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1、用SPSS作方差分析,方差 分析,引例6某农场正在寻找一种能使小麦产量最大化的化肥。初步选中了鸿福、祥丰、云天、可富4个品牌。农场技术人员确定了20个面积和土壤条件完全相同地块，同时以相同的方式播种，在此过程中，唯一的不同就是所施肥料的品牌不同。其中，5块地施用鸿福、5块地施用祥丰、5块施用云天、5块地施用可富。哪一块地施用何种品牌的化肥是随机指定的。到了收割季节，记下每块地的小麦产量，获如下表所示的样本数据：,32,31,30,29,28,27,26,鸿福,祥丰,云天,可富,化肥品牌,样本均值,四种化肥的小麦产量样本均值差异,四个样本均值之间的差异有两个来源：一、样本的随机性所造成的随机误差
2、；二、总体均值之间原本就存在的差异，在样本数据中有所体现。,方差分析的基本原理,方差分析的基本步骤,方差分析中的多重比较,方差齐性检验,双因素方差分析,方差分析的假定条件,1.对每个总体，响应变量服从正态分布: 2.对每个总体，响应变量的方差相同: 3.观察值是独立的,原假设为假时，样本均值来自不同的抽样分布。,原假设为真时，样本均值来自同一个抽样分布。,不尽相等,不尽相等,可由样本均值间的差异导出2一个估计量，此估计量称为2 的组间估计量：,式中: 表示水平的个数。,每个样本方差都给出2的无偏估计。将其进行平均可得出2的又一个估计量，此估计量称为2 的组内估计量。,H0为真时，组间估计是2的
3、无偏估计。,H0为假时，2 的组间估计必然偏大。,H0为真，则2的两个估计量必然很接近，其比值将接近于1；H0 为假，组间估计将大于组内估计，其比值也将偏大。本例中：组间估计/组内估计=25.6152/2.4428=10.486。,组内估计不受原假设影响，H0为真或为假， 组内估计总是2的无偏估计。,服从分子自由度为 ，分母自由度为 的 分布。,(25.25)自由度,(5.5)自由度,(2.1)自由度,不同自由度下的F分布曲线,0,（3，16）自由度下的F分布曲线。,3.24,10.486,结论：拒绝原假设，接受备择假设，即：四种品牌化肥的效力不尽相同。,某计算机产品公司拥有三个工厂，为确定工
4、厂中有多少员工了解全面质量管理，分别从每个工厂选取一个由6名员工组成的随机样本，并对他们进行质量意识测试。得到数据资料如下表所示。管理者想用这些数据来检验假设：三个工厂的平均测试分数相同。,三个工厂18名员工的测试分数,第一步：建立假设 第二步：计算样本均值 第三步：计算总样本均值 第四步：计算样本方差 第五步：计算总体方差的组间估计 第六步：计算总体方差的组内估计 第七步：计算F统计量 第八步：编制方差分析表 第九步：做出统计决策,水平1,总体1,水平2,水平3,总体2,总体3,不尽相等,不尽相等,第 个总体的均值,水平的个数,式中：,第 个水平下的样本均值,第 个水平下的第 个观察值,第
5、个水平下的样本容量,式中：,若,则有：,式中：,总样本均值,第 个水平下的样本方差,式中：,与 相联系的自由度,特别地，若,则有：,算法二：,统计量服从 分布，其分子自由度为 ，分母自由度为 。,方差分析表,总差异,= +,方差分析可被视为将总平方和分解为不同成分的一种统计方法。,总平方和 = 处理平方和 + 误差平方和,（2，15）自由度下的F分布曲线,拒绝域,接受域,结论： 拒绝原假设接受原接受备择假设，即三个工厂的平均测试分数不尽相同。,不尽相等,时，则有：,临界值,原假设与备择假设,检验统计量,t统计量服从自由度为nT-r的t分布。,若,即,拒绝原假设,则,方差分析的多重比较-最小显著
