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1、第二章 动量与角动量守恒,2.1.1 动量 冲量和质点动量定理,根据牛顿第二定律,2.1 动量定理 动量守恒定律,牛顿第二定律的另一种形式,动量,当作用时间为 ，合外力的冲量为,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。质点动量定理,（1）冲力、平均冲力,当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。,平均冲力,说明：,（2）只适用于惯性系。（3）SI制中，冲量的单位 或,质点系,对两质点分别应用质点动量定理：,2.1.2 质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,若质点系所受的合外力,2.1.3 动
2、量守恒定律,(1) 系统的动量守恒是指系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,(2) 守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为系统总动量守恒,讨论,(3)合外力沿某一方向为零,则此方向动量守恒,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,推开前后系统动量不变,小 结,质点组的动量定理,质点的动量定理,冲量（矢量）,动量守恒定律,大小：,方向： 右手螺旋法则。,单位：,2.2.2 力矩,定义：,需要注意:(1)力与轴平行，则M =0,(2)力通过转轴,则M=0,2.2 角动量定理和角动量守恒定律,m,o,P,L,大小：Lrmvsin,方向：右手螺旋定则判定,质点质量m
3、，速度 ,位置矢量为 质点相对定点O的动量矩定义为:,2.2.1 质点角动量(又称动量矩),质点对定点的动量矩在给定转轴上的投影称为质点对转轴的动量矩,2.2.3 质点角动量定理,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,由于,于是得,(3)质点系内的内力矩为零.,O,2.2.4 质点系角动量定理,质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。质点系角动量定理,质点系角动量守恒,例1 如图所示，一半径为R 的光滑圆环置于铅直平面内。有一质量为 m 的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动。开始时小球静止于圆环上的 A 点，该点在通过环心的水平面上，然后从
4、点 A 开始下滑。设小球与圆环间的摩擦略去不计，求小球滑到 B点时对环心的角动量和角速度。,解 小球受到重力和圆环对其支撑力, 但支撑力对圆心的力矩为零. 选圆心为参考点, 由质点角动量定理,小球对环心的角动量为,代入上式可得,两边积分,例2 用绳系小物块使之在光滑水平面上作圆周运动（如图），圆半径为r0，速率为v0。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆半径至 r 时，小物块的速率v是多大？,解 滑块受到绳子的拉力通过圆心,对圆心而言, 滑块所受合力矩为零,故角动量守恒,即,于是,2.2.5 刚体绕固定轴的转动,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,转动：分定轴转动和非定
5、轴转动,定轴转动的特点:,1)刚体上所有质点在各自的转动平面上作圆周运动.,2)任一质点运动 均相同，但 不同.,刚体定轴转动定律,（1）定轴角动量：,刚体相对于转轴的角动量为,质元 i对于OZ轴点的角动量为,O,转动惯量,（2）转动惯量的计算 转动惯量的普遍表达式为,(3)转动定律:,例1 求长为l，质量为m的均匀细杆绕中心轴的转动惯量，和绕端点的转动惯量。,解,取杆上长为dx的一段, 绕端点的转动惯量,同理,绕中心轴的转动惯量,例2 求 圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量，设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。,解,设圆盘厚度为h,将圆板分成一系 列的同心细圆环，半径为r, 宽度
6、 为dr的细圆环的质量为：,例3 一质量为m半径为R的匀质圆球，求通过任一直径为轴的转动惯量。,解 选用球坐标, 质元为,考虑到,得,2.2.6 角动量守恒定律,如果对于某一定点O 质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。质点角动量守恒定律,说明：1）定律是瞬时对应关系；,2）,应是对同一轴而言的,绕某定轴 z 转动的刚体，如果在 z 轴上所受的合外力矩为零，刚体相对于 z 轴的角动量不变。角动量守恒定律,例4 AB是放在光滑水平面上的匀质细杆，其长度为l，质量为M，B端固定于竖直轴O上，使它可绕轴自由转动。一质量为m的子弹在水平面内沿与杆相垂直的方向，以速率v射入A端，子弹击穿A后速率减为v/2，其运动方向不变。求细杆的角速度。,解 选杆与子弹为系统, 外力相对于轴O的合力矩 为零, 故角动量守恒.,由上式可得杆的角速度为,质点的直线运动与刚体定轴转动对比表,
