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1、1.1.设，函数aR233)(xaxxf（）若是函数的极值点，求实数的值；2x)(xfy a（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围( )( )xg xe f x0 2，a解：（）2( )363 (2)fxaxxx ax因为是函数的极值点，所以，即，2x ( )yf x(2)0f 6(22)0a所以经检验，当时，是函数的极值点 1a 1a 2x ( )yf x即 6 分1a （）由题设，又，322( )(336 )xg xe axxaxx0xe 所以，(0,2x 3223360axxaxx这等价于，不等式对恒成立23223636 33xxxaxxxx(0,2x令（） ，236( )3xh
2、xxx(0,2x则，22 22223(46)3(2)2( )0(3 )(3 )xxxh xxxxx 所以在区间上是减函数，( )h x0,2（所以的最小值为( )h x6(2)5h所以即实数的取值范围为 13 分6 5aa6(, 53.3.已知函数3211( )32f xaxbxcx.（）若函数)(xf有三个零点123,x xx，且1239 2xxx，1231xx，求函数 )(xf的单调区间； （）若1(1)2fa ，322acb，试问：导函数( )fx在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（）在（）的条件下，若导函数( )fx的两个零点之间的距离不小于3，求b a的取值范围.【解】 （I
3、）因为211( )()32f xxaxbxc，又1239 2xxx，1231xx则12,29, 031312xxxxx （1 分）因为 x1，x3是方程211032axbxc的两根，则39 22b a，123ac，.即acab4,3 （3 分）从而：axaxaxxf423 31)(23，所以) 1)(4(43)(2/xxaaaxaxxf. 令 0)(/xf 解得：4, 1xx （4 分）故( )f x的单调递减区间是（1，4） ，单调递增区间是), 4(),1 ,( 。 （6 分）（）因为2( )fxaxbxc，1(1)2fa ，所以1 2abca ，即3220abc. 因为322acb，所以
4、30,20ab，即0,0ab. （7 分）于是(1)02af ，(0)fc，(2)424(32 )fabcaaccac. （8 分）（1）当0c 时，因为(0)0,(1)02afcf ，则( )fx在区间(0,1)内至少有一个零点. （9 分）（2）当0c 时，因为(1)0,(2)02affac ，则( )fx在区间（1，2）内至少有一零点. 故导函数( )fx在区间(0，2)内至少有一个零点. （10 分）（）设 m，n 是导函数2( )fxaxbxc的两个零点，则bmna ，3 2cbmnaa .所以2223|()4()4()(2)22bbbmnmnmnaaa. 由已知，2(2)23b a
5、，则2(2)23b a，即2(2)1b a.所以2121b a b或a，即1b a 或3b a . （12 分）又232cab ，322acb，所以3322aabb ，即334aba .因为0a ，所以334b a . 综上分析，b a的取值范围是3 1,)4 . （14 分）4. 已知函数,且.xaaxxf) 1()(0a1a（I）讨论的单调性 ,并求出极值点.)(xf0x（II）若（I）中的.求在上的最小值 .)(0agx )(xgy , 1 ( e解：（I）当时, 在上单调递减,在上单调递10 a)(xf)lnln,(aaaa ),lnln( aaaa增, (3(3 分分) )当时, 在
6、上单调递减,在上单调递增. (5(5 分分) )1a)(xf),lnln( aaaa)lnln,(aaaa 极值点(6(6 分分) )aaaaxlnln0（II）(12(12 分分) )exg11)(min7.7.已知函数 （）求函数的单调减区间和极值;xxxfln)()(xf（）当时，若恒成立，求实数的取值范围1xxeex 解：（）函数的定义域为， 2 分xxxfln)(), 1 () 1 , 0(，令，解得，列表xxxf2/ ln1ln)(0)(/xfex x) 1 , 0(), 1 ( ee),( e)(/xf0+)(xf单调递减单调递减极小值)(ef单调递增由表得函数的单调减区间为，;
