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1、- 1 -2013 届初三数学教学质量调研试卷答案要点与评分标准说明： 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分； 2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题:(本大题共 6 题，每题 4 分，满分
2、24 分) 1.A； 2.C； 3.B； 4.A； 5.D； 6. A 二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. ； 8. ； 9. ； 10. 3(2 )(2 )x xy xy2x 0，1，2，3；11. ；12. ； 13. 相交或相切； 14. 21(1)22yx 1 3；33 44ba15. 2.95； 16. ； 17. 或或 18. 161025 27 2三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. 解： 原式，（32(1)1 2(1)(1)2xxx xxxx分），（3 分）1 22xx xx（2 分）1 2x当时，原式（2 分）32x 3 3
3、20. 解：两边平方，得，（3 分）22295(3)xxx整理得：，（3 分）2340xx- 2 -解得：，（2 分）11x 24x 经检验，是增根（1 分）11x 是原方程的解（1 分）4x 21. 证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC = 60（1 分）EFB = 60， ABC =EFB，EFDC（1 分）DC = EF， 四边形 EFCD 是平行四边形（1 分）（2）联结 BE，（1 分）BF = EF，EFB = 60，EFB 是等边三角形，（1 分）EB = EF，EBF = 60 DC = EF，EB = DC（1 分）ABC 是等边三角形， ACB = 60，AB = AC
4、，（1 分）EBF =ACB，（1 分）AEBADC（1 分）AE = AD（1 分）22. 解：如图 1，联结AO、BO，过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交 O于点M，交AB于点F，则OFAB（1 分） OA = OB = 5m，AB = 8m，AOB = 2AOF（1 分）14m2AFBFAB在 RtAOF中，sinAOF = 0.8 = sin53AF AO AOF = 53，则AOB = 106（1 分），由题意得：MN = 1m，223mOFOAAF（1 分）3mFNOMOFMN 四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，A图 1BDCENMFO- 3 -AE
5、 = FN = 3m，DC = AB + 2DE在 RtADE中，DE = 2m，DC = 12m（2 分）3tan562AE DE ()ABCDOABOABSSSS阴影部分梯形扇形（32211061(812)3(58 3)20(m )23602 分） 答：U型槽的横截面积约为 20m2（1 分）23. 解：（1）联结AD，设点A的坐标为（a，0） DO + OA = 6cm，DO = 6 - AO = 6 - a（1 分），解得：或（24AODS11(6)422DO AOaa2a 4a 分），点A的坐标为（2，0）（13DO 3AO 2a 分） 点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点M
6、AB = 5，CB = 1，MB = 3，（1 分），OM = 6，点B的坐标为（6，3）（1 分）224AMABMB（2）显然点P一定在AB上，设点P（x，y），联结PC、PO则（1 分）11()922DPCPBCABMOMCDDPBCOABCDSSSSSS矩形四边形五边形，即（1 分）116(4)1 (6)922yx 612xy同理，由可得（1 分）9DPAOS四边形29xy由，解得，P（，）（1612 29xy xy 4215 1111xy，42 1115 11分）设直线PD的函数解析式为，则，（1 分）4ykx154241111k29 42k 直线PD的函数解析式为（1 分）29442
7、yx - 4 -24. 解：（1）抛物线，其顶点坐标M（-1，-2）. 2221(1)2yxxx 经验算，点M在抛物线上，不在抛物线上，所以抛物线与抛物线不是关 联的；（1 分）抛物线，其顶点坐标Q（1，2）.2221(1)2yxxx 经验算，点Q在抛物线上，所以抛物线与抛物线是关联的. （1 分）（2）抛物线C1:的顶点M的坐标为（-1，-2），因为动点P的坐21(1)28yx标为（t，2），所以点P在直线y = 2 上，作点M关于点P的对称点N，分别过 点M、N作直线y = 2 的垂线，垂足为E、F，则ME = NF = 3，所以点N的纵坐标 为 6. （1 分）当y = 6 时，解得：，
8、.（121(1)268x 17x 29x 分） N（7，6）或N（-9，6）. （1 分）设抛物线C2的解析式为，2(7)6ya x点M（-1，-2）在抛物线C2上，得.22( 17)6a 1 8a 抛物线C2的解析式为.（1 分）21(7)68yx 设抛物线C2的解析式为，2(9)6ya x点M（-1，-2）在抛物线C2上，得.22( 19)6a 1 8a 抛物线C2的解析式为.（1 分）21(9)68yx 图 2OExMyP FN图 3OCxAyFBHBDD- 5 -（3）点C为y轴上一动点，以AC为腰作等腰直角ABC，设点C的坐标为 （0，c），则点B的坐标分两类： 当A、B、C逆时针分
9、布时，如图 3 中点B，过A、B作y轴的垂线，垂足分别为 H、F，则BCF CAH，CF = AH = 1，BF = CH = c + 2，点B的坐标为（c + 2，c - 1）. （1 分）当点B在抛物线C1:上时，解得：.21(1)28yx211(21)28cc 1c （1 分）当A、B、C顺时针分布时，如图 3 中点，过作y轴的垂线，垂足为D，同BB理可得点的坐标为（- c - 2，c + 1）. B（1 分）当点在抛物线C1:上时，解得：B21(1)28yx211(21)28cc .（1 分）34 2c 综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中点C的坐标分别为C1（0，1），C
10、2（0，），C3（0，）. 34 234 2（1 分） 25.（1）证明：如图 4，联结AC，在菱形ABCD中，BAD = 90， 四边形ABCD为正方形，PAC = QDC = 45.，ACP = DCQ. （1 分）45ACPACQ45DCQACQAPC DQC，.（1 分）2APAC DQCD2APDQ，.（1 分）APBPCD2DQBPCDABCDPQ图 4ABCDPQ图 5MG- 6 -（2）.（1 分）32DQBPCD证明：如图 5，联结AC，在DQ上取一点M，联结CM，使MCD = MDC = 30， 则QMC =PAC = 60. 过点M作MGCD于点G.在 RtMGC中，.1
11、sin602CGCMCD 3CDCM，60ACPACBBCPBCP ，60MCQMCBPCQBCPBCP ACP = MCQ. （1 分）APCMQC，.（1 分）3APACCD MQCMCM3 3MQAP，（1 分）3 3MQDQDMDQCDAPCDBP，（1 分）33()33CDBPDQCD即.32DQBPCD（3）解：如图 6，在菱形ABCD中，ABD = BDC = 30， PCQ = ABD = 30，PCQ =QDC. BMCD，PMC = QCD.CQD MPC，5 7CQCD PMMC.（1 分）5 7BC MC设BC = 5k，则MC = 7k，过点C作CHAB于点H.在 RtCHB中，5cos602BHBCk .5sin6032CHBCk 在 RtMHC中，BM = BH + MH = 8k.2211 2MHMCCHkAM = BM - AB = 3k.（1 分）AMCD，得.（1 分）AMAEAE CDDEADAE3 55kAE kkAE15 8AEk延长CF、BM交于点I，则DCF = MIC. FC平分ECD，ECF = DCF， MCI = MIC，
