《数学24.1.2垂直于弦的直径》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学24.1.2垂直于弦的直径（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2垂直于弦的直径,垂直于弦的直径,实践探究：,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形， 任何一条直径所在的直线 都是对称轴。,垂直于弦的直径,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E .,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,你能找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧,垂直于弦的直径,A,B,C,D,（1）,（2）,（3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,E,D,
2、AE=BE吗？,在下列哪个图中有AE=BE，,AC=BC，AD=BD.,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,垂直于弦的直径,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,CDAB吗？,(E),垂径定理的推论1：,垂直于弦的直径,O,A,B,C,D,E,CDAB,AE=BE,AC=BC,CD过圆心,AD=BD,已知AB如图，你能平分这条弧？,E,第一步：连接AB,第二步：作AB的垂直平分线,F,.,CD过圆心吗?,弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.,
3、垂径定理的推论2：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦( ),平分弦的直线必垂直弦 ( ),垂直于弦的直径平分这条弦( ),平分弦的直径垂直于这条弦( ),弦的垂直平分线是圆的直径 ( ),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦( ),在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 ( ),是非辨别：,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,c,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。,O,A,B,E,解：连接OA， OEAB, AB=2
4、AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，, CD是直径，OEAB, AE=1/2 AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条
5、非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,A,B,O,C,D,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,练习：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高C
6、D为8cm，则这弓形所在圆的半径为 .,13cm,(1)题,(2)题,12,8,3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,OEAC，ODAB，ACAB,OEA=ODA=BAC=90,练习：,课堂小结：,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论1:,平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论2:,垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条 弧.,
7、二次根式补漏（2）,二 次 根 式,二次根 式概念,二次根 式性质,形如 （a0） 的式子叫二次根式,（a0）是 非负数,（a0）,（a0）,二 次 根 式的化简与运算,最简二次根式,二次根式的乘除,积和商的算术平方根,二次根式的加减,二 次 根 式的混合运算,二次根式补漏（2）,直面中考：,重点知识一 二次根式的定义及性质 二次根式的概念主要涉及两个非负性，即 中的a0， 0；二次根式的性质主要涉及( )2= a(a0)、 (a0).,二次根式补漏（2）,直面中考：,【例1】(2010黄石中考)已知x1，则 化简的 结果是( ) (A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)1x 【思路点拨】
8、a 的形式 判断a的符号化简 【解析】选D. x1. x-10.,二次根式补漏（2）,直面中考：,重点知识二 二次根式的乘除及最简二次根式 二次根式的乘除主要涉及 两个法则，逆运用二次根式的乘 除法法则，结合二次根式的性质可将二次根式化为最简二次 根式(不含分母、不含开得尽方的因数或因式)，注意结果的 分母中不能含有根号.,二次根式补漏（2）,直面中考：,【例2】(2009乌鲁木齐中考)计算： 【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式 合并 除法 (或 除法 将各代数式化为最简二次根式 合并 ),http:/ 二次根式的加减及其混合运算 首先要会二次根式的化简，能将一个二次根式化为最简二
9、次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为最简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化运算.,二次根式补漏（2）,直面中考：,【例3】(2010湘潭中考)先化简，再求值： 【思路点拨】 先化简 再代入求值 . 【解析】,二次根式补漏（2）,直面中考：,重点知识一：二次根式的定义及性质 1.(2010无锡中考)使 有意义的x的取值范围是( ) (A)x (B)x- (C)x (D)x-,2.(2010南通中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) (A)x-2 (B)x-2 (C)x2 (D)x2 【解析】选C.由被开方数大
10、于等于0，得3x-60,x2.,【解析】选C.根式有意义需3x-10,所以x .,4.(2010荆门中考)若a、b为实数，且满足a2+ =0，则ba的值为( ) (A)2 (B)0 (C)-2 (D)以上都不对 【解析】选C.根据非负性知a=2,b=0,则ba=-2.,3.下列各式中，一定是二次根式的是( ) 【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负，由1x20可知 一定是二次根式.,5.(2009武汉中考)二次根式 的值是( ) (A)-3 (B)3或-3 (C)9 (D)3,【解析】选D.,6.(2009黔东南州中考) =_. 【解析】据算术平方根的意义得到结论， 即 答案：|x|,htt
11、p:/ 7.(2009贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是( ) 【解析】选C.,8.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) 【解析】选C.最简二次根式中不含分母，没有能继续开方的因数或因式.,9.(2010襄樊中考)计算 的结果估计在( ) (A)6至7之间 (B)7至8之间 (C)8至9之间 (D)9至10之间 【解析】选B. 3 4,4+34+ 4+4.即74+ 8.,10.(2010常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A. 都是最简二次根式，但被开方数不同，不能合并.,11.下列计算中正确的是( ) 【解析】选C.,12.(2010广州中考)若a1，化简 ( ) (A)
12、a-2 (B)2-a (C)a (D)-a 【解析】选D.根据公式 =|a|可知： |a-1|-1，由于a1，所以a10， 因此|a-1|-1(1a)1a,13.(2010自贡中考)已知n是一个正整数， 是整数，则 n的最小值是( ) (A)3 (B)5 (C)15 (D)25 【解析】选C. n是一个正整数， 是整数n最小为15.,http:/ =_. 【解析】原式 答案：,15.已知 则a的取值范围是_. 【解析】由题意知 解得0a1. 答案：0a1,16.若实数x,y满足 则xy的值是_ 【解析】由题意知x+2=0，y- =0.则x=-2，y= . 答案：,17.如图，它是个数值转换机，
13、若输入的a值为 则输出的 结果应为_. 【解析】由数值转换机提供的计算“程序”可得算式 答案：,18.(2010三明中考)观察分析下列数据，寻找规律：0， 那么第10个数据应是_. 【解析】第10个数据为 答案：,http:/ 【解析】原式=,重点知识三：二次根式的加减及其混合运算 20.(2010新疆建设兵团中考)化简 =_. 【解析】 答案：,21.(2010日照中考)计算： 【解析】原式=,22.(11分)(2010黄石中考)先化简，再求值: 【解析】原式=,23.(2010东营中考)先化简，再求值： 【解析】,24.(2009烟台中考)化简： 【解析】,25.(11分)已知直角三角形斜边长为 一直角边 长为 求这个直角三角形的面积 【解析】在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为： 直角三角形的面积为： 答：这个直角三角形的面积为,http:/ 求x2+3x-1的值. 【解析】方法一：当 时，x2+3x-1,方法二：因为x= -1，所以x+1= ， 所以(x+1)2=( )2. 即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1. 所以x2+3x-1=x2+2x+x-1=1+x-1= -1.,结束,
