中学数学概论作业

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1、第一次作业,1、对数学教育学的研究对象主要有哪些看法？ （1）斯托利亚尔(苏联)在数学教育学中认为： (a)教学目的；(b)教学对象；(c)教学内容；(d)教法. （2）Tom Kieren(美国)：数学教育学的研究对象是紧密联系在一起的课程论、教学论和学习论(简称“三论”). （3）横地清（日）在数学教育学序说中提出七个方面的研究. 关于学习者的数学的认识和实践的研究； 关于教授学习的研究； 关于教育内容的确定和教育课程的研究； 关于公共教育机关的数学教育的研究； 关于数学在社会中的作用的研究； 关于数学教育史的研究； 关于世界数学教育的研究.,第一次作业,2、20世纪50年代世界各国大规模

2、开展数学教育改革的原因是什么？ （1）从数学教育本身看数学教育的弊端（内因） ： 由于政治、经济、科学等方面的发展，需要大量的科技人员； 传统教材明显存在着下列缺点： a.观点落后；b.内容陈旧；c.体系分散；d.计算烦琐；e.方法单调；f.大中学脱节 20世纪数学有了革命性的变化； 高等学校数学教育的发展. 1957年苏联第一颗人造地球卫星上天（外因）.,第一次作业,3、为什么说“新数”运动受到“挫折”？其原因如何？ “新数”运动受到挫折的根本原因是脱离了实际，一场大的改革，必须具备一些先决条件： 经过小范围试验，取得经验后逐步推广； 培训教师，甚至要培训家长； 教学改革只能渐变，而不能搞突

3、变； 处理好现代与传统的关系.,第一次作业,4、如何认识数学素质？举例说明数学抽象的途径. （1）数学素质包括： 数学知识； 数学技能； 数学能力； 数学观念； 数学气质. （2）数学抽象的途径一般有： 等势抽象； 理想化.,第二次作业,1、如何确定中学数学教学目的？ 要点：确定中学数学教学目的主要依据：党和国家的教育方针、普通中学的性质和任务、数学的特点以及学生的年龄特征. 2、中学教育的基础性的表现？ (1)为成长为合格的劳动者打基础； (2)为接受进一步的教育打基础； (3)为个人终生学习打基础.,第二次作业,3、简述全日制九年义务教育数学课程标准中总体目标的四个方面及它们之间的关系.

4、总体目标的四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 四个方面课程目标之间的关系： 第一，“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用.” 第二，“它们是在丰富多彩的数学活动中实现的.其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”.两层意思： “数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为他们设置专门的课程； 学什么样的知识与技能，应当首先考虑是否有利于其他三方面目标的实现.,第二次作业,4.谈谈你对高中数学课程性质的认识. 高中数学课程

5、是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。,第三次作业,1、大纲中对数学基础知识与基本技能教学分哪些层次？各层次的含义如何？举例说明

6、？ 了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能在有关的问题中识别它们. 理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其它概念和规律之间的联系，有什么用途. 掌握：在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）运用它去解决一些问题. 灵活运用：指能够综合运用知识并达到了迅速、灵活的程度，从而形成了能力.,第三次作业,2.简述知识、技能、能力的含义.谈谈它们之间的关系. 知识、技能、能力三者之间既有区别又有联系. 区别：知识是经验的概括；技能是一系列行动方式的概括；能力是对思想材料进行加工的

7、活动过程的概括. 联系：知识、技能、能力三者密切相关，它们之间互相联系、互相制约. 一方面，能力和技能是在掌握知识的过程中形成和发展的，离开了学习和训练，任何技能和能力都不可能得到发展. 另一方面，掌握知识又是以一定的技能和能力为前提的，它们制约着掌握知识的快慢、深浅、难易和巩固程度.,第三次作业,3.举例说明运算能力的特点. 运算能力是一种综合能力. 运算能力是有层次的. 从简单到复杂； 从具体到抽象； 从低级到高级. 运算能力的内容是在发展的. 运算能力包括数与式的组合变形与分解变形的能力.,4、 数学新课程教学实践应注意的问题 初中（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）： 让学生经历数学

8、知识的形成与应用过程； 鼓励学生自主探索与合作交流； 尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要； 应关注证明的必要性、基本过程和基本方法； 注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力； 充分运用现代信息技术.,高中（普通高中数学课程标准（实验稿）： 以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划； 帮助学生打好基础，发展能力； 注重联系，提高对数学整体的认识； 注重数学知识的应用，发展学生的应用意识和能力； 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成； 改善教与学的方式，使学生主动地学习； 恰当运用现代信息技术，提高教学质量.,5、 数学新课程评价的基本要求 初中（全日制义务教育数学课程标准

9、（实验稿）： 注重对学生数学学习过程的评价； 恰当评价学生的基础知识与基本技能； 重视对学生发现问题、解决问题能力的评价； 评价主体和方式要多样化； 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现；,高中（普通高中数学课程标准（实验稿）： 重视对学生数学学习过程的评价； 正确评价学生的数学基础知识和基本技能； 重视对学生能力的评价； 实施促进学生发展的多元化评价； 根据学生的不同选择进行评价.,第四次作业,1.怎样认识数学的严谨性？在教学中如何与量力性相结合？ 数学的严谨性主要是指数学的逻辑严格性及结论的精确性. 严谨性在中学数学理论中有如下特征： （1）每个数学分科所包含的数学概念有两类：原始概念

