 证明直线和直线平行 【例31】 如图，l，PA，PB，垂足分别为A、B，a，aAB.求证：al.,证明 PA，l，PAl. 同理PBl.PAPBP，l平面PAB. 又PA，a ，PAa. aAB，PAABA，a平面PAB. al.,方向2 证明直线和直线垂直 【例32】 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.证明 如图，在平面PAB内，作ADPB于点D.
7、平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.,又PA平面ABC，BC平面ABC， PABC， 又PAADA， BC平面PAB. 又AB 平面PAB， BCAB.,方向4 证明平面和平面垂直 【例34】 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求证：平面ABD平面ACD.证明 平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，在平面ABC内，作AEBC于点E，如图，则AE平面BCD.又CD平面BCD，AECD.,又BCCD，AEBCE， AE，BC平面ABC， CD平面ABC， 又AB 平面ABC，ABCD. 又ABAC
8、，ACCDC， AC、CD 平面ACD. AB平面ACD.又AB 平面ABD， 平面ABD平面ACD.,规律方法 (1)无论是线面垂直还是面面垂直，都源自于线与线的垂直，这种转化为“低维”垂直的思想方法在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手，分析所要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“桥梁” (2)在线面垂直和面面垂直的判定定理中，有一些非常重要的限制条件，如“两条相交直线”“一个平面经过另一个平面的一条垂线”等，这既为证明指明了方向，同时又有很强的制约性，所以使用这些定理时，一定要注意体现逻辑推理的规范性,课堂达标 1已知平面平面l
9、，平面，则( )Al BlCl与斜交 Dl,解析 如图， 在内取一点O， 作OEm，OFn， 由于， m， 所以OE，因为l， 所以OEl， 同理OFl，OEOFO， 所以l. 答案 D,2设平面与平面垂直，交线为l，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么 ( )Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行,解析 由题意，当al，lb时，ab，故A，D错； 若ab，b与l不垂直，在b上取点A，过A作ABl，由面面垂直的性质定理得AB， a，ABa，又ab，ABbA， aal.这和a与l不垂直相矛盾 不可能ab.故B错
10、，故选C. 答案 C,3已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个解析 若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案 2,4已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，正确的命题是_若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.解析 由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假答案 ,5如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，过点A作AFSB，垂足为F.求证：BCSA.证明 因为平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.又因为BC 平面SBC，所以AFBC.因为ABBC，AFABA，所以BC平面SAB.又因为SA 平面SAB，所以BCSA.,课堂小结 1垂直关系之间的相互转化,2平行关系与垂直关系之间的相互转化,
