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1、,2.5.2离散型随机变量的方差,E(aX+b)= aE(X)+b,温故知新,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n,p), 则E(X)=np,定义:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或,(pi0，i1,2,n；p1p2pn1),结论:,甲、乙两个工人生产同一种产品, 在相同的条件下, 他们生产100件产品所出现的不合格品数分别用1 , 2表示, 1 , 2的概率分布如下:,均值: E(1)=E(2)=0.7, 那么如何比较 甲、乙两名工人的技术?,问题,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x、y的分布列如
2、下：,试比较两名射手的射击水平.,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.,如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,一组数据的方差：,在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：,类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差,离散型随机变量x的方差和标准差:,则称,为随机变量x的方差.,称,为随机变量x的标准差.,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,记忆方法: “三个的”,练习1.已
3、知随机变量X的分布列,求E(x)和.,解：,2.若随机变量x满足P（xc）1，其中c为常数，求E(x)和V(x).,E(x)c1c,V(x)（cc）210,例1.若随机变量X的分布如下表: 求方差V(X)及标准差,若 01 , 则V()= p(1p),数学应用,例2. A、B两台机床同时加工零件, 每生产一批数量较大的产品时, 出现次品的概率如下表:A机床 B机床,问哪一台机床加工质量较好?,V()=,数学应用,例3.设随机变量X的分布为,求V(X) .,数学应用,例4. 求第251节例1中的超几何分布H(5 , 10 , 30)的方差和标准差.（书P69例2 ）,数学应用,例5.求第251节
4、例2中的 二项分布B(10 , 0.05)的方差和标准差.,数学应用,结论1： 则 ;,结论2：若xB(n，p)，则E(x)= np.,对于方差有下面两个重要性质：,则,数学结论,1.已知随机变量x的分布列,则E(x)与V(x)的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.212.已知xB(100,0.5),则E(x)=_,V(x)_,s=_. E(2x-1)=_, V(2x-1)=_, s(2x-1)=_,D,50,25,5,99,100,10,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求
5、E(X)和V(X)。,2，1.98,学生活动,如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平.,如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.,例题：甲乙两人每天产量相同，它们的 次品个数分别为 x y，其分布列为,判断甲乙两人生产水平的高低？,数学应用,E(x)=00.3+10.320.230.2=1.3,E(y)=00.1+10.520.4=1.3,V(x)=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（
6、3-1.3)20.2=1.21,结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。,期望值高，(平均值大) 水平高 期望值相同，方差值小，稳定性高，水平高,数学应用,有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,数学应用,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,数学应用,3.若随机变量服从二项分布，且E()=6， V( )=4,则此二项分布是 。,设二项分布为 B(n,p) ,则,数学应用,定义:,则称,为随机变量x的方差.,称,为随机变量x的标准差.,则,小结,
