《2013年浙教版九年级上第2章二次函数检测题含答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年浙教版九年级上第2章二次函数检测题含答案详解（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 章章 二次函数检测题二次函数检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2012兰州中考）已知二次函数 y=a(x+1)2-b(a0)有最小值 1，则 a、b 的 大小关系为（ ） A.abB.a 0， 0 0， 0 0， 0， 0 0 0， 0， = 09. （2012呼和浩特中考）已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y=上，点1 2xN 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为（a,b） ，则二次函数 y=-abx2+（a+b）x（ ）A.有最大值，最大值为-9 2B.有最大值，最大值为9
2、2C.有最小值，最小值为9 2D.有最小值，最小值为-9 210. （2012重庆中考）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为直线 x=- .下列结论中，正确的是（ ）1 2A.abc0B.a+b=0 C.2b+c0D.4a+cx21，则 y1 y2（填“” “=”或“0 且 x=-1 时，-b=1. a0,b=-1. ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以. 0， 0 03.B 解析:根据平移规律“左加右减” “上加下减” ，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位 得 y=(x-2)2-4，再向上平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4+2=(x-2)2
3、-2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时 05.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（） ，所以 = 2+ + 2， 4 2 4，解得. = 2， 4 2 4= 3 = 4 6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线，知 的取值范围是. = 1 17.D 解析:当时，故抛物线经过固定点（1，3）. = 1 = 1 +(2 )+ = 38.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以. 0， 20， 0， = 09. B 解析: 点 M 的坐标为（a,b）, 点 N 的坐标为（-a,b）. 点 M 在双曲线 y=上， a
4、b= .1 2x1 2 点 N（-a,b）在直线 y=x+3 上, -a+3=b. a+b=3. 二次函数 y=-abx2+（a+b）x=- x2+3x=- （x-3）2+ .1 21 29 2 二次函数 y=-abx2+(a+b)x 有最大值,最大值是 .9 210. D 解析:由图象知a0,c0,又对称轴x=-=- 0, b0, abc0.又- ， b 2a1 2b 2a1 2 ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y2b+c0，故选项 A,B,C均错误. 2b+c0， 4a-2b+c0. 4a+c2b,D选项正确. 二、填空题二、填空题
5、11. 解析: a10，对称轴为直线 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.故由 x1x21 可得 y1y2. 12. 2 13. 解析:因为当时， 当时，所以. 1 = 1 = = 2 = 4 4 = 3， = 114.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当 x=20 时,y最大值=600，则该型号飞机着陆 时需滑行 600 m 才能停下来.16. 解析:令，令，得，所以5 6 = 0，得 （0， - 5） = 02 2 5 = 0，所以的面积是(2 1)2= (2+ 1)2 412= 4 4 ( 5)= 24.1 2|2
6、1| 5|=1 2 2 6 5 = 5 617. = 2( 1)2 3;(1， 3);直线 = 118.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555yxxyxxyxxyxx 或或或 三、解答题三、解答题 19. 分析：先求出当 k 分别取-1，1，2 时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解：（1）当 k=1 时，函数 y=-4x+4 为一次函数，无最值. （2）当 k=2 时，函数 y=x2-4x+3 为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当 k=-1 时，函数 y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8 为开口向下的二次函数，对称轴为直线
7、x=- 1，顶点坐标为（-1，8） ，所以当 x=-1 时，y最大值=8. 综上所述，只有当 k=-1 时，函数 y=(k-1)x2-4x+5-k 有最大值，且最大值为 8. 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 20.解:将整理得. = 22+ 4 + 1 = 2( + 1)2 1因为抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 = 2+ + 1 个单位得， = 22+ 4 + 1 = 2( + 1)2 1所以将向右平移 2 个单位， = 22+ 4 + 1 = 2( + 1)2 1再向上平移 1 个单位即得，故 = 2+ + ，所以 = 2+ + = 2(
8、+ 1 2)2 1 + 1 = 2( 1)2= 22 4 + 2.示意图如图所示. = 2， = 4， = 221.解:（1）建立直角坐标系，设点 A 为原点，则抛物线过点（0，0） ， （600，0） ，从而抛物线的对称轴为直线. = 300又抛物线的最高点的纵坐标为 1 200， 则其顶点坐标为（300，1 200） ，所以设抛物线的解析式为， = ( 300)2+ 1 200将（0，0）代入所设解析式得， =1 75所以抛物线的解析式为. =1 75( 300)2+ 1 200（2）将代入解析式，得， = 500 =2 000 3 350所以炮弹能越过障碍物. 22.分析：日利润=销售量
9、每件利润，每件利润为元，销售量（x- 8） 为件，据此得关系式100 - 10（x- 10） 解：设售价定为 元/件.由题意得，y= （x- 8）100 - 10（x- 10） =- 10（x- 14）2+ 360 ， 当时， 有最大值 360.a =- 100x = 14y 答：将售价定为 14 元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是 360 元23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线 x=1,列方程求 t 的值，确定二次函数解0 + 2 2析式. （2）把 x=-3,y=m 代入二次函数解析式中求出 m 的值，再代入 y=kx+6 中求出 k 的值. 解：（1）由题意可知二次函
10、数图象的对称轴为直线 x1，则-=1， t=- . y=- x2+x+ .2（t+ 2） 2(t+ 1)3 21 23 2(2) 二次函数图象必经过 A 点， m=- (-3)2+(-3)+ =-6.1 232又一次函数 y=kx+6 的图象经过 A 点， -3k+6=-6, k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式 S=得 S 与 x 之间的关系式为 S= x（40-x）=-底 高 21 2x2+20x.1 2（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=- x2+20x.1 2（2）方法 1： a=- 0, S 有最大值.1 2 当 x=-=-=20 时，S 有最大值为=
11、200.b 2a202 -1 24ac-b2 4a4 -1 2 0 - 2024 -1 2 当 x 为 20 cm 时,三角形面积最大，最大面积是 200 cm2.方法 2： a=- 0, S 有最大值.1 2 当 x=-=-=20 时，S 有最大值为 S=- 202+2020=200.b 2a202 -1 21 2 当 x 为 20 cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200 cm2 点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值. 25. 分析：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出 a,b;(2)令 h=6,解方程（t-19）2+8=6 得 t1,t
12、2，所以当 h6 时，禁止船只通行的时间为t2-t1.-1 128解：(1)依题意可得顶点 C 的坐标为（0，11） ，设抛物线解析式为 y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得 B(8,8), 8=64a+11.解得 a=-,抛物线解析式为 y=-x2+11.3 643 64(2)画出 h= (t-19)2+8(0t40)的图- 1128象如图所示.当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，h6,当 h=6 时，解得 t1=3,t2=35. 由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为 32 小时. 点拨：（2）中求出符合题意的 h 的取值范围
13、是解题的关键，本题考查了二次函数在实 际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的y = ax2+ c点的坐标，由此可得的值进而求出抛物线的表达式a，c（2）当时，从而可求得他跳离地面的高度. = 2.5 = 2.25解：（1）设抛物线的表达式为y = ax2+ c由图象可知抛物线过点（0，3.5） ， （1.5，3.05）,所以解得3.5 = 0 + ， 3.05 = 1.52+ .? = 0.2， = 3.5.?所以抛物线的表达式为y =- 0.2x2+ 3.5（2）当时， = 2.5 = 2.25所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.2.25 - 1.8 - 0.25 = 0.2