10、和被定义概念. （2）每个数学分科所包含的真命题分为两类：公理和定理. （3）每个数学分科的概念和定理按一定的逻辑顺序构成一个体系. （4）概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化. “既要体现数学科学的本色，又要符合学生的实际.” (1)教学内容应是科学的，思维要符合逻辑. 处理数学教学内容不可违背科学的观点； 教学要遵循一般的逻辑要求. (2)严谨的程度应是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到 选择最便于学生接受的方式处理教学内容. 教学安排上要有梯度 要了解学生.,第四次作业,2.中学几何教材是如何处理严谨性的？ 扩大公理； 有些公理适当提前； 默认. 3.数学的抽象性具有

11、哪些特点？ (1)数学是客观事物的空间形式和数量关系的抽象； (2)数学的抽象比其它科学的抽象程度更高； (3)数学的抽象是逐级抽象的 (4)数学中大量的使用抽象的符号； 4.中学生抽象思维有何特点？ 抽象能力弱；具体与抽象割裂；对具体素材的依赖性；对抽象结论之间的关系不易掌握.,第四次作业,5.中学数学与实际的联系应注意哪些方面？ （1）联系实际的教学内容要更新； （2）中学数学与中学其它学科间的配合； （3）从实际问题中抽象出数学内容； （4）现代数学内容、数学思想和数学方法也要注意联系实际.,第四次作业,6.数学中常用的联想有哪些？ （1）类似联想：由性质接近、形状相似的同类事物引起联想

12、. （2）对比联想：从具有相反特点的事物引起联想. （3）关系联想：从事物的因果关系、从属关系进行联想.,返回,第五次作业,1.指出下列概念间的关系： （1）在直角坐标平面上，平行线与斜率相等的直线； （2）棱柱和正方体； （3）矩形与对角线相等的平行四边形； （4）一元一次不等式与一元二次不等式； （5）直棱柱与斜棱柱. 答：(1)交叉关系； (2)属种关系； (3)同一关系； (4)对立关系； (5)矛盾关系.,第五次作业,2.指出下列划分中的错误： （1）凸四边形分为平行四边形和梯形； （2）三角形分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形； （3）不等式分为有理不等式、无理不等式、含绝对值

13、不等式、不含绝对值不等式等四类. 答：（1）遗漏、标准不统一； （2）子项不互相排斥，标准不统一； （3）子项不互相排斥，标准不统一.,链接,链接,链接,第五次作业,3.用“二分法”将复数划分.,第五次作业,4.讨论方程(5k)x2+(k1)y2=(k1)(5k)（其中 k 为实参数）所表示的曲线的类型. 解 对k分类： 当k=1时，方程所表示的曲线是y轴 x=0； 当k1时， (1)当k0，k11时： 当15时，方程所表示的曲线是实轴在x轴上的双曲线.,第五次作业,5、什么是概念？概念的内涵和外延指什么？两者的关系如何？ 概念是反映客观对象本质属性的思维形式. 概念的内涵：指反映在概念中的对

14、象的本质属性. 概念的外延：指具有概念所反映的本质属性的对象. 内涵与外延的反变关系： 某个概念内涵的多少与该概念外延的大小成反变关系变化.即，当增加一个概念的内涵时，它的外延就要相应的缩小；当减少一个概念的内涵时，它的外延就要相应的扩大；,6、举例说明概念间的关系. 相容关系：指两个至少有一部分外延重合的概念. 同一关系：两个概念的外延完全重合. 如：正三角形与等边三角形，自然数与非负整数，等. 属种关系：如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系. 其中外延较大的概念叫做属概念，外延较小的概念叫做种概

15、念. 如：有理数与实数、四边形与平行四边形，等. 交叉关系：如果两个概念的外延有而且只有一部分重合，则这两个概念间的关系就是交叉关系. 如：正方形与矩形，整数与正数，等. 不相容关系（全异关系）：如果同属下的两个种概念的外延没有重合部分，则这两个概念之间的关系叫做不相容关系.分为： 对立关系（反对关系）：如果同属下的两个具有不相容关系的种概念的外延和小于属概念的外延，则这两个概念之间的关系叫做对立关系. 例如：正有理数与负有理数、等腰梯形与直角梯形（对立关系） 矛盾关系：如果同属下的两个具有不相容关系的种概念的外延和等于属概念的外延，则这两个概念之间的关系叫做矛盾关系. 例：有理数与无理数、(

16、同平面内)相交直线与平行直线（矛盾关系）,第五次作业,7、什么是定义？下定义有哪些方法和规则？ 定义 揭示概念内涵的逻辑方法. 下定义的方式： 属种式定义(内涵定义法) 发生定义法:指出概念所反映的对象是怎样产生出来的. 外延定义法: 递归定义: 下定义的规则: 定义应当是相称的. 定义不能循环. 定义一般不采取否定论断的形式. 定义应当是简明清晰的. 属种式定义中，一般只能选最邻近的属.,第五次作业,8、什么是划分？划分有哪些规则？ 划分：按照一定的标准，把一个属概念分为若干全异种概念，以明确概念外延的逻辑方法. 划分的规则： 划分所得的子项应相互排斥（不重）； 划分应当是相应相称的（不漏）； 每次划分的依据必须同一； 划分不应当越级.,返回,返回,第六次作业,1.什么是判断？判断有什么特征？ 判断：对思维对象有所断定的思维形式. 判断具有两个特征： 有所断定； 有真有假. 2.性质判断有哪些？其结构如何？ 单称肯定判断：断定某一特定对象具有某种性质的判断. 单称否定判断：断定某一特定对象不具有某种性质的判断 全称肯定判断(A)：断定一类事物的全部对象都具有某种性质的判断. 全称否定判断(E)：断定一类事物的全部对象都不具有某种性质的判断. 特称肯定判断(I)：断定某类事物中的部分对象具有某种性质的判断. 特称否定判断(O)：断定某类事物中的部分对象不具有某种性质的判断.,