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1、第二十四周第二十四周 差倍问题差倍问题专题简析:专题简析: 解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下,它们 往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现 三个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的 数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是:差(倍数1)=小数小数倍数=大数 或:小数+差=大数 例例 1:光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍,比踢踺 子的多 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人? 分析与解答:如果把踢踺子的人数看作 1 份,那么跳绳的人数是这样的 3 份。36 人
2、是 这样的 31=2 份。这样,把 36 人平均分成 2 份,1 份就是踢踺子的人数:362=18 人,跳绳的有 183=54 人。 练练 习习 一一 1,城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍,三年级的人数比一年级多 130 人。 三年级和一年级各有多少人? 2,一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍,这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔 和圆珠笔的单价各是多少元? 3,农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少 6 公顷,第一块的面积是 第二块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷? 例例 2:仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多 3900 千克,面粉的千克数比大 米的 2 倍还
3、多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克? 分析与解答:如果面粉减少 100 千克,那么面粉的千克数就是大米的 2 倍, 3900100=3800 千克,就是大米的 21=1 倍。所以,大米有 38001=3800 千克,面 粉有 38003900=7700 千克。 练练 习习 二二 1,三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人,已知做游 戏的比打球的多 38 人,打球和做游戏的各有多少人? 2,学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人,今年的人数比去年的 3 倍 少 35 人。今年有多少人参加? 3,果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多 160
4、0 棵,苹果树的棵数 比桃树的 3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵? 例例 3:育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多 7 只,排球比篮球多 11 只,足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只? 分析与解答:由题意可知,足球比篮球多买了 7+11=18 只,它是篮球的 31=2 倍。 所以,买篮球 182=9 只,买排球 9+11=20 只,买足球 20+7=27 只。练练 习习 三三 1,玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个,三月份比二月份多生产 3000 个, 三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。每个月各生产多少个? 2,某农具厂第三季度
5、比第二季度多生产 2800 套轴承,第一季度比第二季度少生 产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少? 3,三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折 12 架,小强比小亮少折 8 架,小晶 折的是小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架? 例例 4:商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的 3 倍,卖出红糖 380 千克,白 糖 110 千克后,红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克? 分析与解答:由“红糖卖出 380 千克,白糖卖出 110 千克后,红糖和白糖重量相等” 可知原来红糖比白糖多 380110=270 千克,它是白糖的 31=2 倍。所以,白
6、糖原有 2702=135 千克,红糖原有 1353=405 千克。 练练 习习 四四 1甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3 倍,从甲仓库 运走 720 千克,从乙仓库运走 120 千克后,两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库 原来各有面粉多少千克? 2有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 个, 第二筐中再放入 18 个,那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个? 3甲桶的酒是乙桶的 4 倍,如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量 相等。原来两桶酒各有多少千克? 例例 5:甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从
7、甲书架取出 2 本,从乙书架取出 60 本后,乙书架的本数是甲书架的 3 倍。原来两个书架各有图书多少本? 分析与解答:由“甲、乙两个书架原有图书相等,从甲书架取 240 本,从乙书架取出 60 本”可知乙书架余下的书比甲书架多 24060=180 本,它是甲书架余下的 2 倍,所 以甲书架余下 1802=90 本。甲书架原有 90240=330 本。 练练 习习 五五 1,两筐同样的苹果,甲筐卖出 8 千克,乙筐卖出 20 千克以后,甲筐剩下的是乙 筐的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克? 2,甲、乙两个人的存款数相等,甲取出 60 元,乙存入 20 元,乙的存款是甲的 3 倍。两人原来各有
8、存款多少元? 3,甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出 120 本放到乙书架,乙 书架的本数是甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书多少本? 第二十五周第二十五周 和差问题和差问题专题简析:专题简析: 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题。解答和 差应用题的基本数量关系是:(和差)2=小数小数差=大数(和小数=大数)或:(和差)2=大数大数差=小数(和大数=小数) 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为 相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它 们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。 例例
