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1、1进位制进位制例例 1 1 把十进制数把十进制数(3568)(3568)1010写成数码与计算单位乘积的和的形式。写成数码与计算单位乘积的和的形式。解(3568)103103510261018100例例 2 2 把二进制的数把二进制的数(101011)(101011)2 2写成数码与计数单位乘积的和的形式。写成数码与计数单位乘积的和的形式。解(101011)2125024123022121120252321例例 3 3 把把(37)(37)1010改写成二进制数。改写成二进制数。点拨 把一个十进制数改写成二进制数，可以采用“方幂法”，即将这个十进制数写成若干个 2 的次幂形式，再根据例 2 写
2、出这个二进制数；也可以用 2 连续除十进制数，然后将每次所得的余数按自下而上的顺序依次写出来，这种办法通常叫“二除取余法”，即用 2 除十进制数自下而上依次取余数。解法一 (37)103241125024023122021120 (100101)2解法二 (37)10(100101)2例例 4 4 把二进制数把二进制数(110011)(110011)2 2改写成十进位制数。改写成十进位制数。(110011)21251240230221211202524211 321621(51)10例例 5 5 把把(394)(394)1010写成八进制数。写成八进制数。点拨 把十进制数改写成八进制数和十进制
3、数改写成二进制数的方法类似，可以采用“方幂法”和“八除取余法”。解法一 (394)10682181280(612)8解法二 (394)10(612)8例例 6 6 把把(354)(354)6 6改写成十进制数。改写成十进制数。(354)6362561460108304(142)10例例 7 7 把三进制数把三进制数 201012201012 化为八进制的数。化为八进制的数。2点拨 要想把三进制数化为八进制的数，首先将三进制的数化为十进制的数，再将此十进制的数化为八进制的数。(201012)32350341330321312304862732(518)10(518)10183082081680(
4、1006)8例例 8 8 在什么进位制里，十进位制数在什么进位制里，十进位制数 7171 记为记为 4747？设这种进位制的基数为 x，则有(47)x4x17x04x7 于是有 4x771 解得 x16例例 9 9 计算：计算：(1)(110101)(1)(110101)2 2(11101)(11101)2 2； (2)(1101101)(2)(1101101)2 2(1011110)(1011110)2 2。点拨：二进制是“满二进一”，“借一当二”（0+0=0，0+1=1，1+1=10，0 进位为 1）。解(1)(110101)2(11101)2(1010010)2 (2)(1101101)
5、2(1011110)2(1111)2例例 1010 计算：计算：(1)(101110)(1)(101110)2 2(101)(101)2 2； (2)(110011)(2)(110011)2 2(1001)(1001)2 2。点拨：试商时不够商 1 要商 O，不够减时注意“借一当二”。(1)(101110)2(101)2(11100110)2 (2)(1100111)2(1001)2(1011)2余(100)2例例 1111 一个自然数的七进位制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进位制表达式也是一个自然数的七进位制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进位制表达式也是一个三位数，而且这两个三位
6、数的数码顺序恰好相反。求这个自然数。一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。求这个自然数。解设这个自然数 n(abc)7(bca)9。 则有 a727bcc929ba整理得 b8(3a5c)。因为 a，b，c 出现在七进制中，故它们只能取O，1，2，3，4，5，6。由于 0b7，因此 b0，即 3a5c0，此时 a5，c3所以(503)7(305)9(248)10。 答：这个自然数为 248。例例 1212 有有 229229 人参加学校乒乓球赛，比赛实行淘汰制。为了尽量减少比赛场次，规定只有人参加学校乒乓球赛，比赛实行淘汰制。为了尽量减少比赛场次，规定只有在某一轮参赛选手为奇数时，才
