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1、 第三讲第三讲 竞赛、择校中的曲线图形面积竞赛、择校中的曲线图形面积知识导航知识导航在求有关圆的面积问题中有很多方法可以使计算过程简单。常见方法：加减法、字母求解法、加减法、字母求解法、 分合割补法、旋转平移法、对折法、等积变形法、数量代换法、添辅助线法分合割补法、旋转平移法、对折法、等积变形法、数量代换法、添辅助线法扇形的面积扇形的面积=r2(n 是圆心角是圆心角)n n 3 36 60 0精典例题精典例题例例 1 1：如图：以直角三角形的一条直角边为直径画一个半圆，阴影甲的面积比阴影乙的面积小 16cm2,AB 的长是多少 cm？【2007 年成外奖学金考试题 08 年首都师大附中小升初试
2、题】思路点拨思路点拨阴影的乙面积比阴影甲的面积小 16cm2，再对比三角形和半圆的面积，你有什么发现？模仿练习模仿练习如图：直角三角形 ABC 的直角边 AB=6cm，BC=4cm，以 AB 为直径画半圆，则阴影部分的 面积比阴影部分的面积大多少 cm2？【2007 年七中育才小升初试题】例例 2 2：求图中阴影部分的面积：求图中阴影部分的面积思路点拨思路点拨图中的阴影部分是两部分，要分别求出两个部分然后相加显得繁琐。如果我们将上图适当的变化把两 个部分集中起来。就可以看出是一个正方形面积的一半。模仿练习模仿练习求图中阴影部分的面积。(单位:cm)【20072008 学年成都嘉祥外国语学校 6
3、 年级升学考试题】例例 3 3：在边长为 20 米的正方形草地的对角顶点各拴了一只羊。拴羊的绳子长 20 米，两只羊都能吃到的草的面积是多少平方米？思路点拨思路点拨将图形画出来：方法（1）用正方形面积减去一个扇形面积得到一个空白图形面积，两个空白的构成方式一 样所以面积相等，用一个空白面积乘 2 就是所有空白，然后用总面积减去所有空白。 （2）两个扇形面积总和减 去一个正方形面积也是阴影部分面积（为什么？） 。模仿练习模仿练习求图中阴影部分的面积？【08 年武汉十一中入学试题】 练习练习1.1. 三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米。AB 长 40 厘米, BC 长多少厘米？2.2. 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是 2 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?3.3. 如图，平行四边形将一个圆分成上下两个相等的部分，又知阴影甲等于阴影乙，已知圆的周长为 62.8 分米，求平行四边形的面积。4 4.求下列图形阴影部分的面积。 （单位：厘米） （扇形半径均为 2cm）5、左图中，每个小圆的半径都是 1cm，求阴影部分的面积是多少？6.6. 如图，已知 ABC 为扇形，BDF 为扇形，CBDE 为长方形。CE=6 厘米，CB=8 厘米求图中阴影部分的面积。