7、极小值为，无极大值. 6 分)(xf) 1 , 0(), 1 ( e)(efe（）因为，所以1x0lnx在两边取自然对数，即， 12 分xeex xexlnexxln由（1）知的最小值为，所以只需，即. 14 分xx lneee111.11.已知0a，函数axxxf)2ln()(.（1）设曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线为l，若l与圆1) 1(22yx相切，求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间； （3）求函数)(xf在0，1上的最小值。解：（1）依题意有2x，21)(xaxf（1 分）过点)1 (, 1 (f的直线斜率为1a，所以过), 1 ( a点的直线方程为) 1)(1
8、(xaay（2 分）又已知圆的圆心为)0 , 1(，半径为 1 1 1) 1(|11|2 aa，解得1a（3 分）（2）21)12(212)(xaxaxaaxxf当0a时，212a（5 分）令0)( xf，解得ax12，令0)( xf，解得212xa所以)(xf的增区间为)12 ,(a，减区间是)2 ,12(a（7 分）（3）当012a，即210 a时，)(xf在0，1上是减函数所以)(xf的最小值为af) 1 (（9 分）当1120a即121 a时)(xf在)12 , 0(a上是增函数，在) 1 ,12(a是减函数所以需要比较2ln)0(f和af) 1 (两个值的大小（11 分）因为ee23
9、21 21 ，所以1ln2ln3ln21e 当2ln21 a时最小值为a，当12ln a时，最小值为2ln（12 分）当112a，即1a时，)(xf在0，1上是增函数所以最小值为2ln.综上，当2ln0 a时，)(xf为最小值为a当2lna时，)(xf的最小值为2ln（14 分）2.2.1.已知在区间上是增函数22( )()2xaf xxRx 1,1（I）求实数的取值范围；a（II）记实数的取值范围为集合 A，且设关于的方程的两个非零实根为ax1( )f xx。12,x x求的最大值；12|xx试问：是否存在实数 m，使得不等式对及2 121 |mtmxx aA 恒成立？若存在，求 m 的取值
10、范围；若不存在，请说明理由 1,1t 1.解：（1） 1 分2222(2)( )(2)xaxfxx在上是增函数( )f x 1,1即，在恒成立 3 分( )0fx220xax 1,1x 设 ，则由得2( )2xxax解得(1)120( 1)120aa 11a 所以，的取值范围为6 分a 1,1.（2）由（1）可知 | 11Aaa 由即得1( )f xx221 2xa xx220xax是方程的两个非零实根280a 12,x x220xax，又由12xxa122x x (1) 11a 9 分22 121212|()483xxxxx xa于是要使对及恒成立2 121 |mtmxx aA 1,1t 即
11、即对恒成立 11 分213mtm 220mtm 1,1t 设 ，则由得22( )2(2)g tmtmmtm解得或22( 1)20(1)20gmmgmm2m 2m 故存在实数满足题设条件14 分(, 2)(2,)m 7 7（江西师大附中、临川一中、南昌三中（江西师大附中、临川一中、南昌三中 20102010 届高三联考文科）届高三联考文科）1已知函数3211( )2( ,)32f xaxxaxb a bR（1）试求函数的单调递增区间；( )f x（2）若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取( )f x2x ( )f x4yxb值范围.1.（1） （1 分）2( )2fxaxxa当时，
12、 （2 分）0a ( )00fxxx 当时，方程有不相等的两根为0a 2180a ( )0fx 212118,2ax xa（3 分）当时，或 （4 分）10a 2118( )02afxxa2118 2axa当时， （5 分）20a 2211 811 8( )022aafxxaa综上：当时，在上递增0a ( )f x(,0)当时，在、上递增0a ( )f x2118(,)2a a2118(,)2a a当时，在上递增 （6 分）0a ( )f x22118118(,)22aa aa（2）在处有极值， （7 分）( )f x2x (2)0f1a 令3211( )( )4632g xf xxxxxb （8 分）2( )6023g xxxx 或 ( )023g xxx 或 ( )023g xx 在处有极大值，在处有极小值 （9 分）( )g x2x 3x 要使图象与有三个公共点( )f x4yx则 （11 分）( 2