7、安排一人轮空。此次安排比赛有几人轮空？在某一轮参赛选手为奇数时，才安排一人轮空。此次安排比赛有几人轮空？第一轮 229=1142+1 轮空一人，淘汰 114 人；第二轮 114+1=572+1 轮空一人，淘汰 57人；第三轮 57+1=292 不轮空 淘汰 29 人；第四轮 29=142+1 轮空一人 淘汰 14 人；第五轮 14+1=72+1 轮空一人 淘汰 7 人；第六轮 7+1=42 不轮空 淘汰 4 人；第七轮34=22 不轮空 淘汰 2 人；第八轮 2=12 不轮空 淘汰 1 人 决出冠军 ；既有 4 人轮空。1.1.若若 56562626，则，则 6666? ?设（26）x这种进位
8、制的基数为 x，则（2x+6）10=(30)10， 2x+6=30, x=12。66=（36）10=（30）122.2502.250 个鸡蛋至少分装在几个盒子里，每个盒子里各几个，才能保证个鸡蛋至少分装在几个盒子里，每个盒子里各几个，才能保证 250250 以内所需鸡蛋数以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必再打开盒子？都可以用几只盒子凑齐，而不必再打开盒子？1+2+4+8+16+32+64+128=255250，所以至少需要 8 个盒子，即 n 的最小值是 8盒子里分别装 1，2，4，8，16，32，64，123 个鸡蛋。3.3.一个十进位制三位数一个十进位制三位数( (abc) )10
9、10，其中，其中 a a，b b，c c 代表数码，它的二进制表达式是代表数码，它的二进制表达式是( (1abcabc) )2 2，求，求( (abc) )1010。因为 a，b，c 出现在二进制的表达式内，所以这三个字母只能是是 0 或 1，又因为 a 出现在十进制表达式最高位上，所以 a0，则 a=1，因为（abc)10=(1abcabc)2， 则 1100+10b+c=126+125+b24+c23+122+b2+c，得 8b+8c=0，所以 b=c=0则三位数 abc=100。答：这个数是 100。4.4.某一个从某一个从“长寿长寿”村来的少年自称现年村来的少年自称现年 101101
10、岁，小聪明断定岁，小聪明断定“长寿村长寿村”的的 101101 岁不是十岁不是十进制的。小聪明出了几道算术题给这个少年做：进制的。小聪明出了几道算术题给这个少年做：1 11 1？1 11 11 1？1 11 11 11 1？少年？少年解答如下：解答如下：1 11 12 2，1 11 11 13 3，1 11 11 11 11010。小聪明立即算出了少年的十进制数的。小聪明立即算出了少年的十进制数的年龄，你能算出吗？年龄，你能算出吗？根据 111110，可知是 4 进制，（101）4=（17）10，该少年 17 岁。5.5.用用 a a，b b，c c，d d，e e 分别代表五进制中分别代表五
11、进制中 5 5 个互不相同的数字，如果个互不相同的数字，如果ade，adc，aab是是由小到大排列好的连续自然数，那么由小到大排列好的连续自然数，那么( (cde) )5 5所表示的整数化成十进制应是多少？所表示的整数化成十进制应是多少？因为（adc)5-（ade)5=1，所以 c-e=1，又因为（aab)5-(adc)5=1，即 25a+5a+b-(25a+5d+c)=1，所以（5a+b）-（5d+c）=1，所以 5（a-d）+（b-c）=1；由于 a，b，c，d，e 都是 0至4 之间的不同整数，从而可以推知：a-d=1，c-b=4。经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是
12、有 (cde)5=（413）5=452+151+350=425+5+3=100+5+3=108。6.6.设设 1 1，3 3，9 9，2727，8181，243243 是六个给定的数，从这六个数中每次取若干个数求和是六个给定的数，从这六个数中每次取若干个数求和( (每个数每个数只能取一次只能取一次) )，可以得到一个新数，这样共得到，可以得到一个新数，这样共得到 6363 个新数。如果把它们从小到大依次排列个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是起来是 1 1，3 3，4 4，9 9，1010，1212，那么第，那么第 3939 个数是多少？个数是多少？41=30，3=31,9=32,27=33,81=34,243=35，且每个数都大于前面所有数的和，因为这六个数每个数都有取和不取两种可能，于是取若干个数求和所得新的一列数中最小的是000001，最大的是 111111.这样我们就把取数和二进制数建立起一个联系。因为（39）10=（100111）2，所以第 39 个数应是 35+32+3+1=256。7.(3051)7.(3051)8 8(2127)(2127)8 8( ( ) )8 8。 8.(2102)8.(2102)3 3(1202)(1202)3 3( ( ) )3 3。