6、性差异法（least significant difference 简写为LSD ）,Fisher LSD法对两总体均值相等性检验方法中的总体方差估计替换为MSE，得出自由度为nT-r的t统计量，用于总体均值的多重比较。,结论：鸿福与祥丰无显著差异； 云天与可富无显著差异。,已知,查表得,计算得,四种化肥的小麦产量,LSD法中犯拒真错误的概率,LSD法的拒绝准则,每一次个别检验中，犯拒真错误的概率为 ，可称之为个别拒真错误概率。,多重比较中至少有一次犯拒真错误的概率却是大于 的，可称之为整体拒真错误概率。,例如：若,，则6次比较中至少一次犯拒真错误的概率为 。,针对LSD法的Bonferron
7、i修正,Bonferroni的拒绝准则,为事先给定的整体拒真错误概率,为多重比较的次数.,式中： 为总体方差的组内估计MSE。,设有独立取自 个总体的 个随机样本，其样本容量为 、样本均值为 、样本方差为 ， 。Bartlett方差齐性检验的检验假设为：,不尽相等,服从自由度为 的 分布,检验统计量,检验中的拒绝准则为：, Bartlett检验结果只在样本数据具有正态时有效。,Bartlett方差齐性检验,式中： ; 或 或 。其中， 为第 个处理下的样本中位数， 为第 个处理下的样本中截除样本容量10%后的均值。,设有独立取自 个总体的 个随机样本，其样本容量为 、第个观测值为 ，样本均值为
8、 、样本方差为 ， 。 Bartlett方差齐性检验的检验假设为：,不尽相等,检验统计量,检验中的拒绝准则为：, Levee检验验对样本数据的正态性没有严格要求。,Levene方差齐性检验,某商品有五种不同的包装方式，在五个不同地区销售，现从每个地区随机抽取一个规模相同的超级市场，得到该商品不同包装的销售量资料如下表所示。现欲检验包装方式与销售地区对该商品销售量是否有显著影响。,某商品不同地区不同包装的销售量,双因素方差分析是对不同处理及不同区组总体均值是否相等进行检验。,第一步：建立假设 第二步：计算样本均值和总样本值 第三步：计算离差平方和 第四步：计算均方值 第五步：计算F统计量 第六步
9、：编制双因素方差分析表 第七步：做出统计决策,关于不同处理下的总体,关于不同区组下的总体,（包装方式之间销售量无差别）,（包装方式之间销售量有差别）,（地区之间销售量有差别）,（地区之间销售量无差别）,不尽相等,不尽相等,不同地区不同包装销售量的样本均值与总样本均值,处理平方和,区组平方和,误差平方和,总平方和,处理均方,区组均方,误差均方,服从分子自由度为 分母自由度为 的 分布。,服从分子自由度为 分母自由度为 的 分布。,双因素方差分析表,（4，16）自由度下的F分布曲线,拒绝域,接受域,结论：该商品销售量地区间无显著差异。包装方式间有显著差异。,结束,今有三个工厂生产同一种灯泡，为比较
10、这三个工厂生产的灯泡寿命有无显著差异，分别从每个工厂生产的一批灯泡中随机抽取3个，经测试获得每个灯泡的使用寿命如下表所示：,要求： （1）检验这三个工厂生产的灯泡的使用寿命有无显著差异。 （2）若有显著差异，分析哪几个工厂生产的灯泡的寿命之间存在差异。,为了解运动、节食、药物三种不同减肥方式的减肥效果，在不同方式的减肥实践者中各随机抽取5人，调查其使用不同的减肥方式时，在一个月内的减肥效果，结果如下：,要求： （1）检验不同减肥方式减肥效果有无显著差异。 （2）若有显著差异，分析哪几种减肥方式间效果存在差异。,三个地区从2005年至2009年的夏季平均气温如下表所示：,要求： （1）检验三个地区各年夏季平均气温有无显著差异。 （2）若有显著差异，分析哪几个地区间的平均气温存在差异。,某英语培训班为了保证教学质量、提高学生的学习效率，将学生平均分为四个平行小班，每班6人，三个月后对学生进行测验，获如下数据：,要求： （1）检验四个平行小班的成绩有无显著差异。 （2）若有显著差异，分析哪几个小班之间的成绩存在差异。,