9、 1:三、四年级同学共植树 128 棵,四年级比三年级多植树 20 棵,求三、四年级各 植树多少棵? 分析与解答:假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵,得到的和就是四年级植树的 2 倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)2=74 棵,三年级植树的棵数是 7420=54 棵。 这道题还可以这样解答:假如从 128 棵中减去 20 棵,那么得到的差就是三年级 植树棵数的 2 倍,由出,先求出三年级植树的棵数(12820)2=54 棵,再求出四 年级植树的棵数:5420=74 棵。 练练 习习 一一 1,两堆石子共有 800 吨,第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨? 2,用
10、锡和铝混合制成 600 千克的合金,铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多 少千克? 3,甲、乙两人年龄的和是 35 岁,甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁? 例例 2:两筐梨子共有 120 个,如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中,那么两筐的梨子 个数相等。两筐原来各有多少个梨? 分析与解答:根据题意,第一筐减少 10 个,第二筐增加 10 个后,则两筐梨子个数相 等,可知原来第一筐比第二筐多 102=20 个。假如从 120 个中减去 20 个,那么得到 的差就是第二筐梨子个数的 2 倍,所以,第二筐原来有(12020)2=50 个,第一 筐原来有 5020=70 个。 练练 习习
11、 二二 1,红星小学三(1)班和三(2)班共有学生 108 人,从三(1)班转 3 人到三 (2)班,则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人? 2,某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆,如果从第一车队调 10 辆到第二车队,两 个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆? 3,甲、乙两笨共有水果 60 千克,如果从甲箱中取出 5 千克放到乙箱中,则两箱 水果一样重。两箱原来各有水果多少千克? 例例 3:今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁,3 年前,小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈 和小勇各多少岁? 分析与解答:3 年前,小勇比妈妈小 26 岁,这个年龄差是不变的,即今年小勇也比
12、妈 妈小 26 岁。显然,这属于和差问题。所以妈妈今年(38+26)2=32 岁,小勇 (3826)2=6 岁。练练 习习 三三 1,今年小刚和小强俩人的年龄和是 21 岁,1 年前,小刚比小强小 3 岁。今年小 刚和小强各多少岁? 2,黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁,4 年后,黄茜将比胡敏大 3 岁。黄茜 和胡敏今年各多少岁? 3,两年前,胡炜比陆飞大 10 岁;3 年后,两人的年龄和将是 42 岁。求胡炜和陆 飞今年各多少岁。 例例 4:甲乙两个仓库共有大米 800 袋,如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中,则甲 仓库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米? 分析与解
13、答:先求甲、乙两仓库大米的袋数差,由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙 仓库中,则甲仓库比乙仓库还多 8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 2528=58 袋。 由此可求出甲仓库原来有(80058)2=429 袋,乙仓库原来有 800429=371 袋。 练练 习习 四四 1甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋,如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱 还多 6 袋。两箱原来各有多少袋? 2甲、乙两筐香蕉共重 60 千克,从甲筐中取 5 千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多 2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉? 3两笼鸡蛋共 19 只,若甲笼再放入 4 只,乙笼中取出 2 只,这时乙笼比甲笼还多 1
14、只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只? 例例 5:把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多 12 厘米,长和宽各是多少厘 米? 分析与解答:根据题意可知围成的长方形的周长是 108 厘米,因此,这个长方形长与 宽的和是 1082=54 厘米,由此可以求出长方形的长为(54+12)2=33 厘米,宽为 5433=21 厘米。 练练 习习 五五 1,把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少 6 厘米。长和宽各是多少厘 米? 2,赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈,做下水前的准备活动,共跑 1080 米。游泳池的长和宽各是多少米? 3,刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操
15、场跑步,每天跑 6 圈,共跑 2400 米。这 个操场的面积是多少平方米? 第二十六周第二十六周 巧算年龄巧算年龄专题简析:专题简析: 年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出 现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。 解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律: 1,无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的;2,随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量; 3,随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 例例 1:爸爸今年 43 岁,儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍? 分析与解答:分析与解答
16、:儿子出生后,无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是不变的,这个年 龄差是 4311=32 岁。所以,当爸爸的年龄是儿子 3 倍时,儿子是 32(31)=16 岁,因此 1611=5 年后,爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 练练 习习 一一 1,妈妈今年 36 岁,儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍? 2,小强今年 15 岁,小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍? 3,爷爷今年 60 岁,孙子今年 6 岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大 2 倍? 例例 2:妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍,3 年前,妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈 和女儿今年各多少岁? 分析与解答:分析与解答:从 3 年前到今年,妈妈和女儿都长了 3 岁,她们今年的年龄和是: 39+32=45 岁。于是,这个问题可转化为和倍问题来解决。所以,今年女儿的年龄是 45(1+4)=9 岁,妈妈今年是 94=36