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1、1名校高中理科实验班招生考试复习提高训练数学卷 6一、选择题（本题 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）1.使得代数式的值为整数的实数的值共有（ ） 【答案】B 201820171xxxA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个【解析】由，得，所以当时，代数式的值为整数 1. 201820171xx10 x1 , 0x当，即时，1 , 0x10 x，其值不是整数. 1)1 ()1 (1011100922017
2、20182017xxxxxx综上得，共有两个值.1 , 0x2.如图，在四边形 ABCD 中，AD=8，AB=7，则 BC+CB=（ 60A90DB） 【答案】BA. B. C. D.36353433【解析】延长 BC，AD 交于 E 点.RtEBA 的，E=30，AB=7，则 AE=2AB=14，DE=6.同理 RtEDC 的，E=30，EC=2DC，代入 DC2+DE2=EC2，得 DC=，EC=.3234同理 Rt
3、EAB 中，得 BE=.37于是.3533DCBCBC3.用 3 种不同的颜色给如图所示的方格着色，要求相邻两格的颜色不同，则 3 格的颜色都不相同的概率为（ ） 【答案】B2A. B. C. D.92 21 94 278【解析】.212 22 33 33 3ACAAP4.已知抛物线经过两点，若该抛物线与轴没有交点，则该抛cbxaxy2)9 , 2(),1 , 2(BA x物线的
4、顶点的横坐标（ ） 【答案】AA.必为负数 B.必为正数 C.可以为零 D.可正可负【解析】由抛物线过两点，得，解得.)9 , 2(),1 , 2(BA 924124 cbacba2b因为抛物线与轴没有交点，所以，即，于是同正.x044ac1acca,从而顶点的横坐标.01 2aabx5.在四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 交 BD 于 F，若 DF=BF，AF=2EF，则，ACD，的面积比（
5、; ） 【答案】DABCABDABDABCACDSSS:A. B. C. D.3:2:11:3:22:1:32:3:1DABECF【解析】由 E，F 分别为 BC，BD 的中点，得 AE/CD.于是，则.ABCAECEFCECDACDSSSSS31 3122ABCABCDSS34四边形又因为，所以.ABCABCBFCBCDSSSS32 3122ABCABCABCABDSSSS32 32 34综上得2:3:1:ABDABCACDSSS6
6、.在中，AB=10，AD 是 BC 边上的高，已知 AD=BD，点 H，O 分别是的垂心和ABCABC3外心，则 HO 的长度的最小值为（ ） 【答案】CA. B. C. D.5452【解析】取 AB 的中点 M，连 DM，则.ABDM OABCDNMHPF连 CH 并延长交 AB 于 F，取 CB 的中点 N，连 FN，FN 与 DM 的交点即为的外心 O.ABC由，AD=BD，得为等腰直角三角形，于是与均为等腰直角三BDAD ADBCFBNFB
7、角形.作于 P，连 OH，令，则 OP=.DMHP tHP 52)5()(tttDPDMOM于是.5)2(5)52(22222tttOPHPOH所以当时，.2t5minOH二、填空题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）7.已知均为整数，若满足，则的值为_.【答案】0ba,abba1ab【解析】由，得，abba122)1 ()(abba即，即，于是与异号.012222baba0) 1)(1(22ba12a12b不妨令，则.012a11a由为整数，得，于是.a0a0ab8.若正整数满足，则n201421032104444)2(2222n_.【答案】4029n【解析】由已知得，即，解得
8、.41)4(1 )2(1)2(12015n 40302015124)2(n4029n9.如图，已知直径等于正的高的圆分别与 AB、BC 边相切于点 D、E，与 AC 边相交于ABC点 F、G，则的度数等于_.【答案】DEF1054MH【解析】过 E 点作交 AC 于 O，交圆与 H，连接 AH、DH，作 AMBC 于 M.BCEH E 为切点，EH 必过圆心，即 EH 是直径，DHDE.BD=BE，B=60，DBE 是正三角形，BDE=BAC=60，DEAC，DHAC.因为 AM=EH，AMEH，四边形 AMEH 是矩形，AHHE，即 AH 是切线，AD=AH，则 AC 垂直平分 DH，即 A
