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1、1人教版七年级数学下册知识点人教版七年级数学下册知识点第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一、一、知识要点知识要点1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ， 垂直垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补邻补角互补 。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个
2、角的两边的 反向延长线反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶对顶角角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示，1 与3 互为对顶角。1=3；2 与4 互为对顶角，2=45、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 1 = = 90时， a b。垂线的性质：性质垂线的性质：性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简
3、单说成：垂线段最短。性质性质 3 3：如图 2 所示，当 a a b b 时，1 = = 2 = = 3 = = 4 = = 90。点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧同一侧 ，这样的两个角叫 同位角同位角 。同位角呈“F”在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。内错角呈“Z”在两条直线(被截线)的 之间之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个
4、角叫 同旁内角同旁内角 。同旁内角呈“U”7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质平行线的性质：性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等。例如：ab 2=6性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，ab，1=7性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，ab，1+6=180性质性质 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 b c 。8、平行线
5、的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定判定 3 3：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则 ab。9 9. .平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。 （证平行，用判定。 ） 性质：已知 平行的关系得角的关系。 （知平行，用性质。 ）10、判断一件事情的语句叫命题命题。命题
6、由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有 真命题真命题 和 假命题假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题叫假命题假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理，它可以作为继续推理的依据。11、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中平移性质：平移前后
7、两个图形中对应点的连线平行且相等；对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应线段相等；对应角相等。对应角相等。第六章 实数1.算术平方根：般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方2x根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开方数如：25 的算术平方根是 5，记做，规定：0 的算术平方根是a525 0,求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数.2. 被开方数越大，其相应的算术平方根也越大。.414. 12 732. 13 52.2363.平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根即：如果=a，那么 x 叫做 a
8、 的平方根求2x一个数的平方根的运算，叫做开平方平方与开平方互为逆运算。a(a0)的平方根记作，例如a93 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。4.立方根：如果 =a，那么 x 叫做 a 的立方根记为，例如：，3x3xa3823273 性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零一般地，33aa5 算术平方根等于本身的数有 0，1.平方根是它本身的数是 0
9、，立方根是它本身的数是 0，1，-1.6 被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根扩大或缩小 10 倍;被开方数扩大或缩小 1000 倍时，它的立方根扩大或缩小 10 倍。二、实数及其分类：图图 1 1 3 4 2 图图 2 1 3 4 2 a b 图图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 21、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数3 任何一
10、个实数都可以在数轴上表示，数轴上的任何一个点都是一个实数。实数与数轴上的点一一对应。三、实数的运算：1.实数的相反数：数的相反数是。aa2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系1、有序数对：有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。2、平面直角坐标系：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：坐
11、标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数 a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，记作 P(a，b)。5.x x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为 0 0，表示为（，表示为（x x，0 0） ；y y 轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为 0 0，表示为（，表示为（0 0，y y） 。原点的坐标是（。原点的坐标是（0 0，0 0） ；6、象限：象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。坐标轴上的点不在任何一个象限内。7. 几个象限内点的特点：第一象限
12、（第一象限（+ +，+ +） ；第二象限（；第二象限（，+ +） ；第三象限（；第三象限（，） ；第四象限（；第四象限（+ +，） 。8、点到两轴的距离：点点到两轴的距离：点 P(x,y)P(x,y)到到 x x 轴的距离是轴的距离是yy； 点点 P(x,y)P(x,y)到到 y y 轴的距离是轴的距离是xx。9、对称点的坐标特点对称点的坐标特点关于x轴对称轴对称的两个点，横坐标横坐标 相等，纵坐标纵坐标 互为相反数；关于y轴对称轴对称的两个点，纵纵坐标坐标相等，横坐标横坐标互为相反数；关于原点对称原点对称的两个点，横坐标横坐标、纵坐标纵坐标分别互为相反数。10、过这两点的直线与y轴平行，轴平
13、行，两个点的 横坐标横坐标 相同；过这两点的直线与x轴平行，轴平行，两点的 纵坐标纵坐标相同。12、在一、三象限一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标相同；在二、四象限二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a，b) 在一、三象限一、三象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点 P(a，b) 在二、四二、四象限象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = b 。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点
14、的坐标。选择的坐标原点不同坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同不同，得到的同一个点的坐标也不同不同。此外，还可以用方位角和距离表示点的位置。14、坐标平移规律坐标平移规律：把点向左平移时，横坐标横坐标减，向右平移时，横坐标加横坐标加，纵坐标纵坐标不变把点向上平移时，纵坐标纵坐标加，向下平移时，纵坐标减纵坐标减，横坐标横坐标不变。如将点 P(2，3)向左向左平移 2 个单位后得到的点的横坐标 2-2=0，纵坐标不变，坐标为（0,3） ；将点 P(2，3)向右向右平移 2 个单位后得到的点的横坐标为 2+2=4，坐标为( ,4 ， 3 )；将点 P(2，3)向上向上平移 2 个单位后得到的点的
15、纵坐标为 3+2=5，横坐标不变( 2 ， 5 )；将点 P(2，3)向下向下平移 2 个单位后得到的点的纵坐标为 3-2=1 坐标为( 2 ， 1 )。先向左（右）平移，再向上（下）平移时，横纵坐标都要变化。 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组1、含有未知数的等式叫方程方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解方程的解。2、方程含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程，使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数无数组解。3、方程组含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解，4、解二元一次方程组:基本思路： “消元”把“二元”变为“一元” ，方法是代入法和加减法。代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另
