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1、第十三单元知识框架,第十三单元考试说明,1合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用 (2)了解演绎推理的重要性掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法 (2)了解间接证明的一种基本方法反证法,第十三单元考试说明,3数学归纳法 了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,第十三单元命题趋势,推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推
2、理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验证和演绎推理相结合)的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、,第十三单元命题趋势,解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，是对思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为
3、一个热点题型近几年新课标地区的高考对这部分知识的命题有如下特点： 1降低了对数学归纳法的要求，加强了对合情推理的考查，尤其是加强了对合情推理下的类比推理的考查,第十三单元命题趋势,2以小题为主，一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏下主要考查学生的观察、归纳、类比以及逻辑推理能力 3演绎推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查可以说是无处不在，特别是综合应用各种证明方法对各种数学问题进行的分析、判断遍布在试卷的始终,第十三单元命题趋势,4预测2011年高考对本部分的考查将有下列趋势：(1)合情推理以及探究性问题的考查仍将为高考的重点和热点之一；(2)数学归纳法仍
4、将会在解答题的某一小题上出现，不会单独命制一道大题；(3)将会以这部分知识为切入点，加强对学生逆向思维能力及创新能力的考查，这类题目将会以新定义或信息迁移的题目类型出现,第十三单元使用建议,1在复习本单元时，要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理的综合应用本单元是培养学生良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要一环要站在思想方法的高度，对多年以来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识 2高考对演绎推理的考查多与函数、方程、不等式、立体几何、解析几何等内容相联系，在复习时要注意各类知识间的融合,第十三单元使用
5、建议,3数学归纳法的训练重点要放在数列及不等式问题上归纳猜想证明要加强训练，同时还应加强对反证法的训练 基于以上认识，本单元在题目的配置上加强了合情推理(以小题为主)，注重了对数学结论的分析和对探究性问题的研究 本单元共4讲，每讲建议1课时完成，45分钟单元能力训练卷建议1课时完成，共约需5课时,第64讲合情推理与演绎推理,第64讲知识梳理,合情推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,部分对象,所有对象,第64讲知识梳理,第64讲知识梳理,大前提,小前提,结论,第64讲知识梳理,第64讲要点探究, 探究点1 归纳推理,【思路】 利用函数解析式计算各和式的值，并注意观察各和式中的两自变量值间的关系,
6、第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,【点评】归纳分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一,(1)归纳推理具有以下特点：归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得出的结论超越了前提所包含的范围；归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的 (2)归纳推理的一般步骤是：通过观察个别情况发现某些相同本质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题当然，归纳推理所得结论未必正确，
7、有待进一步证明,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究, 探究点2 类比推理,图643,第64讲要点探究,【思路】将平面类比到空间，从方法的类比入手,第64讲要点探究,【点评】 (1)一般地，类比对象的确定可以从以下两个方面来思考：从形式上去思考，如由条件的相似去类比结论的相似；由命题结论的相似类比推理方法的相似，；从内容上去思考，形与形类比，数与数类比，数与形类比，式与式类比，数与式类比，运算类比，低维与高维类比，有限与无限类比，抽象与具体类比， (2)几何中的类比猜想比较广泛，常常将三维空间中的对象进行类比；二维平面中的对
8、象与一维中的对象进行类比如：点与线类比，线与面类比，面与体类比，平面角与空间角类比等等,第64讲要点探究,(3)在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,【答案】,第64讲要点探究, 探究点3 演绎推理,【思路】分清所证问题的大前提，正确利用平面几何的有关性质，严格按三段论加以论证,第64讲要点探究,图644,第64讲要点探究
9、,【点评】数学的推理证明主要是通过演绎推理来进行的，一个复杂的数学命题的证明往往是由多个“三段论”构成的，只不过在平时的证明中我们大多数情况下都省略了大前提演绎推理的主要形式是“三段论”，其一般模式为： (1)大前提已知的一般原理； (2)小前提所研究的特殊情况； (3)结论根据一般原理对特殊情况作出的判断 在应用三段论推理来证明问题时，首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提，在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的,第64讲要点探究,第64讲要点探究,【思路】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到，从分式的性质中寻找S值的变化规律,【解析】因a，b，c，d，e都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，0cdeba，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多,【答案】 c,第64讲要点探究, 探究点4 综合应用,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲要点探究,第64讲规律总结,第64讲规律总结,第64讲规律总结,
