《一元二次方程与二次函数提高练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程与二次函数提高练习题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一元二次方程与二次函数提高练习题一元二次方程与二次函数提高练习题 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题）1已知关于已知关于 x 的方程（的方程（m+2）x23x+1=0 有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（的取值范围是（ ）A且且 m 2 B且且 m2 C D2若若 ABC 的一边的一边 a 为为 4，另两边，另两边 b、c 分别满足分别满足 b25b+6=0，c25c+6=0，则，则 ABC 的周长为（的周长为（ ）A9 B10 C9 或或 10 D8 或或 9 或或 10 3 （2008随州）如图，要使输入的随州）如图，要使输入的 x 值与输出的值与
2、输出的 y 值相等，则这样的值相等，则这样的 x 值有（值有（ ）A4 个个B3 个个C2 个个D1 个个 4若若 a，b，c 为三角形三边，则关于的二次方程为三角形三边，则关于的二次方程 x2+（ab）x+c2=0 的根的情况是（的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 C没有实数根没有实数根D无法确定无法确定5如果关于如果关于 x 的方程的方程 7x2+px+q=0 的两个根为的两个根为 2 和和3，那么二次三项式，那么二次三项式 7x2+px+q 可分解为（可分解为（ ）A （x 2） （x+3）B （x+2） （x3）C7（x2
3、） （x+3） D7（x+2） （x3）6在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与与 y=bx+a 的图象可能是（的图象可能是（ ）ABCD7若抛物线若抛物线 y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（的取值范围为（ ）Am1 Bm0 Cm1 D1m08如图为二次函数如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当当1x3 时，时，y0 其中正确的个数为（其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D49设设 b0，二次函数，二次函数 y=a
4、x2+bx+a2 1 的图象为下列之一，则的图象为下列之一，则 a 的值为（的值为（ ）A 1 B1 C D10抛物线抛物线 y=2x2，y= 2x2，共有的性质是（共有的性质是（ ）A开口向下开口向下B对称轴是对称轴是 y 轴轴 C都有最高点都有最高点Dy 随随 x 的增大而增大的增大而增大 11小智将如图两水平线小智将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成的其中一条当成 x 轴，且向右为正向；两铅直线轴，且向右为正向；两铅直线 L3、L4的其中一条当的其中一条当 成成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数 y=ax2+2ax+1
5、的图形关于他选择的图形关于他选择 x、y 轴的叙轴的叙 述，下列何者正确？（述，下列何者正确？（ ）（第（第 11 小题图）小题图） （第（第 15 小题图）小题图） AL1为为 x 轴，轴，L3为为 y 轴轴BL1为为 x 轴，轴，L4为为 y 轴轴 CL2为为 x 轴，轴，L3为为 y 轴轴DL2为为 x 轴，轴，L4为为 y 轴轴 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 12定义：给定关于定义：给定关于 x 的函数的函数 y，对于该函数图象上任意两点（，对于该函数图象上任意两点（x1，y1） ， （x2，y2） ，当，当 x1x2时，都有时，都有 y1y2，称该函数为增函数，根据以上
6、定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）（填上所有正确答案的序号）y=2x；y= x+1；y=x2（x0） ；y= 13下列函数（其中下列函数（其中 n 为常数，且为常数，且 n1）2y= （x0） ；y=（n1）x；y=（x0） ；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，）中，y的值随的值随 x 的值增大而增大的函数有的值增大而增大的函数有 个个14在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，对于点中，对于点 P（x，y）和）和 Q（x，y） ，给出如下定义：若，给出如下定义：若 y=，
7、则称，则称点点 Q 为点为点 P 的的“可控变点可控变点”例如：点（例如：点（1，2）的）的“可控变点可控变点”为点（为点（1，2） ，点（，点（1，3）的）的“可控变点可控变点”为点（为点（1，3） （1）若点（）若点（ 1， 2）是一次函数）是一次函数 y=x+3 图象上点图象上点 M 的的“可控变点可控变点”，则点，则点 M 的坐标为的坐标为 （2）若点）若点 P 在函数在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其）的图象上，其“可控变点可控变点”Q 的纵坐标的纵坐标 y的取值范围是的取值范围是 16y16，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是 15如图，在平面直角坐标系中，点如图
8、，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于轴负半轴交于点点 B，对称轴为直线，对称轴为直线 x=2，点，点 C 在抛物线上，且位于点在抛物线上，且位于点 A、B 之间（之间（C 不与不与 A、B 重合）重合） 若若 ABC 的周的周长为长为 a，则四边形，则四边形 AOBC 的周长为的周长为 （用含（用含 a 的式子表示）的式子表示） 16如图，抛物线如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（）的对称轴是过点（1，0）且平行于）且平行于 y 轴的直线，若点轴的直线，若点 P（4，0）在该
9、抛物线上，则在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为的值为 17请写出一个开口向上，并且与请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，）的抛物线的解析式，y= 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题）18已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根为何整数时，方程有两个不相等的正整数根19某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利件，
10、每件衬衣盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价 10 元，商场平均每天可元，商场平均每天可 多售出多售出 20 件若商场平均每天盈利件若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣降价多少元？元，每件衬衣降价多少元？20阅读下面的例题与解答过程：阅读下面的例题与解答过程：例解方程：例解方程：x2 |x| 2=0解：原方程可化为解：原方程可化为|x|2 |x| 2=0设设|x|=y，则，则 y2 y 2=0解得解得 y1=2，y2=
11、1当当 y=2 时，时，|x|=2，x=2；当当 y= 1 时，时，|x|= 1，无实数解无实数解原方程的解是：原方程的解是：x1=2，x2= 2在上面的解答过程中，我们把在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母看成一个整体，用字母 y 代替（即换元）代替（即换元） ，使得问题简单化、明朗化，解，使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰这是解决数学问题中的一种重要方法答过程更清晰这是解决数学问题中的一种重要方法 换元法请你仿照上述例题的解答过程，利用换元换元法请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：法解下列方程：（1）x2 2|x|=0； （2）x2 2x 4|x 1|+5
12、=021阅读下列材料：求函数阅读下列材料：求函数的最大值的最大值解：将原函数转化成解：将原函数转化成 x 的一元二次方程，得的一元二次方程，得x 为实数，为实数，= y+40，y4因此，因此，y 的最大值为的最大值为 43根据材料给你的启示，求函数根据材料给你的启示，求函数的最小值的最小值22如图，四边形如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是是 Rt ABC 和和 Rt BED 边长，边长，易知易知，这时我们把关于，这时我们把关于 x 的形如的形如的一元二次方程称为的一元二次方程称为“勾系一元二次方程勾系一元二次方程”请解决下列问
13、题：请解决下列问题： （1）写出一个）写出一个“勾系一元二次方程勾系一元二次方程”；（2）求证：关于）求证：关于 x 的的“勾系一元二次方程勾系一元二次方程”必有实数根；必有实数根；（3）若）若 x= 1 是是“勾系一元二次方程勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的一个根，且四边形 ACDE 的周长是的周长是 6，求，求 ABC面积面积23已知点已知点 A（ 2，n）在抛物线）在抛物线 y=x2+bx+c 上上（1）若）若 b=1，c=3，求，求 n 的值；的值；（2）若此抛物线经过点）若此抛物线经过点 B（4，n） ，且二次函数，且二次函数 y=x2+bx+c 的最小值是的最小值是4，请画出点，请画出点 P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由24如果抛物线如果抛物线 y=ax2+bx+c 过定点过定点 M（1，1） ，则称此抛物线为定点抛物线，则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：案：y=2x2+3x 4，请你写出一个不同于小敏的答案；，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一
