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1、简便计算（一） 知识导航： 1、 基本概念 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一 些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 2、 重要公式 乘法分配律: a(bc) abac 积不变的性质：ab(ac) (bc) 3、 常用思想 分类思想、凑整思想 经典例题 题型一： 例 1: 123.27126.73 361.09126.73 361.091.267.3例 2： 81.515.881.551.867.618.5例 3： 199919981997199719981999变式练习 99999777783333366666 452.081.537.64.45
2、7.845.35.6 34.576.53456.421231.4553.535.353.543.278.546.5 题型二：例 1： 3333387 79790666611 21 4例 2： 5 61 135 92 135 186 13例 3： 37 27 91 1814445152644454445144例 4： 3 25 37.96352525变式练习 27 4156119209219251861915351999 221997 19981 201 21题型三例 1： 1234234134124123变式练习 2345634562456235623462345124.68324.68524
3、.68724.68924.68当堂过关999.99777783333.36666.6 45 320121作业1、学业水平达标 （1）481.081.256.8 （2）5211.12.6778（3）0481081.256.8 （4）0.367 3.627360.0021 2（5）6.816.819.33.2 （6）999997777.83333.3666662、学科能力过关73 35 1664174 7511 361 20 + + 35+ 17 1 73 43 71 66 71 121 65 63、综合强化提升 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3
4、+ 2 + 1 77777 77777456785678467845784568456776（）23（）53（）1 231 531 53+1 761 231 76简便运算（二） 知识导航 1、基本概念 一般地，如果一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数 列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 一般地，如果一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的比 等于同一个常数， ，那么这个 数列就叫等比数列。除公式外，我们也擅长假设和等于一个字母然后整体扩大倍数，最后 利用错位相减 2、重要公式 等差数列公式 和=(首项+末项)项数2项数=(
5、末项-首项)公差+1第几个数（末项）=首项+(项数-1)公差 等比数列和=（最大数倍数最小的数）（倍数1） 经典例题 例 1： 1+2+3+4+5+99+100例 2： 29429128896例 3： +1 20032 20033 20032001 20032002 2003变式练习1+2+3+4+5+9991000 + + +1 352 353 3534 351+4+7+10+13+196199 17928964487题型二 例 1： 2+4+8+16+3210242048例 2： 1+3+9+27+8159049177147例 3： + + +1 21 41 81 161 321 64变式
6、练习1+2+4+8+16+32+20484096 + + +1214181256+ +2 32 92 272 812 243题型三例 1： （1 ）（9）（7）（5）1 971 97 31 97 51 97 7（3）1 97 9例 2： 1 +9 +11 +13123345787151631326364127128变式练习+1199821998319984199819981998199719981996199821998119981 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17150250350450550650750850950作业 1、 学业水平达标1+2+3+4+5+1999
7、1+3+5+7+9+993+7+11+15+123+1 20032 20033 20032003 20032002 20031 20032、学科能力过关3+6+12+24+3072 1+3+9+27+81+6561+ + + + + +1234781516313263641271282552563、 综合能力提升 一个递减的等差数列公差是 4，首项是 565，那么 281 是这个数列的第几项？124.68324.68524.68724.68924.681 +2 +4 +8 +16 +32 +64+128+2561 21 41 81 161 321 641 1281 2561 512简便运算（三
8、）知识导航 1、基本概念 拆分法解题主要是使拆开分后的一些分数相互抵消，达到简化运算 的目的。 2、重要公式= = （ ）1 a (a + 1)1 a1 a + 11 a （a + n）1 n1 a1 a + n= +a + b a b1 a1 b3、方法指引一般地，形如的分数可以拆成 ；形如的1a (a + 1)1a1a + 11a （a + n）分数可以拆成 （ ） ，形如的分数可以拆成 + 等等。1n1a1a + na + ba b1a1b4.常用思想 1、拆分思想 2、转化思想 二、经典例题例 1：+ 11 212 313 4199 100例 2：+ +19981 219982 319
9、983 419984 519985 6变式练习：+ 14 515 616 7139 40+ +110 11111 12112 13113 14114 15题型二：例 1：+ 12 414 616 8148 50例 2：（备注：当分母上是几11 2 312 3 413 4 518 9 10个数的乘积形式，分子可表示为头尾两个因数的差）变式练习+ 11 414 717 10197 1001 1 2 312 3 413 4 5117 18 19118 19 20题型三：1 567129201130134215561772变式练习1 + +1 25 67 129 2011 30题型四：1+11 + 2
10、11 + 2 + 311 + 2 + 3 + 411 + 2 + 3 + 20变式练习1 1 + 21 1 + 2 + 31 1 + 2 + 3 + 41 1 + 2 + 3 + 20题型五：例 1：（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ）1 21 31 41 21 31 41 51 21 31 41 51 21 31 4变式练习：（ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ）1 21 31 41 51 31 41 51 61 21 31 41 51 61 31 41 5作业1、学业 水平达标1、+ 1 4 51 5 61 6 71 3
11、9 402、+ +110 11111 12112 13113 14114 153.+ 11 515 919 13133 374、+ 5、1 +1 2 51 5 81 8 111 29 321 49 2011 3013 4215 566、 + 7、325671292011301342113712+9201130+134215568、 （ + +）（ +）（ + +）（ +）181911011119110111112181911011111219110111学科能力过关1、 + + + + + 2、1 + + +1216112120130142161421561723、+1 1990 19911
12、1991 19921 1999 20001 2000 20011 20012、综合强化提升1、12 3 413 4 517 8 92、1+11 + 211 + 2 + 311 + 2 + 3 + 411 + 2 + 3 + 100简便运算（四）知识导航：1、基本概念所谓巧算：就是利用我们学过的运算法则和运算性质及运算技巧，来解决一些用常 规的方法在短时间内无法实现的运算问题。 2、方法指引 历届“小升初考试” 。我们不难发现运算题目占有相当大的比例，尽管在某种意义 上说这类题目比较容易坐对，然而学生在考试中往往因为没有掌握此类题型的解题 方法和技巧，做对但耗时过久，那么我们如何又快又准的解决此
13、类题目呢？巧算不 失为一种高效方法 3、常用思想 凑整思想 换元思想 经典例题 题型一例 1： 4.75-9.63+（8.25-1.37）例 2: 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9变式练习、14.15（7）2.125 2、 98+998+9998+99998+9999987 8617 20题型二例 1:(9 7 ) ( ) 例 2: 9.14.84 1.6 1.32729575912320变式练习（）（）8 9+ 137+6 113 11+5 7+4 9题型三 例 1:12344321432143214321123412341234例 2: 9039030430430例 3： 例 4: 2382381993 199411993 + 1992 1994238239变式练习、 200260066006300340044004、200320022002200220022003200320033、 4、 19981998
