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1、第 1 页（共 11 页）松江区 2012 学年度第二学期月考试卷初三数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2013.3一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列运算正确的是（ ）（A）2x2-x2=2 ； （B）(x3)2 = x5 ； （C）x3x6=x9 ； （D）(x+y)2=x2+y22下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）（A）15； （B）48； （C）2a； （D）84 a3六个数 6、2、3、3、5、10 的中位数为（ ）（A）3； （B）4； （C）5； （D）6 4在RtABC中，C=90，若AB=2AC，则sinA 的值是（ ）
2、（A）3； （B）21； （C）23；（D）335不等式组 362xxx的解集是（ ）（A）x3 ； （B）x66如图，O1、O2内切于点A，其半径分别是 6 和 3，将O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（ ）（A）3；（B）6；（C）12；（D）6或12二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算:32+31=_ 8因式分解:a2-4a=_ 9方程312x的根是 10若一元二次方程x2+2x-k=0 没有实数根，则k的取值范围是_11已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3，2） ，则m的值为 12已知二次函数y=3x2的图像不动，把x轴向
3、上平移 2 个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解O1O2(第 6 题图)A第 2 页（共 11 页）析式是_13从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_14某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有_人15如图，在ABC中，AD 是 BC 边上的中线，如果aAB ，bAD ，那么=AC（用a ，b 表示） 16在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，点D在AC边上，DEAB，垂足为E，AD=2DC，则DCBEADESS四边形:的值为 17如图，在平面内，
4、两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标” 根据上述规定， “距离坐标”是（3,2）的点共有个18如图，直角三形纸片ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 则 sinDAE= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：0131 123321)21(8820 （本题满分 10 分）解方程：281 242x xxx21 （本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）在RtABC中，ABC=90，BAC=60
5、，D为BC中点，连结AD，过点D作DEAD，交AB的延长线于E（1）若AD=7，求ABC的面积；男生 46%女生 45%教师（第 14 题图）CBDA(第 15 题图)M l1 l2Opq(第 17 题图)ACBDE(第 18 题图)（第 21 题图）ABCED第 3 页（共 11 页）（2）求ABBE的值22 （本题满分 10 分，其中第（1）4 分、第（2）小题 6 分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40x70（1）根据图像，求与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元 试用含x的代数式表示w
6、； 如果该商品的成本价为每件 30 元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为 1 万元？（收入=销量售价）23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7分）售价（元/件）O50 60300350xy销售量（件）（第 22 题图）ABCDEFO P（第 23 题图）第 4 页（共 11 页）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）点P在线段AC上，满足APACAE22，求证：CDPE第 5 页（共 11 页）24 （本题满分 12 分，其中第（1）
7、小题 5 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 3 分）已知抛物线cbxaxy2过点A（-1，0） ，B（4，0） ，P（5，3） ，抛物线与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）求tanAPC的值；（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得BQH=APCO1 2 3xy（第 24 题图）第 6 页（共 11 页）25 （本题满分 14 分，其中第（1）题 4 分，第（2）题的第、小题分别为 4 分、6 分）如图 1，在ABC中，已知AB=15，cosB=3 5，tanC=512点D为边BC上的动点（点D不与 B、C 重合） ，以D为圆心，BD为半径的D交边AB于点E
8、（1）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）如图 2，点F为边AC上的动点，且满足BD=137CF，联结DF 当ABC和FDC相似时，求D的半径； 当D与以点F为圆心，FC为半径F外切时，求D的半径DECBA（图 1）DFECBA（图 2）（第 25 题图）第 7 页（共 11 页）松江区 2012 学年度第二学期月考试卷初三数学参考答案及评分说明 2013.31 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2A；3B；4C；5C；6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）71；8a(a-4)； 9x=5；10k-1；
9、11-2；122-32xy ； 1331；14108；15ab2；1672；174； 1865136三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=2+8（-2）-2+3+1（8 分）=3-3（2 分） 20解：x(x+2)-8=x-2（4 分）x2+2x-8-x+2=0x2+x-6=0（2 分）(x+3)(x-2)=0x1=-3，x2=2（2 分）经检验：x2=2 是增根（1 分）原方程的根为 x=-3（1 分）21解：（1）ABC=90，BAC=60，C=30，AC=2AB（1 分）设AB=k，则AC=2k，BC=3k，D为BC中点，BD=DC=23k在RtABD中，AB2+
10、BD2=AD2，AD=7k2+(23k)2=(7)2（1 分）k=2（1 分）AB=2，BC=23（1 分）第 8 页（共 11 页）3223221 21ABBCSABC（1 分）（2）ADDE,ADE=90，DAE+E=90ABC=90，DAE+ADB=90，ADB=E（1 分）ABD=DBE=90，ABDDBE（1 分）BEBD BDAB（1 分）BEkkk2323，kBE43（1 分）4343kkABBE（1 分）22解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k0)（1 分）函数图像过点（50，350） ， （60，300） 3006035050bkbk（1 分）解得 6005bk（1 分）
11、y=-5x+600 （1 分）（2）w=(-5x+600)x=-5x2+600x（3 分）（-5x2+600x）-（-5x+600)30=10000（1 分）x2-150x+5600=0（x-70）(x-80)=0x1=70，x2=80(舍去) （1 分）答：当售价定为每件 70 元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为 1 万元（1 分）23证明：（1）四边形ABCD矩形，ADBC，OFEO OCAO （2 分）EF平分AC，AO=OC，EO=OF （1 分）第 9 页（共 11 页）四边形AFCE是平行四边形（1 分）EFAC，四边形AFCE是菱形.（1 分）（2）EF垂直平分AC，AC=2
12、AO，AOE=90（1 分）APACAE22，APAOAE 222，AOAE AEAP（1 分）EAP=OAE，AOEAEP（1 分）AEP=AOE=90（1 分）又四边形ABCD是矩形，D=90（1 分）AEP=D（1 分）CDPE（1 分）24解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0） ，B（4，0） ，P（5，3） 352504160cbacbacba，解得2-23-21cba（4 分）抛物线的解析式223 212xxy（1 分）（2）抛物线与y轴交于点C，C（0，-2）（1 分）A（-1，0） ，P（5，3） ，53PA，5AC，25PC（1 分）5022 ACPA，502PC，222PCACPA（1 分）PAC=90，tanAPC=31PAAC（1 分）（1）设点 Q（x，223 212x