9、C 过圆心，AC 与 EH 的交点 O 是圆心，OE=OF.COE=90-C=30，OEF=75.DEO=EOC=30，DEF=30+75=105.10.在一次棋赛中，有名女选手和名男选手参赛，每位选手都与其余名选手各对局nn9110 n一次，计分方式为：胜者得 2 分，负者得 0 分，平局各得 1 分，比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的 4 倍，则的所有可能值是_.【答案】1n【解析】因为名选手共对局局，每局产生 2 分，所以共产生n102) 110(102 10nnCn分.) 110(10nn男选手得分总和的最小值为，则女选手得分总和的最大值为) 19(9nn)
10、 110(10nn.nnnn219) 19(9又因为所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的 4 倍，所以，)19(4) 19(92nnnn即，解之得，而，所以.0) 1(5nn10 n Nn1n三、解答题（本题 3 个小题，满分 40 分）11.（本题满分 12 分）现有 8 个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘 4 人(不含司机)，其中一辆小汽车在距离火车站的地方出现故障，此时离停止检票时间还有 28 分钟，而这时唯一可利用的km10交通工具是另一辆小汽车，这辆车包括司机在内限乘 5 人，其平均速度为是，已知人步行hkm/60的平均速度是.这 8 人能否在停止检票前赶到火车
11、站？若能，请设计可行方案；若不能，请hkm/5说明理由.【解析】方案一方案一：故障车上的 4 人下车步行，另一辆车将车上的 4 个送到火车站后立即返回接步行的 4 人到火车站.设故障车上的 4 人的步行路程为，则，解之得.xkm601010 5xx1320x5于是所有人全部到达火车站的时间为.min28(min)131226783560)132010(51320h此方案可行，即所有人能在停止检票前赶到火车站.方案二方案二：故障车上的 4 人下车步行，另一辆车将车上的 4 人送到中途某地，让车上的 4 人下车步行，小车立即返回接下故障车步行的 4 人，使所有人同时到达火车站.要使 8 人同时到达
12、火车站，必须要求两批人的步行路程和乘车路程分别相等，如图，令故障点为 A，火车站为 B，故障车上的 4 人步行路程为 AC，乘车路程为 CB；另外 4 人乘车路程为 AD，步行路程为 DB，则 AC=BD.令，则，解之得.yBDAC6021010 5yyy34y则所有人全部赶到火车站的时间为.min28(min)3224)(903760)3410(534h此方案可行，即所有人能在停止检票前赶到火车站.12.（本题满分 12 分）在中，BO=4，分别以 OA，OB 边所在的直线建立平ABCRt90AOB30ABO面直角坐标系，D 为轴的正半轴上一点，以 OD 为一边在第一象限内作等边.xODE（
13、1）如图 1 所示，当点 E 恰好落在线段 AB 上时，求点 E 的坐标；（2）在（1）的条件下，将在线段 OB 上向右平移，如图 2，图中是否存在一条与线段ODE始终相等的线段？若存在，请指出这条线段，并加以证明；若不存在，请说明理由；OO （3）若点 D 从原点出发沿轴的正方向移动，设点 D 到原点的距离为，与xxODE重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.AOByyxx图 1 图 2【解析】613.（本题满分 16
14、 分）已知二次函数的图象与轴分别交于点A，B，与 y 轴交于点C，点)86(2xxay)0(axD 是抛物线的顶点.（1）如图，连接 AC，将沿直线 AC 翻折，若点O 的对应点恰好落在该抛物线的对OACO称轴上，求实数的值；a（2）如图，在正方形EFGH 中，点，边 HG 位于边 EF 的右侧.小林同学经过)3 , 4(),4 , 4(FE探索后发现了一个正确的命题：“若 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段PA，PB，PC，PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）.”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，则该结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点 P 在抛物线的对称轴上时，设点P 的纵坐标 是大于 3 的常数，是否存在一个t正数，使得四条线段PA，PB，PC，PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构a成平行四边形）？请说明理由.7【解析】8
